二一教育2021年深圳市中考数学押题卷

试卷更新日期：2021-05-28 类型：中考模拟

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一、选择题（本部分共10小题，每小题3分，共30分）

1. 2021的绝对值是（　）．

A、2021 B、﹣2021 C、 $\frac{1}{2021}$ D、 $- \frac{1}{2021}$

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2. 汽车为我们的生活带来了很大的便利，下列汽车图标是中心对称图形的是（　）．

A、 B、 C、 D、

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3. 4月21日国务院联防联控机制新闻发布会上，国家卫健委新闻发言人米锋介绍，截至目前，我国新冠疫苗接种超2亿剂次.其中2亿用科学记数法表示为（　）．

A、 $2 \times 10^{10}$ B、 $2 \times 10^{9}$ C、 $2 \times 10^{8}$ D、 $2 \times 10^{7}$

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4. 某学校举行校园歌曲大赛，参加决赛的10名同学成绩（分）如下：95，85，95，85，80，95，90，95，90，80，这组数据描述不正确的是（　）．

A、平均数是89 B、中位数是87.5 C、众数是95 D、方差是34

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5. 下列运算正确的是（　）．

A、 $x^{4} - x^{3}$ = x B、 $（ x + y ）^{2} = x^{2} + y^{2}$ C、 $（ - 3 x^{2} ）^{2}$ =6 $x^{4}$ D、 $2 x^{- 2} = \frac{2}{x^{2}} (x \neq 0 ）$

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6. 如图，在∠AOB中，按以下步骤作图：①以O为圆心，任意长为半径作弧，分别交AO于点M ，交BO于点N；②分别以点M ，点N为圆心，以大于 $\frac{1}{2}$ MN的长为半径作弧，两弧交于点P；③连接OP ，则∠AOP=∠BOP的依据，即判定△OMP $≅$ △ONP的依据是（　）．

A、ASA B、AAS C、SAS D、SSS

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7. 在 $Rt △ A B C$ 中，∠C=90°，∠B=40°，BC=5，则AC的长为（　）．

A、5sin40° B、5cos50° C、5tan40° D、5tan50°

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8. 二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ （a $\neq 0 ，且 a ， b ， c 为常数）$ 图象如图所示，则反比例函数 $y = \frac{a}{x}$ 与一次函数 y=bx+c在同一平面直角坐标系的图象大致是（　）．

A、 B、 C、 D、

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9. 以下说法正确的是（　）．

A、在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等 B、对角线相等的四边形是矩形 C、方程 $x^{2} + 4 = 0$ 有两个相等的实数根 D、 $若 a > b ，则 3 - a < 3 - b$

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10. 如图是一张矩形纸片，点E在AB边上，把△BCE沿直线CE对折，使点B在对角线AC上的点F处，连接DF ．若点E ， F ， D在同一条直线上.给出以下结论：

①△ADE≌△FCD；② $S_{△ A D F} = S_{△ B C E}$ ；

③ $t a n ∠ A C E = \frac{A E}{A D}$ ；④当AE＝1时，BE＝ $\frac{\sqrt{5} ﹣ 1}{2}$ ，

其中正确的结论共有（　）．

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题（本部分共5小题，每小题3分，共15分）

11. 因式分解：y²-1＝．

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12. 口袋内装有大小、质量和材料都相同的两种颜色的球，其中黑色球5个，红色球3个，从中任意摸出一球，摸出红色球的概率是．

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13. 在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为a*b=ab-a，根据这个规则，方程(x-1)*x=0的解为．

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14. 如图，在Rt△ABC中，AB=AC ， A（0，1），B（-3，3），点C在反比例函数 $y = \frac{k}{x} （ k \neq 0 ）$ 的图象上，则k= ．

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15. 如图，在△ABC中， AB=AC=4 $\sqrt{13}$ ， DB⊥BC ， DA⊥CA ，连接CD ，交AB于E ， AE：BE=4：5，则AD= ．

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三、解答题（本大题共7题。其中16题5分，17题6分，18题8分，19题8分，20题8分，21题10分，22题10分，共55分）

16. 计算：(-1)²⁰²¹+ ${(\frac{1}{2})}^{- 1}$ -|1- $\sqrt{3}$ |-2sin60°．

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17. 先化简，再求值： $\frac{x^{2}}{x + 1} - x + 1$ ，其中x=1．

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18. 近日，教育部办公厅发布《关于进一步加强中小学生睡眠管理工作的通知》，明确学生睡眠时间要求。小学生每天睡眠时间应达到10小时，初中生应达到9小时，高中生应达到8小时。某学校随机调查了部分同学每天的睡眠时间 $t (h)$ ，把调查结果分成四类， A类： $0 < t \leq 8$ ；B类： $8 < t \leq 9$ ；C类： $9 < t \leq 10$ ；D类： $t > 10$ ；将所得数据绘制成了如下不完整的统计图：

(1)、这次调查活动共抽取人；

(2)、请将条形统计图补充完整；

(3)、扇形图中“ $t > 10$ ”部分的圆心角是度；

(4)、若该校学生总人数为3000人，根据调查结果，请你估计该校睡眠时间超过9小时的学生人数．

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19. 如图，在☉ $O$ 中，AB为☉ $O$ 的直径，C为☉ $O$ 上一点，P是 $\overset{⌢}{B C}$ 的中点，过点P作AC的垂线，交AC的延长线于点D ．

(1)、求证：DP为☉o的切线；

(2)、若AB=4 ， $cos ∠ B A P = \frac{\sqrt{3}}{2}$ ，求AD的长．

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20. 某商店搞“助力扶贫，家电惠民”活动，这个季度冰箱每台减免200元销售，A款冰箱上个季度销售总额为60000元，若售出的台数相同，则本季度销售额将比上个季度降低10%．

(1)、求这个季度A款冰箱的每台售价；

(2)、若该商店计划再进一批B款冰箱，且A款冰箱与B款冰箱共60台，而B款冰箱的进货台数不超过A款台数的2倍，请设计出获利最大的进货方案．

名称种类	A款冰箱	B款冰箱
进价（元/台）	1700	1400
售价（元/台）	--------	1600

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21. 一次合作探究课上，同学们在探究问题：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3 ， ∠ABC的平分线交AC于D ，一条直线l绕点D旋转，与AB交于点E．

(1)、当直线l⊥AC时(如图1)，将BD平移到CF的位置，此时点F恰好在直线l上，四边形BCFD是平行四边形吗？请说明理由；

(2)、当直线l⊥AB时（如图2），若AE= $\sqrt{3}$ ，求CD的长；

(3)、探究小组发现：在（2）的线段长度下，当直线l绕点D旋转时（如图3），如果与BC的延长线交于G时， $\frac{1}{B E} + \frac{1}{B G}$ 的值始终不变．请你帮他们证明并求出这个定值．

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22. 如图，已知抛物线y＝ $a x^{2} + b x + c$ (a $\neq 0$ ) 的图象与x轴交于点A和点B（A在B的左侧），与y轴交于点C（0 ， -3），其顶点D（1，-4）.

(1)、求二次函数的表达式；

(2)、如图，点M是直线BC下方的二次函数图象上的一个动点，过点M作MH⊥x轴于点H ，交BC于N ，求线段MN最大时点M的坐标；

(3)、在（2）的条件下，该抛物线上是否存在点Q ，使得∠QCB＝∠CBM ?若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

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