初中数学人教版八年级下学期期末考试复习专题：02二次根式的乘除

试卷更新日期：2021-06-01 类型：复习试卷

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1. 下列二次根式中： $\sqrt{2}$ 、 $\sqrt{3 \frac{1}{2}}$ 、 $\sqrt{12}$ 、 $\sqrt{0.2}$ ， $\sqrt{9}$ ，最简二次根式的个数为（）

A、0个 B、1个 C、2个 D、3个

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2. 已知 $a = \sqrt{2} ， b = \sqrt{3}$ ，用含 $a ， b$ 的代数式表示 $\sqrt{6}$ ，这个代数式是（）

A、 $a + b$ B、 $2 a$ C、 $2 b$ D、 $a b$

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3. 化简二次根式 $\sqrt{- a^{3}}$ 的正确结果是（）

A、 $a \sqrt{- a}$ B、 $a \sqrt{a}$ C、 $- a \sqrt{- a}$ D、 $- a \sqrt{a}$

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4. 已知 $a = \sqrt{3} + 1$ ， $b = \frac{2}{\sqrt{3} - 1}$ ，则a与b的关系为（）.

A、a=b B、ab=1 C、a=－b D、ab=－1

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5. 下列根式中，最简二次根式是(　　)

A、 $\sqrt{\frac{x}{5}}$ B、 $\sqrt{12 x}$ C、 $\sqrt{7 x^{3}}$ D、 $\sqrt{x^{2} + 1}$

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6. 化简： $\sqrt{\frac{x^{2} y}{x}} \cdot \sqrt{x y}$ =（　　）

A、xy B、y C、x D、x $\sqrt{y}$

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7. 最简二次根式 $5 \sqrt{1 - 2 m}$ 与 $\sqrt[]{3}$ 可以合并，则m= ．

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8. 若一个长方体的长为 $2 \sqrt{6}$ ，宽为 $\sqrt{3}$ ，高为 $\sqrt{2}$ ，则它的体积为.

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9. 若a= $\frac{\sqrt{5} - 1}{2}$ ，则a³-a+1=。

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10. 若M＝（ $\sqrt{\frac{1}{a b}} - \sqrt{\frac{a}{b}}$ ）• $\sqrt{a b}$ ，其中a＝3，b＝2，则M的值为．

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11. 观察下列等式：
第1个等式：a₁= $\frac{1}{1 + \sqrt{2}}$ = $\sqrt{2}$ ﹣1，
第2个等式：a₂= $\frac{1}{\sqrt{2} + \sqrt{3}}$ = $\sqrt{3}$ ﹣ $\sqrt{2}$ ，
第3个等式：a₃= $\frac{1}{\sqrt{3} + 2}$ =2﹣ $\sqrt{3}$ ，
第4个等式：a₄= $\frac{1}{2 + \sqrt{5}}$ = $\sqrt{5}$ ﹣2，
按上述规律，回答以下问题：

(1)、请写出第n个等式：a_n=；

(2)、a₁+a₂+a₃+…+a_n= ．

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12. 计算: $2 \sqrt{12} \times \frac{\sqrt{3}}{4} \div 5 \sqrt{2}$

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13. $3 \sqrt{2 \frac{2}{3}} \times (- \frac{1}{8} \sqrt{15}) \div \frac{1}{2} \sqrt{\frac{2}{5}}$

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14. 化简：4x² $\sqrt{x y} \div 12 \sqrt{x^{3}} \cdot 3 \sqrt{y}$

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