甘肃省庆阳市2021年数学中考一模试卷

试卷更新日期：2021-06-01 类型：中考模拟

进入出卷网下载

一、单选题

1. 如图，这是一个带“矮”圆柱形底的半球形的碗，则该几何体的俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
2. 在 $π, 0.101001, \tan 45 °, \sin 60 °, \sqrt{8}, \frac{22}{7}$ 中，无理数的个数是（）

A、2 B、3 C、4 D、5

查看试题解析
3. 下列计算正确的是（）

A、 $x^{2} + x^{2} = x^{4}$ B、 ${(2 x)}^{3} = 6 x^{3}$ C、 $(- 2 a - 3) (2 a - 3) = 9 - 4 a^{2}$ D、 ${(2 a - b)}^{2} = 4 a^{2} - 2 a b + b^{2}$

查看试题解析
4. 已知A、B两点的坐标分别是 $(- 2 ， 3)$ 和 $(2 ， 3)$ ，下列结论错误的是（）

A、点A在第二象限 B、点B在第一象限 C、线段 $A B$ 平行于y轴 D、点A、B之间的距离为4

查看试题解析
5. 已知关于x的一元二次方程 $x^{2} + b x - 2 = 0$ ，则下列关于该方程根的判断，正确的是（）

A、有两个不相等的实数根 B、有两个相等的实数根 C、没有实数根 D、实数根的个数与实数b的取值有关

查看试题解析
6. 如图是小明和小华射击成绩的统计图，两人都射击了10次，下列说法正确的是（）

A、小明成绩的方差比小华成绩的方差大 B、小明和小华成绩的众数相同 C、小明成绩的中位数比小华成绩的中位数大 D、小明和小华的平均成绩相同

查看试题解析
7. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ B = 90 ° ， A D$ 平分 $∠ B A C$ ，交 $B C$ 于点D， $D E ⊥ A C$ ，垂足为点E，若 $B D = 1$ ，则 $D E$ 的长为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、1 C、2 D、6

查看试题解析
8. 如图，平行四边形 $A B C D$ 中，点E为 $A D$ 边中点，连接 $A C$ 、 $B E$ 交于点F，若 $△ A E F$ 的面积为2，则 $△ F B C$ 的面积为（）

A、1 B、2 C、4 D、8

查看试题解析
9. 如图， $B D$ 是 $⊙ O$ 的直径，点A，C在 $⊙ O$ 上， $\overset{⌢}{A B} = \overset{⌢}{A D} ， A C$ 交 $B D$ 于点G.若 $∠ C O D = 120 °$ ，则 $∠ A G B$ 的度数为（）

A、 $96 °$ B、 $105 °$ C、 $107 °$ D、 $114 °$

查看试题解析
10. 已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a > 0)$ 经过点 $M (- 1 ， 2)$ 和点 $N (1 ， - 2)$ ，交x轴于A，B两点，交y轴于点C.① $b = - 2$ ；②该二次函数图象与y轴交于负半轴；③存在这样一个a，使得M、A、C三点在同一条直线上；④若 $a = 1$ ，则 $O A \cdot O B = O C^{2}$ .以上说法正确的有（）

A、①②③ B、①②④ C、①③④ D、②③④

查看试题解析

二、填空题

11. 已知 $a 、 b 、 c$ 为三角形的三边，则b+a+c2a

查看试题解析
12. 2019年，盘锦稻田试验区种植耐盐高产优质水稻，累计增产3040万公顷，3040万用科学记数法表示为.

查看试题解析
13. 分解因式： $b^{3} - b =$ .

查看试题解析
14. 计算： $\frac{- x^{2} - x}{x} + x =$ .

查看试题解析
15. 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝45°，以AB为直径的⊙O交BC于点D，若BC＝4 $\sqrt{2}$ cm，则图中阴影部分的面积为．

查看试题解析
16. 如图，5个大小形状完全相同的长方形纸片，在直角坐标系中摆成如图图案，已知 $B (- 8 ， 5)$ ，则点A的坐标为.

查看试题解析
17. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 ° ， ∠ A B C = 30 ° ， A C = 3$ ，将 $R t △ A B C$ 绕点A逆时针旋转得到 $R t △ A B^{'} C^{'}$ ，使点 $C^{'}$ 落在 $A B$ 边上，连接 $B B^{'}$ ，则 $B B^{'}$ 的长度为.

查看试题解析
18. 在公园内，牡丹按正方形种植，在它的周围种植芍药，下图反映了牡丹的列数（n）和芍药的数量规律，那么当 $n = 15$ 时，芍药的数量为株.

查看试题解析

三、解答题

19. 计算： $| - 8 | \times 2^{- 1} - \sqrt{16} + {(- 1)}^{2021}$ .

查看试题解析
20. 如图，B，C分别为射线 $B A ， C D$ 的端点，连接 $B C$ ，按要求完成下列各小题.（保留作图痕迹，不要求写作法，标明各顶点字母）

（ 1 ）在 $B C$ 的右侧，作 $∠ B C E = ∠ B C D$ ，交射线 $B A$ 于点E；

（ 2 ）在（1）的条件下，求作 $△ C B F$ （点F在 $∠ B C D$ 内）使得 $△ C B F ≌ △ B C E$ .

查看试题解析
21. 读诗词解题：（通过列方程式，算出周瑜去世时的年龄）
大江东去浪淘尽，千古风流数人物；

而立之年督东吴，早逝英年两位数；

十位恰小个位三，个位平方与寿符；

哪位学子算得快，多少年华属周瑜？

查看试题解析
22. 古代为了保护家园，在城池的四周修建护城河，为了方便交通，在护城河上安装了吊桥如图①所示，图②是图①的平面图，其中 $B D$ 为城墙， $A B$ 为桥， $A D$ 为吊绳，当收紧吊绳时，桥 $A B$ 运动到 $C B$ 处，若 $D B ⊥ A B ， A B = 8 m ， ∠ D C B = 37 ° ， ∠ D B C = 30 °$ ，求此时 $C D$ 的长度.（结果保留小数点后一位）（ $\sin 37 ° \approx 0.60$ ， $\cos 37 ° \approx 0.80$ ， $\tan 37 ° \approx 0.75$ ， $\sin 23 ° \approx 0.39$ ， $\cos 23 ° \approx 0.92$ ， $\tan 23 ° \approx 0.42$ ， $\sqrt{3} \approx 1.73$ ）

查看试题解析
23. 甲、乙、丙、丁四个人玩“击鼓传花”的游戏，游戏规则是第一次由甲将花随机传给乙、丙、丁三人中的某一人，以后的每一次都是由接到花的人随机传给其他三人中的某一人

(1)、甲第一次传花时，恰好传给乙的概率是

(2)、请用画树状图或列表的方法求经过两次传花后，花恰好回到甲手中的概率

查看试题解析
24. 某校为了做好“营造清洁生活环境”活动的宣传，对本校学生进行了有关知识的测试，测试后随机抽取了部分学生的测试成绩，按“优秀、良好、及格、不及格”四个等级进行统计分析，并将分析结果绘制成如下两幅不完整的统计图：

(1)、求抽取的学生总人数；

(2)、抽取的学生中，等级为“优秀”的人数为人；扇形统计图中等级为“不合格”部分的圆心角的度数为°；

(3)、补全条形统计图；

(4)、若该校有学生3500人，请根据以上统计结果估计成绩等级为“优秀”和“良好”的学生共有多少人.

查看试题解析
25. 反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ （k≠0，x＞0）的图象与直线y＝3x相交于点C，过直线上点A（1，3）作AB⊥x轴于点B，交反比例函数图象于点D，且AB＝3BD.

(1)、求k的值；

(2)、在y轴上确定一点M，使点M到A，B两点距离之和d＝MA+MB最小，求点M的坐标.

查看试题解析
26. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A D = 6 ， C D = 8$ ，菱形 $E F G H$ 的三个顶点E，G，H分别在矩形 $A B C D$ 的边 $A B ， C D ， D A$ 上， $A H = 2$ ，连接 $C F$ .

(1)、当 $D G = 2$ 时，求证：四边形 $E F G H$ 是正方形.

(2)、当 $△ F C G$ 的面积为2时，求 $D G$ 的值.

查看试题解析
27. 如图，在⊙O中，弦AB与弦CD相交于G，OA⊥CD于点E，过B的直线与CD的延长线相交于点F，AC $//$ BF.

(1)、若 $∠ F G B = ∠ F B G$ ，求证：BF是⊙O的切线；

(2)、若tan∠F＝ $\frac{3}{4}$ ，CD＝48，求⊙O的半径.

查看试题解析
28. 如图，直线 $y = - \frac{3}{4} x + 3$ 与 $x$ 轴交于点 $C$ ，与 $y$ 轴交于点 $B$ ，经过 $B$ 、 $C$ 两点的抛物线 $y = a x^{2} + \frac{3}{4} x + c$ 与 $x$ 轴的另一个交点为 $A$ .

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、点 $E$ 是直线 $B C$ 上方抛物线上的一个动点，过点 $E$ 作 $y$ 轴的平行线交直线 $B C$ 于点 $F$ ，当 $Δ B C E$ 面积最大时，求出点 $F$ 的坐标；

(3)、在（2）的结论下，连接AF，点 $Q$ 是抛物线对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点 $P$ ，使得以 $P$ ， $Q$ ， $A$ ，F为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请求出点 $P$ 的坐标；如果不存在，请说明理由.

（备用图）

查看试题解析