江苏省镇江市2021年中考数学仿真模拟试卷

试卷更新日期：2021-05-31 类型：中考模拟

进入出卷网下载

一、选择题

1. 如图，下面关于正六棱柱的视图(主视图、左视图、俯视图)中，画法错误的是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
2. 下列计算正确的是（）

A、（﹣a³）²＝a⁵ B、﹣3a²b+3ba²＝0 C、a²×a³≡a⁶ D、（﹣3a²b）³＝a⁶b³

查看试题解析
3. 若b＜0，则一次函数y＝ax+b与二次函数y＝ax²+bx+c在同一坐标系内的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
4. 如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上．若∠ACD=25°，则∠BOD的度数为（）

A、100° B、120° C、130° D、150°

查看试题解析
5. 设A（-2，y₁），B（1，y₂），C（2，y₃）是抛物线y=-（x+1）²+a上的三点，则y₁ ， y₂ ， y₃的大小关系为（　　）

A、y₁>y₂>y₃ B、y₁>y₃>y₂ C、y₃>y₂>y₁ D、y₃>y₁>y₂

查看试题解析
6. 如图，在菱形纸片ABCD中，∠A=60°，将纸片折叠，点A、D分别落在点A′、D′处，且A′D′经过点B，EF为折痕，当D′F⊥CD时， $\frac{C F}{F D}$ 的值为（）

A、 $\frac{\sqrt{3} - 1}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{3}}{6}$ C、 $\frac{2 \sqrt{3} - 1}{6}$ D、 $\frac{\sqrt{3} + 1}{8}$

查看试题解析

二、填空题

7. $- \frac{1}{7}$ 的倒数是．

查看试题解析
8. 二次根式 $\sqrt{a + 2}$ 中，a的取值范围是.

查看试题解析
9. 一个平行四边形ABCD，如果绕其对角线的交点O旋转，至少要旋转度，才可与其自身重合．

查看试题解析
10. 若关于x的二次三项式x²﹣ax+2a﹣3是一个完全平方式，则a的值是．

查看试题解析
11. 根据中国最新人口数据显示，2018年中国人口总人数约为1390000000人，数字1390000000用科学记数法表示为.

查看试题解析
12. 三角形两边长分别是 $8$ 和 $6$ ，第三边长是一元二次方程 $x^{2} - 16 x + 60 = 0$ 一个实数根，则.该三角形的周长是.

查看试题解析
13. 一个不透明布袋里有3个红球，4个白球和m个黄球，这些球除颜色外其余都相同，若从中随机摸出1个球是红球的概率为 $\frac{1}{3}$ ，则m的值为．

查看试题解析
14. 用半径为3cm ，圆心角是120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径等于cm ．

查看试题解析
15. 若m+n＝2，mn＝1，则m³n+mn³+2m²n²＝．

查看试题解析
16. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $B D$ 平分 $∠ A B C$ ， $B C$ 的中垂线交 $B C$ 于点 $E$ ，交 $B D$ 于点 $F$ ，连接 $C F$ ， $∠ A B D = 24^{°}$ .若 $D F = C D$ ，则 $∠ A$ 的度数为；

查看试题解析
17. 一组数据4，5，6， $x$ 的众数与中位数相等，则这组数据的方差是．

查看试题解析
18. 如图，将边长为6的正方形 $A B C D$ 沿其对角线 $A C$ 剪开，再把 $Δ A B C$ 沿着 $A D$ 方向平移，得到 $Δ A^{'} B^{'} C^{'}$ ，当两个三角形重叠部分的面积为5时，则 $A A^{'}$ 为.

查看试题解析

三、解答题

19. 计算下列各题

(1)、 $\sqrt{12}$ ﹣3tan30°+（4﹣π）⁰﹣（ $\frac{1}{2}$ ）^﹣¹

(2)、先化简，再求值：（ $\frac{3}{x + 1}$ ﹣x+1）÷ $\frac{x^{2} + 4 x + 4}{x + 1}$ ，其中x= $\sqrt{2}$ ﹣2．

查看试题解析
20. 解下列方程：

(1)、解方程：x²＋4x-2＝0；

(2)、解不等式组： ${\begin{cases} x - 3 (x - 2) \geq 2① \\ 4 x - 2 < 5 x + 1② \end{cases}$

查看试题解析
21. 如图，BD是△ABC的角平分线，过点D作DE∥BC交AB于点E，DF∥AB交BC于点F．

(1)、求证：四边形BEDF为菱形；

(2)、如果∠A=90°，∠C=30°，BD=12，求菱形BEDF的面积．

查看试题解析
22.
为了解某校七，八年级学生的睡眠情况，随机抽取了该校七，八年级部分学生进行调查，已知抽取七年级与八年级的学生人数相同，利用抽样所得的数据绘制如下统计图表．

睡眠情况分组表（单位：时）
组别
睡眠时间x
A
x≤7.5
B
7.5≤x≤8.5
C
8.5≤x≤9.5
D
9.5≤x≤10.5
E
x≥10.5
根据图表提供的信息，回答下列问题：

(1)、求统计图中的a；

(2)、抽取的样本中，八年级学生睡眠时间在C组的有多少人？

(3)、已知该校七年级学生有755人，八年级学生有785人，如果睡眠时间x（时）满足：7.5≤x≤9.5，称睡眠时间合格，试估计该校七、八年级学生中睡眠时间合格的共有多少人？

查看试题解析
23. 某超市在“双十二”期间开展优惠活动，凡购物者可以通过转动转盘的方式享受折扣优惠，本次活动共有两种方式，方式一：转动转盘甲，指针指向B区域时，所购买物品享受8折优惠，指针指向其他区域无优惠；方式二：同时转动转盘甲和转盘乙，若两个转盘的指针指向每个区域的字母相同，所购买物品享受6折优惠，其他情况无优惠。在每个转盘中，指针指向每个区域的可能性相同(若指针指向分界线，则重新转动转盘)

(1)、若顾客选择方式一，则享受8折优惠的概率为；

(2)、若顾客选择方式二，请用画树状图法或列表法列出所有可能，并求顾客享受6折优惠的概率。

查看试题解析
24. 如图1所示的是宝鸡市文化景观标志“天下第一灯”，它由国际2.0不锈钢板整体锻造，表面涂有仿古金色漆，以仿青铜纹饰雕刻的柱体四盏灯分4层布置.一天上午，数学兴趣小组的同学们带着测量工具来测量“天下第一灯”的高度，由于有围栏保护，他们无法到达灯的底部O，他们制定了一种测量方案，图2所示的是他们测量方案的示意图，先在周围的广场上选择一点A，并在点A处安装了测量器AB，在点B处测得该灯的顶点P的仰角为 $60 °$ ；再在OA的延长线上确定一点C，使 $A C = 15$ 米，在D点处测得该灯的顶点P的仰角为 $45 °$ .若测量过程中测量器的高度始终为1.6米，求“天下第一灯”的高度. $(\sqrt{2} \approx 1.414 ， \sqrt{3} \approx 1.732$ ，最后结果取整数）

查看试题解析
25.
如图1，直线l交x轴于点C，交y轴于点D，与反比例函数y= $\frac{k}{x}$ （k＞0）的图象交于两点A、E，AG⊥x轴，垂足为点G，S_△_ADG=3

(1)、k=；

(2)、求证：AD=CE；

(3)、如图2，若点E为平行四边形OABC的对角线AC的中点，求平行四边形OABC的面积．

查看试题解析
26. 已知，如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，OF⊥BC于点F，交⊙O于点E，AE与BC交于点H，点D为OE的延长线上一点，且∠ODB=∠AEC．

(1)、求证：BD是⊙O的切线；

(2)、求证：CE²=EH•EA；

(3)、若⊙O的半径为 $\frac{5}{2}$ ，sinA= $\frac{3}{5}$ ，求BH的长．

查看试题解析
27. 【背景知识】
数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美结合.通过研究数轴，我们发现了许多重要的规律，比如：若数轴上A点、B点表示的数为a，b，则A，B两点之间的距离 $AB = | a - b |$ ，若 $a > b$ ，则可简化为 $AB = a - b$ ；线段 $AB$ 的中点M表示的数为 $\frac{a + b}{2}$ .

【问题情境】

已知数轴上有a，b两点，分别表示的数为 $- 10$ ， $8$ ，点A以每秒 $3$ 个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点 B 以每秒 $2$ 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动.设运动时间为 $t (t > 0)$ 秒.

【综合运用】

(1)、运动开始前，A，B两点的距离为；线段 $AB$ 的中点M所表示的数为；

(2)、点A运动 $t$ 秒后所在位置的点表示的数为；点 B运动 $t$ 秒后所在位置的点表示的数为.(用含 $t$ 的式子表示）

(3)、若它们按上述方式运动，经过多少秒A，B 两点相距 $4$ 个单位长度？

(4)、若A，B按上述方式继续运动，线段 $AB$ 的中点M能否与原点重合？若能，请直接写出中点M的运动时间、方向和运动速度；若不能，请说明理由.（当A，B两点重合时，中点M也与A，B两点重合 $） .$

查看试题解析
28. 定义：在平面直角坐标系中，如果点 $M (m ， n)$ 和 $N (n ， m)$ 都在某函数的图象 $l$ 上，则称点 $M 、 N$ 是图象 $l$ 的一对“相关点”．例如，点 $M (1 ， 2)$ 和点 $N (2 ， 1)$ 是直线 $y = - x + 3$ 的一对相关点．

(1)、请写出反比例函数 $y = \frac{6}{x}$ 的图象上的一对相关点的坐标；

(2)、如图，抛物线 $y = x^{2} + b x + c$ 的对称轴为直线 $x = 1$ ，与 $y$ 轴交于点 $C (0 ， - 1)$ ．
$①$ 求抛物线的解析式：

$②$ 若点 $M 、 N$ 是抛物线 $y = x^{2} + b x + c$ 上的一对相关点，直线 $M N$ 与 $x$ 轴交于点 $A (1 ， 0)$ ，点 $P$ 为抛物线 $M 、 N$ 上之间的一点，求 $△ P M N$ 面积的最大值．

查看试题解析

组别	睡眠时间x
A	x≤7.5
B	7.5≤x≤8.5
C	8.5≤x≤9.5
D	9.5≤x≤10.5
E	x≥10.5