湖北省黄冈市2021年数学中考二模试卷

试卷更新日期：2021-06-01 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 2的相反数是（）

A、 2 B、 $- 2$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\pm 2$

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2. 永州市现有户籍人口约635.3万人，则“现有户籍人口数”用科学记数法表示正确的是（）

A、 $6.353 \times 10^{5}$ 人 B、 $63.53 \times 10^{5}$ 人 C、 $6.353 \times 10^{6}$ 人 D、 $0.6353 \times 10^{7}$

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3. 如图， $D A ⊥ A B$ ， $C D ⊥ D A$ ， $∠ B = 56 °$ ，则 $∠ C$ 的度数是（）

A、 $154 °$ B、 $144 °$ C、 $134 °$ D、 $124 °$

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4. 如图所示的几何体，从上面看得到的图形是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 下列计算正确的是（）

A、 $3 x^{2} - 2 x^{2} = 1$ B、 $2 m \cdot {(- 2 m)}^{2} = 8 m^{3}$ C、 $x^{10} \div x^{10} = 0$ D、 ${(2 a^{2} b)}^{3} = 8 a^{5} b^{3}$

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6. 小明根据朗诵比赛中9位评委给出的分数，制作了此表，如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是（）

平均数

中位数

众数

方差

82

83

84

0.35

A、平均数 B、中位数 C、众数 D、方差

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7. 如图，菱形 $A B C D$ 中，过顶点 $C$ 作 $C E ⊥ B C$ 交对角线 $B D$ 于 $E$ 点，已知 $∠ A = 134 °$ ，则 $∠ B E C$ 的大小为（）

A、 $23 °$ B、 $28 °$ C、 $62 °$ D、 $67 °$

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8. 若定义一种新运算： $a \otimes b = {\begin{array}{l} a - b & (a ⩾ 2 b) \\ a + b - 6 & (a < 2 b) \end{array}$ 例如： $3 \otimes 1 = 3 - 1 = 2$ ； $5 \otimes 4 = 5 + 4 - 6 = 3$ ．则函数 $y = (x + 2) \otimes (x - 1)$ 的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

9. 计算： $\frac{2 a - 3}{a + 1} + \frac{a + 6}{a + 1} =$ .

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10. 关于 $x$ 的某个不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组的解集为.

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11. 已知 $m ， n$ 是方程 $x^{2} + 2 x - 1 = 0$ 的两个实数根，则式子 $3 m^{2} + 6 m - m n$ 的值为.

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12. 《九章算术》是我国传统数学中重要的著作之一，奠定了我国传统数学的基本框架.它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术.其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就.《九章算术》“勾股”一章记载：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈.问户高、广各几何？”大意：有一扇形状是矩形的门，它的高比宽多6尺8寸，它的对角线长1丈，那么门的高为尺.（1丈＝10尺，1尺＝10寸）

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13. 在线上教学期间，某校落实市教育局要求，督促学生每天做眼保健操.为了解落实情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，调查结果分为四类（A类：总时长 $\leq 5$ 分钟；B类：5分钟 $<$ 总时长 $\leq 10$ 分钟；C类：10分钟 $<$ 总时长 $\leq 15$ 分钟；D类：总时长 $>$ 15分钟），将调查所得数据整理并绘制成如下两幅不完整的统计图.

该校共有1200名学生，请根据以上统计分析，估计该校每天做眼保健操总时长超过5分钟且不超过10分钟的学生约有人.

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14. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = 2$ ，点 $D$ 是 $A B$ 的中点，连接 $C D$ ，将 $A B C D$ 沿射线 $C A$ 方向平移，在此过程中， $A B C D$ 的边 $C D$ 与 $R t △ A B C$ 的边 $A B$ 、 $A C$ 分别交于点 $E$ 、 $F$ ，当 $△ A E F$ 的面积是 $R t △ A B C$ 面积的 $\frac{1}{4}$ 时，则△BCD 平移的距离是.

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15. 如图，已知 $⊙ O$ 的半径为2，弦 $A B = 2 \sqrt{3}$ ，点 $P$ 为优弧 $\hat{A P B}$ 上动点，点 $I$ 为 $△ P A B$ 的内心，当点 $P$ 从点 $A$ 向点 $B$ 运动时，点 $I$ 移动的路径长为.

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16. 如图，无人机于空中 $A$ 处测得某建筑顶部 $B$ 处的仰角为45°，测得该建筑底部 $C$ 处的俯角为35°.若无人机的飞行高度 $A D$ 为42m，则该建筑的高度 $B C$ 为 $m$ .（参考数据： $\sin 35 ° \approx 0.57$ ， $\cos 35 ° \approx 0.82$ ， $\tan 35 ° \approx 0.70$ ）.

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三、解答题

17. 计算： $\sqrt{12} - 2 \sin 60 ° + {(\frac{1}{2})}^{- 1} - | 1 - \sqrt{3} |$ .

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18. 如图，已知点D、E是△ABC内两点，且∠BAE＝∠CAD，AB＝AC，AD＝AE.

(1)、求证： $△ A B D ≌ △ A C E$ .

(2)、延长BD、CE交于点F，若 $∠ B A C = 86 °$ ， $∠ A B D = 20 °$ ，求 $∠ B F C$ 的度数.

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19. 在一个不透明的口袋中装有4个依次写有数字1，2，3，4的小球，它们除数字外其余都相同，每次摸球前都将小球摇匀.

(1)、从中随机摸出一个小球，求上面的数字不小于3的概率.

(2)、从中随机摸出一个球后不放回，再随机摸出一个球，请用列表或画树状图的方法，求两次摸出小球上的数字之和恰好是偶数的概率.

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20. 如图：直线AB与双曲线y= $\frac{k}{x}$ 点交于A、B两点，直线AB与x、y坐标轴分别交于C、D两点，连接OA，若OA＝2 $\sqrt{13}$ ，tan∠AOC= $\frac{2}{3}$ ，B(3，m)

(1)、求一次函数与反比例函数解析式；

(2)、若点F是点D关于x轴的对称点，求△ABF的面积．

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21. 如图，已知 $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径， $C$ 是 $⊙ O$ 上的一点， $D$ 是 $A B$ 上的一点， $D E ⊥ A B$ 于 $D$ ， $D E$ 交 $B C$ 于 $F$ ，且 $E F = E C$ .

(1)、求证： $E C$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若 $B D = 4$ ， $B C = 8$ ，圆的半径 $O B = 5$ ，求切线 $E C$ 的长.

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22. “中华紫薇园”景区今年“五一”期间开始营业，为方便游客在园区内游玩休息，决定向一家园艺公司采购一批户外休闲椅，经了解，公司出售两种型号休闲椅，如下表：

可供使用人数（人/条）
价格（元/条）
长条椅
3
160
弧形椅
5
200
景区采购这批休闲椅共用去56000元，购得的椅子正好可让1300名游客同时使用．

(1)、求景区采购了多少条长条椅，多少条弧形椅？

(2)、景区现计划租用A、B两种型号的卡车共20辆将这批椅子运回景区，已知A型卡车每辆可同时装运4条长条椅和11条弧形椅，B型卡车每辆可同时装运12条长条椅和7条弧形椅．如何安排A、B两种卡车可一次性将这批休闲椅运回来？

(3)、又知A型卡车每辆的运费为1200元，B型卡车每辆的运费为1050元，在（2）的条件下，若要使此次运费最少，应采取哪种方案？并求出最少的运费为多少元．

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23. 某水果店销售某种水果，由历年市场行情可知，从第1月至第12月，这种水果每千克售价 $y_{1}$ （元）与销售时间第 $x$ 月之间存在如图1（一条线段）所示的变化趋势，每千克成本 $y_{2}$ （元）与销售时间第 $x$ 月之间存在如图2（一段抛物线，对称轴为直线 $x = 5$ ）所示的变化趋势.

(1)、分别求函数 $y_{1}$ 和 $y_{2}$ 的表达式；

(2)、销售这种水果，第几月每千克所获得利润最大?最大利润是多少？

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24. 如图，抛物线y＝ax²+bx+2（a＜0）与x轴交于点A（﹣1，0）和点B（2，0），与y轴交于点C.

(1)、求该抛物线的函数解析式；

(2)、如图1，连接BC，点D是直线BC上方抛物线上的点，连接OD、CD，OD交BC于点F，当S_△COF：S_△CDF＝2：1时，求点D的坐标；

(3)、如图2，点E的坐标为（0，﹣1），在抛物线上是否存在点P，使∠OBP＝2∠OBE？若存在，请直接写出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.

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	可供使用人数（人/条）	价格（元/条）
长条椅	3	160
弧形椅	5	200

平均数	中位数	众数	方差
82	83	84	0.35