四川省成都市青白江区初2018级2021年数学中考二诊试卷（A卷）

试卷更新日期：2021-06-01 类型：中考模拟

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一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）

1. ﹣1比﹣5大多少？（）

A、﹣4 B、4 C、﹣6 D、6

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2. 如图所示的是一个蒙古包所抽象出来的几何体，以下对这个几何体的三视图描述正确的是（）

A、主视图与左视图相同 B、主视图与俯视图相同 C、左视图与俯视图相同 D、三个视图都相同

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3. 2020年4月28日，四川省政府批复同意设立成都东部新区.据专家评估，通过实施引大济岷、毗河供水工程，成都东部新区可以满足2035年300万人12.49亿立方米/年的用水需求，将数据300万用科学记数法表示为（）

A、3×10⁴ B、3×10⁵ C、3×10⁶ D、3×10⁷

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4. 在平面直角坐标系中，点P（1，﹣2）与点Q（﹣1，﹣2）的位置关系是（）

A、关于x轴对称 B、关于y轴对称 C、关于原点对称 D、没有对称关系

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5. 下列计算正确的是（）

A、 $x^{4} \div x = x^{4}$ B、 $2 x^{3} \cdot 3 x^{2} y = 6 x^{6} y$ C、 ${(x^{4})}^{3} - x^{5} \cdot x^{7} = 0$ D、 ${(- 3 x y)}^{2} = - 6 x^{2} y^{2}$

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6. 如图，数轴上点E，F，G，H中，与 $- \sqrt{5}$ 相对应的点是（）

A、点E B、点F C、点G D、点H

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7. 某班主任对复课前一周班内20个利用业余时间学厨艺的学生的每日平均用时进行调查，结果如下表：

用时/h

0.5

1

1.5

2

2.5

3

人数/人

3

6

5

2

2

2

则用时的中位数与众数分别为（）

A、1.5h，2h B、1h，1.5h C、1.5h，1h D、2h，1h

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8. 分式方程 $\frac{3}{x + 1} = \frac{x + 2}{x (x + 1)}$ 的解为（）

A、x=﹣1 B、x=1或x=﹣1 C、x=0或x=1 D、x=1

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9. 在平面直角坐标系中，二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，下列说法正确的是（）

A、b＞0 B、b²-4ac＜0 C、a+b+c＞0 D、点A的坐标为（﹣2，0）

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10. 如图，⊙O与△ABC的边AB，AC相切于点B，D，若圆心O在BC边上，∠C=30°，OC=2，则图中阴影部分的面积是（）

A、 $\frac{π}{6}$ B、 $\frac{π}{3}$ C、 $\frac{2 π}{3}$ D、 $\frac{4 π}{3}$

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二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）

11. 若x的3倍减去1等于5，则x= ．

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12. 如图，点E在矩形ABCD的边BC上，把△ABE沿直线AE翻折得到 △AB'E ，已知∠1=50°，则∠2=°．

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13. 已知当x＞0时，反比例函数 $y = \frac{k + 1}{x}$ 的函数值y随x的增大而增大，则k的取值范围是．

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14. 如图，在Rt△ABC中，已知∠ACB=90°．按以下步骤作图：

①以点C为圆心，AC的长为半径作弧，交AB于点E；

②分别以点A、E为圆心，大于 $\frac{1}{2}$ AE的长为半径作弧，两弧在AB下侧交于点F，连接CF交AB于点G．若AC=3，BC=4，则CG的长为．

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三、解答题（本大题共6个小题，共54分）

15.

(1)、计算 $\sqrt[3]{- 27} + 2 \cos 30^{\circ} - {(\sqrt{2})}^{- 2} + | \sqrt{3} - 2 |$

(2)、已知 $- \frac{1}{2}$ 是关于x的方程2x²-3x+k=0的一个根，求方程的另一个根及k的值．

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16. 先化简，再求值： $(1 + \frac{1}{x - 1}) \div (x^{2} - x)$ ，其中 $x = \sqrt{3} + 1$

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17. 某中学为了落实新冠肺炎防疫知识宣传教育，在全校开展了相关知识测试，现随机抽查部分学生的测试成绩进行分析（成绩分为A，B，C，D，E五个组，x表示测试成绩）．得到如图所示的两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息解答以下问题：

(1)、抽查的学生有多少人？

(2)、将条形统计图补充完整（并注明对应数据）；

(3)、若测试成绩在80分以上（含80分）为优秀，该中学共有学生1200人，请你根据样本数据估计全校学生测试成绩为优秀的人数．

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18. 如图，一座小山的山顶上有一根竖直的电线杆MN，水平直线AC与MN在同一平面，点B在AC上.用测倾器在点A处测得∠MAC=45°，∠NAC=30°，向前走10米到达点B，在点B处测得∠MBC=60°，∠NBC=45°.求：

(1)、电线杆MN的长度；

(2)、小山相对于水平直线AC的高度（结果保留根式）.

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19. 如图，反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ (x＞0)的图象与直线OP相交于点A（1， $\sqrt{3}$ ），点C为反比例函数图象上一点，且AC=2OA，分别过点A、C作x轴和y轴的平行线，四线相交于点B、D，直线AB，CD分别交x轴于点E，F，连接OD交AC于点G．

(1)、求k的值；

(2)、证明：点B在直线OD上；

(3)、求∠DOF的度数．

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20. 如图，⊙O的内接四边形ABCD的两条对角线相交于点E，两组对边的延长线分别相交于点F，G，且∠F=67.5°，∠G=22.5°， $\overset{⌢}{B C} = \overset{⌢}{D C}$ ，边AB过圆心O．

(1)、求∠BAD的度数；

(2)、求∠BAC的正切值；

(3)、若AB=2，则CE•CA的值等于多少？

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四、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）

21. 求值： $\frac{\sqrt{7^{2}} - \sqrt{9^{2}}}{\sqrt{7} - \sqrt{9}} - \frac{\sqrt{7^{2}} - \sqrt{9^{2}}}{\sqrt{7} + \sqrt{9}} =$

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22. 已知a、b、c满足 $\frac{b}{a + c} = \frac{a}{c + b} = \frac{c}{a + b} = k$ ，从下列四点：（1， $\frac{1}{2}$ ），（2，1），（1，- $\frac{1}{2}$ ），（1，﹣1）中任意取一点恰好在正比例函数y＝kx图象上的概率是．

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23. 如图，正方形ABCD的边长为2，其面积标记为S₁ ，以CD为斜边向外作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S₂ ， ......，按照此规律继续下去，则S₂₀₂₁的值为．

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24. 如图，A，C是双曲线 $y = \frac{1}{x}$ 上关于原点对称的点，B，D是双曲线 $y = - \frac{3}{x}$ 上关于原点对称的点，圆弧 $\overset{⌢}{B A D}$ 与 $\overset{⌢}{B C D}$ 围成了一个封闭图形，当线段AC与BD都最短时，图中阴影部分的面积为．

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25. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，分别以A，B为旋转中心，把边AC，BA逆时针旋转60°，得到线段AE，BD，连接BE，CD相交于点P，已知AB=3，AC=2 $\sqrt{3}$ ，∠APB=120°，则PA+PB+PC的大小为．

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五、解答题（本小题共三个小题，共30分）

26. 在近期“抗疫”期间，某药店销售A，B两种型号的口罩，已知销售80只A型和45只B型的利润为21元，销售40只A型和60只B型的利润为18元．

(1)、求每只A型口罩和B型口罩的销售利润；

(2)、该药店计划一次购进两种型号的口罩共2000只，其中B型口罩的进货量不少于A型口罩的进货量且不超过它的3倍，则该药店购进A型、B型口罩各多少只，才能使销售总利润y最大？

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27. 如图1，在△ABC中，BD为∠ABC的平分线，点D在AC上.

(1)、求证： $\frac{A D}{C D} = \frac{A B}{B C}$

(2)、如图2，已知AE为BC边的中线，且AE=BE.在射线BD上取一点A'使AE=A'E，A'E交AC于点F，过点A'作AB的垂线，交BA的延长线于点G，连接EG交BD于点H，连接CH.
①求证：四边形AGA′F为矩形；

②若 $\tan C = \frac{3}{4}$ ，△BGH的面积为S，请求出△CEH的面积（用含S的代数式表示）.

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28. 如图，抛物线 $y = \frac{1}{4} x^{2} - \frac{3}{2} x - 4$ 与x轴交于A、B点（点B在点A的右侧），与y轴交于点C．连结BC，以BC为一边，点O为对称中心作菱形BCED，点P是x轴上的一个动点，设点P的坐标为（m，0），过点P作x轴的垂线l交抛物线于点Q．

(1)、求点A、B、C的坐标；

(2)、当点P在线段OB上运动时，直线l分别交BD、BC于点M、N．试探究m为何值时，四边形CDMQ是平行四边形；

(3)、当点P在线段EB上运动时，是否存在点Q，使△BDQ为直角三角形，若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

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用时/h	0.5	1	1.5	2	2.5	3
人数/人	3	6	5	2	2	2