江苏省宿迁市2021年中考数学仿真模拟试卷

试卷更新日期：2021-05-31 类型：中考模拟

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一、选择题

1. ﹣5的绝对值是（）

A、5 B、1 C、0 D、﹣5

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2. 下列计算正确的是（　　）

A、a²+a³=a⁵ B、（a²）³=a⁵ C、2a•3a=6a D、（2a³b）²=4a⁶b²

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3. 下列说法正确的是（）

A、端午节为保证大家能吃上放心的棕子，质监部门对重庆市市场上的棕子实行全面调查 B、一组数据﹣1，2，5，7，7，的众数是7，中位数是7 C、海底捞月是必然事件 D、甲、乙两名同学各跳远10次，若他们跳远成绩的平均数相同，甲同学跳远成绩的方差为1.2，乙同学跳远成绩的方差为1.6，则甲同学跳远发挥比乙同学稳定

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4. 如图，直线 $a // b$ ， $∠ 1 = 32 °$ ， $∠ 2 = 45 °$ ，则 $∠ 3$ 的度数是（）

A、 $77 °$ B、 $97 °$ C、 $103 °$ D、 $113 °$

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5. 若a>b，则下列不等式成立的是（）

A、a-3<b-3 B、-2a>-2b C、 < D、a>b-1

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6. 把抛物线y=x²向右平移2个单位，向下平移5个单位得到的抛物线是（）

A、y=x²+3 B、y=x²+7 C、y=（x+2）²﹣5 D、y=（x﹣2）²﹣5

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7. 从长度分别为2，4，6，8的四条线段中任选三条作边，能构成三角形的概率为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{4}$ D、 $\frac{3}{4}$

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8. 如图，已知正方形ABCD的边长为4，点M和N分别从B、C同时出发，以相同的速度沿BC、CD向终点C、D运动，连接AM、BN，交于点P，连接PC，则PC长的最小值为（）

A、2 $\sqrt{5}$ －2 B、2 C、3 $\sqrt{5}$ －1 D、2 $\sqrt{5}$

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二、填空题

9. 因式分解： $a^{2} + a b - a =$ .

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10. 若式子 $\frac{1}{x - 2}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是．

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11. 青盐铁路（青岛一盐城），是我国“八纵八横”高速铁路网中第一纵“沿海通道”的一部分，全长428.752千米.数据428.752千米用科学记数法表示为米.

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12. 不等式组 ${\begin{matrix} 2 + x > 0 \\ 2 x - 6 \leq 0 \end{matrix}$ 的解集是．

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13. 扇形的圆心角为 $120^{°}$ ，半径为 $6 c m$ ．若将此扇形围成一个圆锥的侧面（不计接缝），则圆锥的底面积为 $c m^{2}$ ．

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14. 已知函数满足下列两个条件：①当 $x > 0$ 时， $y$ 随 $x$ 的增大而减小；②它的图象经过坐标原点，请写出一个符合上述条件的函数的表达式．

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15. 如图，以矩形ABCD的对角线AC为一边向左下方作正方形ACEF，延长AB交EF于点G，若AB=3，BC=4，则EG的长为.

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16. 已知a+b=3，a²+b²=5，则ab的值是

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17. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点B在y轴上，AB=AO，反比例函数y= $\frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象经过点A，若△ABO的面积为2，则k的值为．

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18. 如图1，一个扇形纸片的圆心角为90°，半径为6．如图2，将这张扇形纸片折叠，使点A与点O恰好重合，折痕为CD，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为． (结果保留π和根号的形式)

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三、解答题

19. 计算： $\sqrt{12} - {(π - 4)}^{0} - 4 c o s 30 ° + | - 2 |$ ．

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20. 先化简，再求代数式 $\frac{x - 1}{x} \div (2 x - \frac{1 + x^{2}}{x})$ 的值，其中 $x = 2 \cos 45 ° - \tan 45 °$ ．

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21. 某校260名学生参加植树活动，要求每人植4﹣7棵，活动结束后随机抽查了20名学生每人的植树量，并分为四种类型，A：4棵；B：5棵；C：6棵；D：7棵，将各类的人数绘制成扇形图（如图（1））和条形图（如图（2）），经确认扇形图是正确的，而条形图尚有一处错误．
回答下列问题：

(1)、写出条形图中存在的错误，并说明理由；

(2)、写出这20名学生每人植树量的众数、中位数；

(3)、在求这20名学生每人植树量的平均数时，小宇是这样分析的：
第一步：求平均数的公式是 $\vec{x}$ = $\frac{x_{1} + x_{2} + \dots + x_{n}}{n}$ ；
第二步：在该问题中，n=4，x₁=4，x₂=5，x₃=6，x₄=7；
第三步： $\bar{x}$ = $\frac{4 + 5 + 6 + 7}{4}$ =5.5（份）
①小宇的分析是从哪一步开始出现错误的？
②请你帮他计算出正确的平均数，并估计这260名学生共植树多少棵．

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22. 如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F分别在OB、OC上，OE＝OF.求证：AE＝BF.

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23. 在一个暗箱中装有红、黄、白三种颜色的乒乓球（除颜色外其余均相同），其中白球、黄球各1个，且从中随机摸出一个球是白球的概率是 $\frac{1}{4}$ ．

(1)、求暗箱中红球的个数；

(2)、先从暗箱中随机摸出一个球，记下颜色放回，再从暗箱中随机摸出一个球，求两次摸到的球颜色不同的概率．

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24. 如图，河的两岸MN与PQ相互平行，点A，B是PQ上的两点，C是MN上的点，某人在点A处测得∠CAQ＝30°，再沿AQ方向前进20米到达点B，某人在点A处测得∠CAQ＝30°，再沿AQ方向前进20米到达点B，测得∠CBQ＝60°，求这条河的宽是多少米？（结果精确到0.1米，参考数据 $\sqrt{2}$ ≈1.414， $\sqrt{3}$ ≈1.732）

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25. 如图， $△ A B C$ ，以 $B C$ 为直径的 $⊙ O$ 交 $A B$ 于点D，点E为弧 $B D$ 的中点，连结 $C E$ 交 $A B$ 于点F，且 $A F = A C$ .

(1)、判断直线 $A C$ 与 $⊙ O$ 的位置关系，并说明理由；

(2)、若 $⊙ O$ 的半径为2， $\sin A = \frac{4}{5}$ ，求 $C E$ 的长.

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26. 大学生小张利用暑假50天在一超市勤工俭学，被安排销售一款成本为40元/件的新型商品，此类新型商品在第x天的销售量p件与销售的天数x的关系如下表：
x（天）
1
2
3
…
50
p（件）
118
116
114
…
20
销售单价q（元/件）与x满足：当1≤x＜25时q=x+60；当25≤x≤50时q=40+ $\frac{1125}{x}$ ．

(1)、请分析表格中销售量p与x的关系，求出销售量p与x的函数关系．

(2)、求该超市销售该新商品第x天获得的利润y元关于x的函数关系式．

(3)、这50天中，该超市第几天获得利润最大？最大利润为多少？

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27. 如图

(1)、阅读理解：如图①，在四边形ABCD中，AB∥DC，E是BC的中点，若AE是∠BAD的平分线，试判断AB，AD，DC之间的等量关系．
解决此问题可以用如下方法：延长AE交DC的延长线于点F，易证△AEB≌△FEC，得到AB=FC，从而把AB，AD，DC转化在一个三角形中即可判断．

AB、AD、DC之间的等量关系为；

(2)、问题探究：如图②，在四边形ABCD中，AB∥DC，AF与DC的延长线交于点F，E是BC的中点，若AE是∠BAF的平分线，试探究AB，AF，CF之间的等量关系，并证明你的结论．

(3)、问题解决：如图③，AB∥CF，AE与BC交于点E，BE：EC=2：3，点D在线段AE上，且∠EDF=∠BAE，试判断AB、DF、CF之间的数量关系，并证明你的结论．

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28. 如图，抛物线 $y = - x^{2} + b x + c$ 经过 $A (- 1 ， 0)$ ， $B (3 ， 0)$ 两点，且与y轴交于点C，点D是抛物线的顶点，抛物线的对称轴 $D E$ 交x轴于点E，连接 $B D$ .

(1)、求经过 $A ， B ， C$ 三点的抛物线的函数表达式；

(2)、点Q在该抛物线的对称轴上，若 $Δ B C Q$ 是以 $B C$ 为直角边的直角三角形，求点Q的坐标；

(3)、若P为 $B D$ 的中点，过点P作 $P F ⊥ x$ 轴于点F，G为抛物线上一动点，M为x轴上一动点，N为直线 $P F$ 上一动点，当以F、M、N、G为顶点的四边形是正方形时，请求出点M的坐标.

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x（天）	1	2	3	…	50
p（件）	118	116	114	…	20

江苏省宿迁市2021年中考数学仿真模拟试卷

一、选择题

二、 填空题

三、解答题

二、填空题