辽宁省沈阳市皇姑区2021年中考数学一模试卷

试卷更新日期：2021-05-28 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 下列算式中，计算结果是负数的是 $($ $)$

A、 $3 \times (- 2)$ B、 $| - 1 |$ C、 $(- 2) + 7$ D、 ${(- 1)}^{2}$

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2. 据有关部门初步统计，自新冠肺炎疫情发生以来，国家已经投入1390亿资金进行疫情防控，为抗击疫情提供了强力保障，也展现了祖国日益强大的综合国力!将数据1390亿用科学记数法表示为1.390×10ⁿ ，其中n的值为（　　）

A、4 B、10 C、11 D、3

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3. 如图是一个三视图，则此三视图所对应的直观图是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 化简 $199^{2} - 198 \times 202$ 的结果正确的是（）

A、395 B、 $- 395$ C、3 D、403

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5. 在一个不透明的袋子里装有红球，黄球共60个，这些球除颜色外其他都相同.小明通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.25左右，则袋子中红球的个数最有可能是（）

A、9 B、15 C、18 D、24

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6. 5名同学的身高分别为165，172，168，170，175（单位：厘米）．增加1名身高为 $170 c m$ 的同学后，现在6名同学的身高的平均数与方差与原来相比（）

A、平均数不变，方差变小 B、平均数变大，方差不变 C、平均数不变，方差变大 D、平均数变小，方差不变

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7. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，已知∠ADC=140°，则∠AOC的大小是（）

A、80° B、100° C、60° D、40°

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8. 如图，A，B两景点相距20km，C景点位于A景点北偏东60°方向上，位于B景点北偏西30°方向上，则A，C两景点相距（）

A、10km B、10 $\sqrt{3}$ km C、10 $\sqrt{2}$ km D、 $\frac{20 \sqrt{3}}{3}$ km

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9. 某公司2020年3月份营业额为60万元，5月份营业额达到100万元，设该公司这两个月的月平均增长率为x.应列方程是（）

A、60（1+x）=100 B、60（1+x）²=100 C、60（1+x）+60（1+x）²=100 D、60+60（1+x）+60（1+x）²=100

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10. 如图是二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 图象的一部分，对称轴为 $x = \frac{1}{2}$ ，且经过点 $(2 ， 0)$ ．下列说法：① $a b c < 0$ ；② $- 2 b + c = 0$ ；③ $4 a + 2 b + c < 0$ ；④若 $(- \frac{5}{2} ， y_{1})$ ， $(\frac{5}{2} ， y_{2})$ 是抛物线上的两点，则 $y_{1} < y_{2}$ ．其中说法正确的是（）

A、①②③ B、②③④ C、①③④ D、①②④

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二、填空题

11. 因式分解： $a^{2} b + 4 a b + 4 b =$ ．

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12. 不等式 $3 x - 2 \geq 2 x + 1$ 的解集是．

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13. 若一个多边形的每一个外角都为 $45^{\circ} ，$ 则该多边形为边形．

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14. 如图，AB//CD，∠D＝60°，FB＝FE，则∠E＝°.

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15. 如图，直线l⊥x轴于点P，且与反比例函数y₁＝ $\frac{k_{1}}{x}$ （x＞0）及y₂＝ $\frac{k_{2}}{x}$ （x＞0）的图象分别交于点A，B，连接OA，OB，已知△OAB的面积为3，则k₁﹣k₂＝.

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16. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中， $A B = 5$ ， $B C = 6$ ， $\sin B = \frac{3}{5}$ ，P是平行四边形 $A B C D$ 边上一动点，连接 $P C$ ，若 $△ P B C$ 是直角三角形，则线段 $P C$ 的长为．

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三、解答题

17. 计算： $\sqrt{12} + {(\frac{1}{2})}^{- 1} - 3 \tan 45 ° + {(1 - \sqrt{2})}^{0}$ ．

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18. 在四编号为A，B，C，D的卡片（除编号外，其余完全相同）的正面分别写上如图所示正整数后，背面朝上，洗匀放好，现从中随机抽取一张（不放回），再从剩下的卡片中机抽取一张．
我们知道，满足 $a^{2} + b^{2} = c^{2}$ 的三个正整数a，b，c成为勾股数，请用“列表法”或“树状图法”求抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率（卡片用A，B，C，D表示）．

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19. 如图，在 $▱ A B C D$ 中，E是边 $A D$ 的中点， $B E$ 的延长线与 $C D$ 的延长线相交于点F．
求证： $D C = D F$ ．

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20. 某校为了解九年级学生的疫情防控识情况，在全校九年级随机抽部分学生进行问卷调查．根据调查结果，把学生的防控意识分成“A．很强”、“B．较强”、“C．一般”、“D．淡薄”四个层次，将调查的结果绘制如图两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：

(1)、求本次共调查了多少名学生？

(2)、直接在图中将条形统计图补充完整；

(3)、如果把疫情防控意识“很强或较强”视为合格，该校九年级共有1200名学生，请你估计合格的学生有多少名？

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21. 某地有甲、乙两家口罩厂，已知甲厂每天能生产口罩的数量是乙厂每天能生产口罩的数量的1.5倍，并且乙厂单独完成48万只口罩的生产比甲厂单独完成48万只口罩的生产多用4天．

(1)、求甲、乙厂每天分别可以生产多少万只口罩？

(2)、该地委托甲、乙两厂尽快完成100万只口罩的生产任务，问两厂同时生产至少需要多少天才能完成生产任务？

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22. 如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点E，CF⊥AF，且CF=CE.

(1)、求证：CF是⊙O的切线；

(2)、若sin∠BAC= $\frac{2}{5}$ ，求 $\frac{S_{Δ CBD}}{S_{Δ ABC}}$ 的值.

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23. 如图，在平面直角坐标系中，直线 $y = - x + b (b > 0)$ 与y轴交于点A，与x轴交于点B，动点G从点A出发沿线段 $A B$ 向点B运动，速度为每秒 $\sqrt{2}$ 个单位长度，设运动时间为 $t (t > 0)$ 秒．过点A作 $A F // O B$ （点F在第一象限），连接 $O G$ 并延长交 $A F$ 于点E．

(1)、当 $b = 6$ ， $t = 3$ 时；
①求线段 $A B$ 的长；

②求证： $O G ⊥ A B$ ；

③直接写出直线 $O E$ 的表达式；

(2)、当 $A E = 2$ ， $A F = \frac{20}{7}$ 时，射线 $O E$ 与射线 $B F$ 相交于点M，且 $∠ M = 45 °$ ，直接写出b的值．

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24. 已知，矩形 $A B C D$ 中， $A B = 5$ ， $A D = 3$ ，点E是射线 $B C$ 上一动点，将矩形 $A B C D$ 沿直线 $A E$ 翻折，点B落在点F处，展开后再将矩形 $A B C D$ 沿直线 $B F$ 翻折，点E落在点G处，再将图形展开，连接 $E F$ 、 $F G$ 、 $G B$ ，得到四边形 $B E F G$ ．

(1)、如图①，若点F恰好落在 $C D$ 边上，求线段 $B E$ 的长；

(2)、如图②，若 $B E = 1$ ，直接写出点F到 $B C$ 边的距离；

(3)、若 $△ A D G$ 的面积为3，直接写出四边形 $B E F G$ 的面积．

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25. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $y = a x^{2} + b x + 4$ 交y轴于点A，交x轴于点 $B (- 6 ， 0)$ 和点 $C (2 ， 0)$ ，点Q在第一象限的抛物线上，连接 $A B$ 、 $A Q$ 、 $B Q$ ， $B Q$ 与y轴交于点N．

(1)、求抛物线表达式；

(2)、当 $△ A B Q$ 的面积等于7时，设点Q的横坐标为m，求m的值；

(3)、在（2）的条件下，点M在x轴上，点E在平面内，若 $△ B M E ≌ △ A O M$ ，且四边形 $A N E M$ 是平行四边形．
①直接写出点E的坐标；

②设射线 $A M$ 与 $B N$ 相交于点P，交 $B E$ 于点H，将 $△ B P H$ 绕点B旋转一周，旋转后的三角形记为 $△ B P_{I} H_{1}$ ，直接写出 $B P_{1} + \sqrt{2} O H_{1}$ 的最小值．

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