初中数学北师大版八年级下学期期末考试复习专题：06 因式分解

试卷更新日期：2021-05-31 类型：复习试卷

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一、单选题

1. 多项式 $a x^{2} - 4 a$ 与多项式 $x^{2} + 4 x + 4$ 的公因式是（）

A、 $x + 2$ B、 $x - 2$ C、 $x^{2} - 2$ D、 ${(x - 2)}^{2}$

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2. 下列从左到右的变形中是因式分解的有（）
①（p﹣2）（p+2）＝p²﹣4，②a²+2ab+b²﹣1＝a（a+2b）+（b+1）（b﹣1），③4x²﹣4x+1＝（2x﹣1）² ， ④（a+b）（a﹣b）+（b﹣a）＝（a﹣b）（a+b﹣1）.

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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3. 下列各式变形中，是因式分解的是（）

A、 $a^{2} - 2 a b + b^{2} - 1 = {(a - b)}^{2} - 1$ B、 $2 x^{2} + 2 x = 2 x^{2} (1 + \frac{1}{x})$ C、 $(x + 2) (x - 2) = x^{2} - 4$ D、 $x^{2} - 6 x + 9 = {(x - 3)}^{2}$

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4. 把多项式a²﹣a分解因式，结果正确的是（）

A、a（a﹣1） B、（a+1）（a﹣1） C、a（a+1）（a﹣1） D、﹣a（a﹣1）

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5. 下列多项式能分解因式的是（）

A、 $- m^{2} - n^{2}$ B、 $m^{2} + 2 m + 1$ C、 $m^{2} - m + \frac{1}{2}$ D、 $m^{2} - n$

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6. 下列因式分解正确的是（）

A、n²-5n+6=n（n-5）+6 B、4x²-1=（2x-1）² C、y²-4y-4=（y-2）² D、4t²-4t+1=（2t-1）²

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7. 已知x²+mx+6=（x+a）（x+b），m、a、b都是整数，那么m的可能值的个数为（）

A、4 B、3 C、2 D、5

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8. 下列因式分解正确的是（）

A、x²﹣2x+1＝x（x﹣2）+1 B、﹣2 a²b²+4ab²＝﹣2ab²（a+2） C、（a+b）（a﹣b）＝a²﹣b² D、（m﹣n）﹣4a（n﹣m）＝（m﹣n）（4a+1）

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二、填空题

9. 给出下列多项式：① $x^{2} + y^{2}$ ；② $x^{2} - y^{2}$ ；③ $x^{2} + x y + y^{2}$ ；④ $x^{2} + 2 x y + y^{2}$ ；⑤ $x^{4} - 1$ ；⑥ $m^{2} - m n + \frac{1}{4} n^{2}$ .其中能够因式分解的是：（填上序号）.

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10. 分解因式： $(x + 2) x - (x + 2) =$ ；

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11. 已知 $x = 2 - \sqrt{3}$ ， $y = 2 + \sqrt{3}$ ，则 $x^{2} y + {xy}^{2} =$

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三、计算题

12.

(1)、计算： $54 x^{2} y \cdot {(- x)}^{4} \div {(3 x)}^{3}$ ；

(2)、因式分解：m（a－3）+ 2（3－a）

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13. 分解因式

(1)、4x²﹣ $\frac{1}{9}$ ；

(2)、3a﹣6a²+3a³ ．

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14. 已知 $a + b = 4$ ， $a^{2} + b^{2} = 25$ .求下列各式的值.

(1)、 $a b$ ；

(2)、 $a^{3} + a^{2} b + a b^{2} + b^{3} + 1$ .

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四、综合题

15. 已知a＝3+ $\sqrt{2}$ ，b＝3﹣ $\sqrt{2}$ ，分别求下列代数式的值：

(1)、a²﹣b²；

(2)、a²b+ab².

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16. 若一个三位或三位以上的整数A分成左、中、右三个数后满足：①中间数=左边数²-右边数² ，则称中间数是A的“吉祥数”.如231的“吉祥数”是3，4122的“吉样数”是12；②中间数=（左边数-右边数）² ，则称中间数是A的“如意数”.如143的“如意数”是4，5161和1165的“如意数”是16.

(1)、若一个三位数的“吉祥数”是5，则这个数是，若一个四位数的“如意数”是81，则这个数是，

(2)、一个“吉祥数”与一个“如意数”的左边数均为m，右边数均为n，且这个“吉祥数”比这个“如意数”大12，求满足条件的“吉样数”.

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