江苏省连云港市2021年中考数学仿真模拟试卷

试卷更新日期：2021-05-31 类型：中考模拟

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一、选择题

1. 下列各数中，绝对值最大的是（）

A、-6 B、-3 C、0 D、2

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2. 如图，由4个相同正方体组成的几何体，它的左视图是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 下列运算正确的是（）

A、 $\sqrt{9} = \pm 3$ B、（m²）³=m⁵ C、a²•a³=a⁵ D、（x+y）²=x²+y²

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4. 下列说法错误的是（）

A、必然事件的概率为1 B、数据1、2、2、3的平均数是2 C、数据5、2、﹣3、0的极差是8 D、如果某种游戏活动的中奖率为40%，那么参加这种活动10次必有4次中奖

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5. 代数式 $\sqrt{3 - x} + \frac{1}{x - 1}$ 中x的取值范围在数轴上表示为（）

A、 B、 C、 D、

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6.
如图，在矩形ABCD中，E，F分别是边AB，CD上的点，AE=CF，连接EF，BF，EF与对角线AC交于点O，且BE=BF，∠BEF=2∠BAC，FC=2，则AB的长为（　　）

A、 $8 \sqrt{3}$ B、8 C、 $4 \sqrt{3}$ D、6

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7. 小苏和小林在如图1所示的跑道上进行4×50米折返跑．在整个过程中，跑步者距起跑线的距离y（单位：m）与跑步时间t（单位：s）的对应关系如图2所示．下列叙述正确的是（）

A、两人从起跑线同时出发，同时到达终点 B、小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度 C、小苏前15s跑过的路程大于小林前15s跑过的路程 D、小林在跑最后100m的过程中，与小苏相遇2次

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8. 如图，在一张矩形纸片ABCD中，AB＝4，BC＝8，点E，F分别在AD，BC上，将纸片ABCD沿直线EF折叠，点C落在AD上的一点H处，点D落在点G处，有以下四个结论：
①四边形CFHE是菱形；

②EC平分∠DCH；

③线段BF的取值范围为3≤BF≤4；

④当点H与点A重合时，EF＝2 $\sqrt{5}$ ．

以上结论中，你认为正确的有（）个．

A、1 B、2 C、3 D、4

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二、填空题

9. 计算： ${(- 2)}^{0} - \sqrt{121}$ =.

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10. 某公益机构设立了网站接受爱心捐助，旨在推动社会和谐，发展公益慈善事业，据网站统计，目前已有大约2451000人献爱心，将“2451000”用科学记数法表示是.

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11. 图中△ABC外接圆的圆心坐标是．

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12. 若 $a^{2} = a + 2$ ，则 $2 a^{2} - 2 a + 2020$ =.

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13. 如图，四边形ABCD、DEFG都是正方形，边长分别为m、n（m＜n）．坐标原点O为AD的中点，A、D、E在y轴上．若二次函数y＝ax²的图象过C、F两点，则 $\frac{n}{m}$ ＝．

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14. 如图，小明想用图中所示的扇形纸片围成一个圆锥，已知扇形的半径为5cm，弧长是 $6 π$ cm，那么围成的圆锥的高度是cm．

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15. 如图，点0为正六边形ABCDEF的中心，点M为AF中点，以点0为圆心，以OM的长为半径画弧得到扇形MON，点N在BC上；以点E为圆心，以DE的长为半径画弧得到扇形DEF，把扇形MON的两条半径OM，ON重合，围成圆锥，将此圆锥的底面半径记为r₁；将扇形DEF以同样方法围成的圆锥的底面半径记为r₂ ，则r₁：r₂=

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16. 在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，A、B、C三点的坐标为（ $\sqrt{3}$ ，0）、（3 $\sqrt{3}$ ，0）、（0，5），点D在第一象限，且∠ADB=60°，则线段CD的长的最小值为．

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三、解答题

17. 计算： $| - 1 | - \frac{1}{2} \sqrt{8} + 4 \cos 45^{\circ} - {(2019 - π)}^{0}$ .

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18. $解方程组 {\begin{cases} x + 3 y = 10 \\ 2 x - 3 y = - 7 \end{cases}$

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19. 已知x为整数，且 $\frac{2}{x + 3} + \frac{2}{3 - x} + \frac{2 x + 18}{x^{2} - 9}$ 为整数，求所有符合条件的x值的和.

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20. 某校全体学生积极参加献爱心慈善捐款活动，为了解捐款情况，随机抽取了部分学生并对他们的捐款情况作了统计，绘制出两幅不完整的统计图（统计图中每组含最小值，不含最大值）.请依据图中信息解答下列问题：

(1)、求随机抽取的学生人数；

(2)、填空：(直接填答案) ①“20元～25元”部分对应的圆心角度数为°；
②捐款的中位数落在.(填金额范围)；

(3)、若该校共有学生2100人，请估算全校捐款不少于20元的人数.

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21. “2020第二届贵阳市应急科普知识大赛”的比赛中有一个抽奖活动.规则是：准备3张大小一样，背面完全相同的卡片，3张卡片的正面所写内容分别是《消防知识手册》《辞海》《辞海》，将它们背面朝上洗匀后任意抽出一张，抽到卡片后可以免费领取卡片上相应的书籍.

(1)、在上面的活动中，如果从中随机抽出一张卡片，记下内容后不放回，再随机抽出一张卡片，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到2张卡片都是《辞海》的概率；

(2)、再添加几张和原来一样的《消防知识手册》卡片，将所有卡片背面朝上洗匀后，任意抽出一张，使得抽到《消防知识手册》卡片的概率为 $\frac{5}{7}$ ，那么应添加多少张《消防知识手册》卡片？请说明理由.

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22. 如图，已知正七边形ABCDEFG，请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求画图．

(1)、在图1中，画出一个以AB为边的平行四边形；

(2)、在图2中，画出一个以AF为边的菱形．

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23. 在抗击“新冠肺炎”战役中，某公司接到转产生产1440万个医用防护口罩补充防疫一线需要的任务，临时改造了甲、乙两条流水生产线．试产时甲生产线每天的产能（每天的生产的数量）是乙生产线的2倍，各生产80万个，甲比乙少用了2天．

(1)、求甲、乙两条生产线每天的产能各是多少？

(2)、若甲、乙两条生产线每天的运行成本分别是1.2万元和0.5万元，要使完成这批任务总运行成本不超过40万元，则至少应安排乙生产线生产多少天？

(3)、正式开工满负荷生产3天后，通过技术革新，甲生产线的日产能提高了50%，乙生产线的日产能翻了一番．再满负荷生产13天能否完成任务？

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24. 如图，直线y₁=k₁x+b与双曲线 $y_{2} = \frac{k_{2}}{x}$ 在第一象限内交于A、B两点，已知A(1，m)，B(2，1)．

(1)、直接写出不等式y₂＞y₁的解集；

(2)、求直线AB的解析式；

(3)、设点P是线段AB上的一个动点，过点P作PD⊥x轴于点D，E是y轴上一点，求△PED的面积S的最大值．

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25. 如图是某货站传送货物的平面示意图．为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由45°改为30°，已知原传送带AB长为3 $\sqrt{2}$ 米

(1)、求新传送带AC的长度；

(2)、如果需要在货物着地点C的左侧留出2.5米的通道，请判断距离B点5米的货物MNQP是否需要挪走，并说明理由．（参考数据： $\sqrt{2}$ ≈1.4， $\sqrt{3}$ ≈1.7．）

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26. 在平面直角坐标系中，抛物线 $y = \frac{1}{2} x^{2} + b x + c$ 经过点 $A (- 4 ， 0)$ ，点 $M$ 为抛物线的顶点，点 $B$ 在 $y$ 轴上，且 $O A = O B$ ，直线 $A B$ 与抛物线在第一象限交于点 $C (2 ， 6)$ ，如图.

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、求直线 $A B$ 的函数解析式、点 $M$ 的坐标和 $∠ A B O$ 的余弦值.

(3)、连接 $O C$ ，若过点 $O$ 的直线交线段 $A C$ 于点 $P$ ，将 $△ A O C$ 的面积分成 $1 ： 2$ 的两部分，求点 $P$ 的坐标为.

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27. 在矩形ABCD的CD边上取一点E，将△BCE沿BE翻折，使点C恰好落在AD边上点F处.

(1)、如图1，若BC＝2BA，求∠CBE的度数；

(2)、如图2，当AB＝5，且AF•FD＝10时，求BC的长；

(3)、如图3，延长EF，与∠ABF的角平分线交于点M，BM交AD于点N，当NF＝AN+FD时，求 $\frac{A B}{B C}$ 的值.

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