江苏省盐城市2021年中考数学仿真模拟试卷

试卷更新日期：2021-05-31 类型：中考模拟

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一、选择题

1. 2020的相反数是（）

A、 2020 B、﹣2020 C、 $\frac{1}{2020}$ D、 $- \frac{1}{2020}$

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2. 下列图形中，是中心对称但不是轴对称图形的为（　　）

A、 B、 C、 D、

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3. 下列计算正确的是（）

A、﹣a⁴b÷a²b=﹣a²b B、（a﹣b）²=a²﹣b² C、a²•a³=a⁶ D、﹣3a²+2a²=﹣a²

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4. 实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）

A、a＜﹣1 B、ab＞0 C、a﹣b＜0 D、a+b＜0

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5.
如图所示，两个紧靠在一起的圆柱体组成的物体，它的主视图是（　　）

A、 B、 C、 D、

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6. 今年我市参加中考的人数大约有41300人，将41300用科学记数法表示为（）

A、413×10² B、41.3×10³ C、4.13×10⁴ D、0.413×10³

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7. 周末回家，妈妈买了苹果、梨、柚子、橘子四种水果共50个，如果把苹果的个数加4，梨的个数减4，柚子的个数乘4，橘子的个数除以4，最后四种水果的个数相等，那么橘子的个数是（）

A、8个 B、12个 C、16个 D、32个

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8. 如图，在长方形ABCD中，AB＝6，BC＝8，∠ABC的平分线交AD于点E，连接CE，过B点作BF⊥CE于点F，则BF的长为（）

A、 $\frac{5 \sqrt{10}}{12}$ B、 $\frac{5 \sqrt{10}}{6}$ C、 $\frac{12 \sqrt{10}}{5}$ D、 $\frac{6 \sqrt{10}}{5}$

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二、填空题

9. 如图，AD∥BC，∠C＝30°，∠ADB：∠BDC＝1：2，则∠ADB度数为．

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10. 为迎接五月份全县中考九年级体育测试，小强每天坚持引体向上锻炼，他记录了某一周每天做引体向上的个数，如下表：
其中有三天的个数被墨汁覆盖了，但小强已经计算出这组数据唯一众数是13，平均数是12，那么这组数据的方差是．

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11. 因式分解： $a^{3} b - a b =$ ．

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12. 分式方程 $\frac{2}{x - 1}$ ＝ $\frac{3}{x + 1}$ 的解为.

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13. 为了对1000件某品牌衬衣进行抽检，统计合格衬衣的件数，在相同条件下，经过大量的重复抽检，发现一件合格衬衣的频率稳定在常数0.98附近，由此可估计这1000件中不合格的衬衣约为件．

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14. 如图，AC是⊙O的直径，∠ACB=60°，连接AB，过A、B两点分别作⊙O的切线，两切线交于点P．若已知⊙O的半径为1，则△PAB的周长为．

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15. 边长为4的正方形ABCD，在BC边上取一动点E，连接AE，作EF⊥AE，交CD边于点F，若CF的长为 $\frac{3}{4}$ ，则CE的长为 .

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16. 如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC的顶点O在坐标原点，边BO在x轴的负半轴上， $∠ B O C = 60^{\circ}$ ，顶点C的坐标为 $(m ， 3 \sqrt{3})$ ，x反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象与菱形对角线AO交于点D，连接BD，当 $B D ⊥ x$ 轴时，k的值是.

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三、解答题

17. 计算：（ $\sqrt{2}$ ﹣1）⁰+（﹣3）²﹣2sin60°．

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18. 解不等式组 ${\begin{array}{l} 4 x + 1 > x - 5 \\ \frac{2}{3} x + 1 \geq x \end{array}$ ，并写出它的所有整数解．

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19. 先化简，再求值： $\frac{a}{a^{2} + 4 a + 4}$ ÷（1﹣ $\frac{2 a - 4}{a^{2} - 4}$ ），其中a＝ $\sqrt{2}$ ﹣2.

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20.
如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，tan C＝ $\frac{1}{2}$ ， AC＝3，AB＝4，求BD的长．(结果保留根号)

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21. 如图，在 $Rt △ ABC$ 中， $∠ C = 90^{\circ}$ ， $AC = 3$ ， $BC = 4$ ，D、E分别是斜边AB、直角边BC上的点，把 $△ ABC$ 沿着直线DE折叠．

(1)、如图1，当折叠后点B和点A重合时，用直尺和圆规作出直线DE； $($ 不写作法和证明，保留作图痕迹 $)$

(2)、如图2，当折叠后点B落在AC边上点P处，且四边形PEBD是菱形时，求折痕DE的长．

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22. 某厂为了解工人在单位时间内加工同一种零件的技能水平，随机抽取了50名工人加工的零件进行检测，统计出他们各自加工的合格品数是1到8这八个整数，现提供统计图的部分信息如图，

请解答下列问题：

(1)、根据统计图，求这50名工人加工出的合格品数的中位数.

(2)、写出这50名工人加工出合格品数的众数的可能取值

(3)、厂方认定，工人在单位时间内加工出的合格品数不低于3件为技能合格，否则，将接受技能再培训.已知该厂有同类工人400名，请估计该厂将接受技能再培训的人数.

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23. 动画片《小猪佩奇》分靡全球，受到孩子们的喜爱.现有4张《小猪佩奇》角色卡片，分别是A佩奇，B乔治，C佩奇妈妈，D佩奇爸爸（四张卡片除字母和内容外，其余完全相同）.姐弟两人做游戏，他们将这四张卡片混在一起，背面朝上放好.

(1)、姐姐从中随机抽取一张卡片，恰好抽到A佩奇的概率为；

(2)、若两人分别随机抽取一张卡片（不放回），请用列表或画树状图的分方法求出恰好姐姐抽到A佩奇弟弟抽到B乔治的概率.

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24. 如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A D // B C ， A B = 2 \sqrt{3} a ， ∠ A B C = 60 °$ ，过点B的 $⊙ O$ 与边 $A B ， B C$ 分别交于E，F两点. $O G ⊥ B C$ ，垂足为G， $O G = a$ .连接 $O B ， O E ， O F$ .

(1)、若 $B F = 2 a$ ，试判断 $△ B O F$ 的形状，并说明理由；

(2)、若 $B E = B F$ ，求证： $⊙ O$ 与 $A D$ 相切于点A.

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25. 如图1，已知抛物线 $y ＝ ﹣ x^{2} + b x + c$ 过点 $A （ 1 ， 0 ）， B （ ﹣ 3 ， 0 ）$ ．

(1)、求抛物线的解析式及其顶点C的坐标；

(2)、设点D是x轴上一点，当 $t a n (∠ C A O + ∠ C D O) ＝ 4$ 时，求点D的坐标；

(3)、如图2．抛物线与y轴交于点E，点P是该抛物线上位于第二象限的点，线段PA交BE于点M，交y轴于点N， $Δ B M P$ 和 $Δ E M N$ 的面积分别为 $m 、 n$ ，求 $m ﹣ n$ 的最大值．

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26. 勾股定理是人类最伟大的十个科学发现之一，西方国家称之为毕达哥拉斯定理.在我国古书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载，我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”（如图1）后人称之为“赵爽弦图”，流传至今.

(1)、①请叙述勾股定理；
②勾股定理的证明，人们已经找到了400多种方法，请从下列几种常见的证明方法中任选一种来证明该定理；（以下图形均满足证明勾股定理所需的条件）



(2)、①如图4、5、6，以直角三角形的三边为边或直径，分别向外部作正方形、半圆、等边三角形，这三个图形中面积关系满足 $S_{1} + S_{2} = S_{3}$ 的有个；


②如图7所示，分别以直角三角形三边为直径作半圆，设图中两个月形图案（图中阴影部分）的面积分别为 $S_{1}$ ， $S_{2}$ ，直角三角形面积为 $S_{3}$ ，请判断 $S_{1}$ ， $S_{2}$ ， $S_{3}$ 的关系并证明；

(3)、如果以正方形一边为斜边向外作直角三角形，再以该直角三角形的两直角边分别向外作正方形，重复这一过程就可以得到如图8所示的“勾股树”.在如图9所示的“勾股树”的某部分图形中，设大正方形 $M$ 的边长为定值 $m$ ，四个小正方形A，B，C，D的边长分别为a，b，c，d，已知 $∠ 1 = ∠ 2 = ∠ 3 = ∠ α$ ，则当 $∠ α$ 变化时，回答下列问题：（结果可用含 $m$ 的式子表示）
① $a^{2} + b^{2} + c^{2} + d^{2} =$ ；

②b与c的关系为， a与d的关系为.



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27. 二次函数y＝a（x﹣h）²+k（a≠0）的图象是抛物线，定义一种变换，先作这条抛物线关于原点对称的抛物线y′，再将得到的对称抛物线y′向上平移m（m＞0）个单位，得到新的抛物线y_m ，我们称y_m叫做二次函数y＝a（x﹣h）²+k（a≠0）的m阶变换．

(1)、已知：二次函数y＝2（x+2）²+1，它的顶点关于原点的对称点为，这个抛物线的2阶变换的表达式为．

(2)、若二次函数M的6阶变换的关系式为y₆′＝（x﹣1）²+5．
①二次函数M的函数表达式为．

②若二次函数M的顶点为点A ，与x轴相交的两个交点中左侧交点为点B ，在抛物线y₆′＝（x﹣1）²+5上是否存在点P ，使点P与直线AB的距离最短，若存在，求出此时点P的坐标．

(3)、抛物线y＝﹣3x²﹣6x+1的顶点为点A ，与y轴交于点B ，该抛物线的m阶变换的顶点为点C．若△ABC是以AB为腰的等腰三角形，请直按写出m的值．

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