湖北省随县2021年数学中考适应性试卷

试卷更新日期：2021-06-01 类型：中考模拟

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一、单选题

1. $- \frac{1}{2021}$ 的倒数是（）

A、2021 B、 $- \frac{1}{2021}$ C、 $- 2021$ D、 $\frac{1}{2021}$

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2. 下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（）

A、了解我县中小学生课后的手机使用情况 B、了解一批手机电池的使用寿命 C、了解我县初中生的视力情况 D、了解全班学生参加社会实践活动的情况

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3. 如图是一个正六棱柱的茶叶盒，其主视图为（）

A、 B、 C、 D、

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4. 如图，直线AB∥CD，∠B＝50°，∠D＝20°，则∠E的度数是（）

A、20° B、30° C、50° D、70°

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5. 我国民间流传的数学名题：“只闻隔壁人分银，不知多少银和人，每人7两少7两，每人半斤多半斤，试问各位善算者，多少人分多少银？（1斤等于10两）”，其大意是：听见隔壁一些人在分银两，每人7两还缺7两，每人半斤则多半斤，问共有多少人？共有多少两银子？设有x个人，共分y两银子，根据题意，可列方程组为（）

A、 ${\begin{array}{l} 7 x - y = 7 \\ y = 5 x - 5 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} 7 x +7 = y \\ y - 5 x = 5 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} y - 7 x = 7 \\ y - 5 x = 5 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} 7 x - y = 7 \\ y - 5 x = 5 \end{array}$

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6. 已知 $x_{1}$ ， $x_{2}$ 是一元二次方程 $x^{2} + (2 m + 1) x + m^{2} - 1 = 0$ 的两不相等的实数根，且 $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} + x_{1} x_{2} - 17 = 0$ ，则 $m$ 的值是（）

A、 $\frac{5}{3}$ 或 $- 3$ B、 $- 3$ C、 $\frac{5}{3}$ D、 $- \frac{5}{3}$

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7. 如图，PA、PB分别是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，已知∠BAC=35°，∠P的度数为（）

A、35° B、45° C、65° D、70°

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8. 甲乙两地相距 $3600 m$ ，小王从甲地匀速步行到乙地，同时，小张从乙地沿同一路线匀速步行前往甲地，两人之间的路程 $y (m)$ 与小王步行的时间 $x (\min)$ 之间的函数关系如图中的折线段 $A B - B C - C D$ 所示，已知小张先走完全程.结合图象，得到以下四个结论：

①小张的步行速度是 $100 m / min$ ；

②小王走完全程需要36分钟；

③图中B点的横坐标为22.5；

④图中点C的纵坐标为2880.

其中错误的个数是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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9. 对点 $(x ， y)$ 的一次操作变换记为 $P_{1} (x ， y)$ ，定义其变换法则如下： $P_{1} (x ， y) = (x + y ， x - y)$ ；且规定 $P_{n} (x ， y) = P_{1} [P_{n - 1} (x ， y)]$ （n为大于1的整数）.如 $P_{1} (2 ， 3) = (3 ， - 1)$ ， $P_{2} (1 ， 2) = P_{1} [P_{1} (1 ， 2)] = P_{1} (3 ， - 1) = (2 ， 4)$ ， $P_{3} (1 ， 2) = P_{1} [P_{2} (1 ， 2)] = P_{1} (2 ， 4) = (6 ， - 2)$ .则 $P_{2021} (1 ， - 1)$ =（）

A、 $(0 ， 2^{1010})$ B、 $(0 ， - 2^{1010})$ C、 $(0 ， 2^{1011})$ D、 $(0 ， - 2^{1011})$

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10. 如图，抛物线 $y_{1} = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的顶点坐标 $A (- 1 ， 3)$ ，与 $x$ 轴的一个交点 $B (- 4 ， 0)$ ，直线 $y_{2} = m x + n (m \neq 0)$ 与抛物线交于 $A$ ， $B$ 两点，下列结论：① $2 a - b = 0$ ；② $7 a + c > 0$ ；③方程 $a x^{2} + b x + c - 2 = 0$ 有两个不相等的实数根；④当 $- 4 < x < - 1$ 时，则 $y_{2} < y_{1}$ .其中正确结论的个数为（）

A、 $1$ B、 $2$ C、 $3$ D、 $4$

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二、填空题

11. 代数式 $\sqrt{a - 3}$ 在实数范围内有意义，则 $a$ 的取值范围是.

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12. 人类进入 $5 G$ 时代，科技竞争日趋激烈.据报道，我国某种芯片的制作工艺已达到 $14$ 纳米并已实现量产，“中国芯”迎来技术新突破.已知 $1$ 纳米 $= 1 \times 10^{- 9}$ 米，则 $14$ 纳米等于多少米？将其结果用科学记数法表示为.

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13. 如图， $△ A B C$ 内接于 $⊙ O$ ， $∠ C A B = 30 °$ ， $∠ C B A = 45 °$ ， $C D ⊥ A B$ 于点 $D$ ，若 $⊙ O$ 的半径为4，则 $C D$ 的长为.

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14. 我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是天．

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15. 小君家购入如图1的划船机一台，如图2是划船机的部分示意图.阻尼轮 $⊙ O$ 由支架 $A D$ 和 $A C$ 支撑，点A处于点O的正下方， $A D$ 与 $⊙ O$ 相切，脚踏板点E和圆心O在连杆 $C E$ 上， $C D$ 部分隐藏在阻尼轮内部，测量发现点E到地面的高度 $E F$ 为35 $cm$ ，E、A两点间的水平距离 $A F$ 为72 $cm$ ， $\tan ∠ D A C = \frac{5}{6}$ ，则 $C D$ 的长为 $cm$ .

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16. 如图，矩形ABCD中，AB=6，AD=8，点P是AB边上一动点，把△ADP沿DP折叠得△ $A^{'} D P$ ，射线 $D A^{'}$ 交直线AB于点Q点.

(1)、当Q点和B点重合时，PQ长为；

(2)、当△ $A^{'} D C$ 为等腰三角形时，DQ长为.

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三、解答题

17. 计算： $- (- 2) + | - 2 | + {(\sqrt{2021} - 2)}^{0}$ .

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18. 在平行四边形 $A B C D$ 中， $E$ 为 $C D$ 的中点，连接 $B E$ 并延长交 $A D$ 的延长线于 $F$ .求证： $A D = D F$ .

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19. 某校在第五届全国学生“学宪法讲宪法”活动中举办了宪法知识竞赛，并从中选取了部分学生的竞赛成绩进行统计（满分100分，成绩均不低于50分），绘制了如下尚不完整的统计图表.

调查结果频数分布表

分数段/分	频数	频率
50≤x＜60	2	0.04
60≤x＜70	8	0.16
70≤x＜80	m	0.24
80≤x＜90	24	n
90≤x＜100	4	0.08

请根据以上信息，回答下列问题：

(1)、填空：m＝， n＝，本次抽取了名学生；

(2)、请补全频数分布直方图；

(3)、若甲同学的竞赛成绩是所有竞赛成绩的中位数，据此推测他的成绩落在分数段内；

(4)、竞赛成绩不低于90分的4名同学中正好有2名男生和2名女生，现准备从中随机选出2名同学参加市里面“学宪法讲宪法”演讲比赛，求正好抽到一男一女的概率.

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20. 如图，反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象与一次函数 $y = x + 1$ 的图象相交于点 $A (2 ， 3)$ 和点 $B$ .

(1)、求反比例函数的解析式和点 $B$ 的坐标；

(2)、连接 $O A$ ， $O B$ ，求 $Δ A O B$ 的面积.

(3)、结合图象，请直接写出使反比例函数值小于一次函数值的自变量 $x$ 的取值范围.

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21. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，以 $A B$ 为直径的 $⊙ O$ 分别与 $B C$ ， $A C$ 交于点 $D$ ， $E$ ，过点 $D$ 作 $D F ⊥ A C$ 于点 $F$ .

(1)、判断 $D F$ 与 $⊙ O$ 的位置关系，并证明你的结论；

(2)、若 $⊙ O$ 的半径为 $4$ ， $∠ C D F = 22.5 °$ ，求阴影部分的面积.

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22. 2020年受疫情影响，大规模的聚会活动需要采取很多防控措施，比如各种社会性考试增设了考生进入考点需进行体温检测的要求.防疫部门为了解学生错峰进入考点进行体温检测的情况，调查了某场考试上午考生进入考点的累计人数

y

（人）与时间

x

（分钟）的变化情况，数据如下表：（表中

9 \sim 15

表示

9 < x \leq 15

）

时间 $x$ （分钟）	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	$9 \sim 15$
人数 $y$ （人）	0	170	320	450	560	650	720	770	800	810	810

(1)、请在给定的坐标系内按上列表格数据将这15分钟内考生进入考点的累计人数与时间关系进行描点，并将这些点用平滑的线条连接起来；

(2)、根据你所画图形的变化规律，利用初中所学函数知识求出

y

与

x

之间的函数关系式；

(3)、如果考生一进考点就开始测量体温，体温检测点有2个，每个检测点每分钟检测20人，考生排队测量体温，求排队人数最多时有多少人？

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23. 从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出的一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形有两角对应相等，我们把这条线段叫做这个三角形的“优美分割线”.

(1)、如图，在△ABC中，CD为角平分线，∠A＝40°，∠B＝60°，求证：CD为△ABC的“优美分割线”.

(2)、在△ABC中，∠A＝46°，CD为△ABC的“优美分割线”且△ACD为等腰三角形，求∠ACB的度数.

(3)、在△ABC中，∠A＝30°，AC＝6，CD为△ABC的“优美分割线”，且△ACD是等腰三角形，求线段BD的长.

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24. 已知二次函数y＝ax²＋bx＋6的图像开口向下，与x轴交于点A（－6，0）和点B（2，0），与y轴交于点C，点P是该函数图象上的一个动点（不与点C重合）

(1)、求二次函数的关系式；

(2)、如图1当点P是该函数图象上一个动点且在线段 $A C$ 的上方，若△PCA的面积为12，求点P的坐标；

(3)、如图2，该函数图象的顶点为D，在该函数图象上是否存在点E，使得∠EAB＝2∠DAC，若存在请直接写出点E的坐标；若不存在请说明理由.

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