江西省吉安市吉水县2021年中考数学一模试卷

试卷更新日期：2021-05-28 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 在实数|﹣3|，﹣2，0，π中，最小的数是（）

A、|﹣3| B、﹣2 C、0 D、π

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2. 下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是

A、 B、 C、 D、

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3. 一个数用科学记数法表示为2.37×10⁵ ，则这个数是（）

A、237 B、2370 C、23700 D、237000

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4. 我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：有100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为（）

A、 ${\begin{matrix} x + y = 100 \\ 3 x + 3 y = 100 \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} x + y = 100 \\ x + 3 y = 100 \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} x + y = 100 \\ 3 x + y = 100 \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} x + y = 100 \\ 3 x + \frac{1}{3} y = 100 \end{matrix}$

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5. 如图，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BD是△ABC的角平分线.若在边AB上截取BE＝BC，连接DE，则图中等腰三角形共有（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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6. 如图，在▱ABCD中，AB=6，BC=10，AB⊥AC，点P从点B出发沿着B→A→C的路径运动，同时点Q从点A出发沿着A→C→D的路径以相同的速度运动，当点P到达点C时，点Q随之停止运动，设点P运动的路程为x，y=PQ² ，下列图象中大致反映y与x之间的函数关系的是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

7. 分解因式：x³﹣4xy²= ．

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8. 如图，正方形ODBC中，OC=1，OA=OB，则数轴上点A表示的数是．

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9. 已知α、β是方程x²+x﹣6=0的两根，则α²β+αβ= ．

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10. 把两个同样大小的含45°角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A，且另三个锐角顶点B，C，D在同一直线上．若AB= $\sqrt{2}$ ，则CD= ．

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11. 甲、乙两人分别从A，B两地相向而行，他们距B地的距离s（km）与时间t（h）的关系如图所示，那么乙的速度是km/h．

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12. 在平面直角坐标系中，点A的坐标为（5，0），点C的坐标为（0，4），四边形ABCO为矩形，点P为线段BC上的一动点，若△POA为等腰三角形，且点P在双曲线y= $\frac{k}{x}$ 上，则k值可以是．

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三、解答题

13.

(1)、求不等式组 ${\begin{array}{l} 3 x + 1 > x + 3 ① \\ x - 2 > 0 ② \end{array}$ 的解集．

(2)、如图，已知BC平分∠ACD ，且∠1＝∠2，求证：AB∥CD ．

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14. 先化简，再求值： $(\frac{2 m + 1}{m} - 1) \div \frac{m^{2} - 1}{m}$ ，其中m= $\sqrt{3}$ +1．

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15. 在“母亲节”前期，某花店购进康乃馨和玫瑰两种鲜花，销售过程中发现康乃馨比玫瑰销售量大，店主决定将玫瑰每枝降价1元促销，降价后30元可购买玫瑰的数量是原来购买玫瑰数量的1.5倍．

(1)、求降价后每枝玫瑰的售价是多少元？

(2)、根据销售情况，店主用不多于900元的资金再次购进两种鲜花共500枝，康乃馨进价为2元/枝，玫瑰进价为1.5元/枝，问至少购进玫瑰多少枝？

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16. 为了促进“足球进校园”活动的开展，某市举行了中学生足球比赛活动现从A，B，C三支获胜足球队中，随机抽取两支球队分别到两所边远地区学校进行交流．

(1)、请用列表或画树状图的方法（只选择其中一种），表示出抽到的两支球队的所有可能结果；

(2)、求出抽到B队和C队参加交流活动的概率．

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17. 如图是由6个形状、大小完全相同的小矩形组成的大矩形，其中小矩形的长为2，宽为1，请用无刻度的直尺在矩形中完成以下作图（保留作图痕迹，不写作法）．

(1)、在图1中，画出一个面积为5的正方形；

(2)、在图2中，画出一个面积为4的非特殊的平行四边形．

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18. 近几年购物的支付方式日益增多，某数学兴趣小组就此进行了抽样调查．调查结果显示，支付方式有：A微信、B支付宝、C现金、D其他，该小组对某超市一天内购买者的支付方式进行调查统计，得到如下两幅不完整的统计图．
请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：

(1)、本次一共调查了多少名购买者？

(2)、请补全条形统计图；在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角为度．

(3)、若该超市这一周内有1600名购买者，请你估计使用A和B两种支付方式的购买者共有多少名？

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19. 如图1，窗框和窗扇用“滑块铰链”连接.图3是图2中“滑块铰链”的平面示意图，滑轨 $M N$ 安装在窗框上，托悬臂 $D E$ 安装在窗扇上，交点 $A$ 处装有滑块，滑块可以左右滑动，支点 $B$ ， $C$ ， $D$ 始终在一直线上，延长 $D E$ 交 $M N$ 于点 $F$ .已知 $A C = D E = 20 c m$ ， $A E = C D = 10 c m$ ， $B D = 40 c m$ .

(1)、窗扇完全打开，张角 $∠ C A B = 85^{\circ}$ ，求此时窗扇与窗框的夹角 $∠ D F B$ 的度数.

(2)、窗扇部分打开，张角 $∠ C A B = 60^{\circ}$ ，求此时点 $A$ ， $B$ 之间的距离（精确到 $0.1 c m$ ）.
（参考数据： $\sqrt{3} \approx 1.732$ ， $\sqrt{6} \approx 2.449$ ）

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20. 如图，AB是⊙O的直径， $\overset{⌢}{A C} = \overset{⌢}{B C}$ ，E是OB的中点，连接CE并延长到点F，使EF=CE．连接AF交⊙O于点D，连接BD，BF．

(1)、求证：直线BF是⊙O的切线；

(2)、若OB=2，求BD的长．

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21. 如图，直线y＝k₁x(x≥0)与双曲线y＝ $\frac{k_{2}}{x}$ (x＞0)相交于点P(2，4).已知点A(4，0)，B(0，3)，连接AB，将Rt△AOB沿OP方向平移，使点O移动到点P，得到△A′PB′.过点A′作A′C∥y轴交双曲线于点C，连接CP.

(1)、求k₁与k₂的值；

(2)、求直线PC的解析式；

(3)、直接写出线段AB扫过的面积.

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22. 在△ABC中，AB=BC，点O是AC的中点，点P是AC上的一个动点（点P不与点A，O，C重合）．过点A，点C作直线BP的垂线，垂足分别为点E和点F，连接OE，OF．

(1)、如图1，请直接写出线段OE与OF的数量关系；

(2)、如图2，当∠ABC=90°时，请判断线段OE与OF之间的数量关系和位置关系，并说明理由

(3)、若|CF﹣AE|=2，EF=2 $\sqrt{3}$ ，当△POF为等腰三角形时，请直接写出线段OP的长．

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23.
已知抛物线l：y=ax²+bx+c（a，b，c均不为0）的顶点为M，与y轴的交点为N，我们称以N为顶点，对称轴是y轴且过点M的抛物线为抛物线l的衍生抛物线，直线MN为抛物线l的衍生直线．

(1)、如图，抛物线y=x²﹣2x﹣3的衍生抛物线的解析式是，衍生直线的解析式是；

(2)、若一条抛物线的衍生抛物线和衍生直线分别是y=﹣2x²+1和y=﹣2x+1，求这条抛物线的解析式；

(3)、如图，设（1）中的抛物线y=x²﹣2x﹣3的顶点为M，与y轴交点为N，将它的衍生直线MN先绕点N旋转到与x轴平行，再沿y轴向上平移1个单位得直线n，P是直线n上的动点，是否存在点P，使△POM为直角三角形？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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