吉林省长春市九台区2021年中考数学一模试卷

试卷更新日期：2021-05-28 类型：中考模拟

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一、单选题

1.
实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的是（　　）

A、a B、b C、c D、d

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2. 图中的几何体是由一个正方体切去一个小正方体后形成的，它的俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 不等式组 ${\begin{array}{l} x - 2 > 1 \\ - 2 x \leq 4 \end{array}$ 的解集为（）

A、 $x \geq ﹣ 2$ B、 $﹣ 2 < x < 3$ C、 $x > 3$ D、 $﹣ 2 \leq x < 3$

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4. 在数学活动课上，九年级（1）班数学兴趣小组的同学们要测量某公园人工湖亭子A与它正东方向的亭子B之间的距离．现测得亭子A位于点P北偏西30°方向，亭子B位于点P北偏东α方向，测得点P与亭子A之间的距离为200米．则亭子A与亭子B之间的距离为（　　）

A、100+100 $\sqrt{3}$ •sinα米 B、100+100 $\sqrt{3}$ •tanα米 C、100+ $\frac{100 \sqrt{3}}{\sin α}$ 米 D、100+ $\frac{100 \sqrt{3}}{\tan α}$ 米

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5. 如图，A、B、C、D是⊙O上的四点，BD为⊙O的直径，若四边形ABCO是平行四边形，则∠ADB的大小为（　　）

A、30° B、45° C、60° D、75°

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6. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 ° .$ 用直尺和圆规在边BC上确定一点P，使点P到点A、点B的距离相等，则符合要求的作图痕迹是（）

A、 B、 C、 D、

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7. 如图，在平面直角坐标系中，线段AC的端点A在y轴正半轴上，AC∥x轴，点C在第一象限，函数y＝ $\frac{2}{x}$ （x＞0）的图象交边AC于点B ． D为x轴上一点，连结CD、BD ．若BC＝2AB ，则△BCD的面积为（）

A、4 B、2 C、1 D、0.5

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8. 长春市农博产业园占地2150000平方米，数字2150000用科学记数法表示为（　　）

A、21.5×10⁵ B、2.15×10⁵ C、2.15×10⁶ D、0.215×10⁷

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二、填空题

9. 某种商品n千克的售价是m元，则这种商品8千克的售价是元．

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10. 分解因式： $a^{2} - 4 a$ ＝．

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11. 一元二次方程x²﹣ $\frac{1}{2}$ x+（b+1）＝0无实数根，则b的取值范围为．

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12. 正六边形的每一个外角是度

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13. 如图，在4×4的方格纸中（共有16个小方格），每个小方格都是边长为1的正方形．O、A、B分别是小正方形的顶点，则扇形OAB周长等于．（结果保留根号及π）．

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14. 如图，直线 $y = n$ 与二次函数 $y = \frac{1}{2} {(x - 2)}^{2} - 1$ 的图象交于点B、点C ，二次函数图象的顶点为A ，当 $△ A B C$ 是等腰直角三角形时，则 $n =$ ．

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三、解答题

15. 先化简，再求值： $(1 + a) (1 - a) + {(a - 2)}^{2}$ ，其中 $a = - \frac{3}{2}$ ．

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16. 在一次购物中，小明和小亮都想从微信、支付宝、银行卡三种支付方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表格的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率．

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17. 如图，在 $5 \times 5$ 的正方形网格中每个小正方形的边长均为1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画图．

⑴在图1中画一个面积为6的三角形，使它的三边长都是有理数；

⑵在图2中画一个面积为6的三角形，使它的三边长都是无理数；

⑶在图3中画一个面积为6的中心对称图形，但不是轴对称图形．

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18. 星期天，小明整理书架，书架上原有150本书，均匀摆放在每一层，他又搬来了30本书，合理安排空间后，每层摆放的书比原来增加了50%，这样摆完后还腾出了一层的空间，问书架原来每层摆多少本书？

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19. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝BC，对角线AC、BD交于点O，BD平分∠ABC，过点D作DE⊥BC，交BC的延长线于点E，连接OE.

(1)、求证：四边形ABCD是菱形；

(2)、若DC＝2 $\sqrt{5}$ ，AC＝4，求OE的长.

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20. 4月23日是世界读书日，习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．”某校响应号召，鼓励师生利用课余时间广泛阅读，该校文学社为了解学生课外阅读的情况，抽样调查了部分学生每周用于课外阅读的时间，过程如下：

收集数据从学校随机抽取20名学生，进行了每周用于课外阅读时间的调查，数据如下(单位：min):

30 60 81 50 40 110 130 146 90 100

60 81 120 140 70 81 10 20 100 81

(1)、整理数据按如下分段整理样本数据并补全表格：

课外阅读时间x(min)	$0 \leq x < 40$	$40 \leq x < 80$	$80 \leq x < 120$	$120 \leq x < 160$
等级	D	C	B	A
人数	3		8

(2)、分析数据补全下列表格中的统计量：

平均数	中位数	众数
80

(3)、得出结论

用样本中的统计量估计该校学生每周用于课外阅读时间的情况等级为；

(4)、如果该校现有学生400人，估计等级为“B”的学生有多少名？

(5)、假设平均阅读一本课外书的时间为160分钟，请你选择一种统计量估计该校学生每人一年 (按52周计算)平均阅读多少本课外书？

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21. 有一科技小组进行了机器人行走性能试验．在试验场地有A、B、C三点顺次在同一笔直的赛道上，甲、乙两机器人分别从A、B两点同时同向出发，历时7min同时到达C点，甲机器人前3分钟以am/min的速度行走，乙机器人始终以60m/min的速度行走，如图是甲、乙两机器人之间的距离y（m）与他们的行走时间x（min）之间的函数图象，请结合图象，回答下列问题：

(1)、A、B两点之间的距离是m ， A、C两点之间的距离是m ， a＝m/min ．

(2)、求线段EF所在直线的函数表达式．

(3)、设线段FG∥x轴，直接写出两机器人出发多长时间相距28m ．

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22. （教材呈现）下面是华师版八年级下册教材第89页的部分内容．
如图，G ， H是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，且AG=CH ， E ， F分别是边AB和CD的中点

求证：四边形EHFG是平行四边形

证明：连接EF交AC于点O

∵四边形ABCD是平行四边形

∴AB=CD ， AB∥CD

又∵E ， F分别是AB ， CD的中点

∴AE=CF

又∵AB∥CD

∴∠EAO=∠FCO

又∵∠AOE=∠COF

∴△AOE≌△COF

(1)、请补全上述问题的证明过程．

(2)、（拓展）如图②，GH是正方形ABCD对角线AC上的两点，且AG＝CH ， GH＝AB ， E、F分别是AB和CD的中点．若正方形ABCD的面积为16，则四边形EHFG的面积为．

(3)、
（探究）如图①，在△ABC中，E，O分别是边AB、AC的中点，D、F分别是线段AO、CO的中点，连结DE、EF，将△DEF绕点O旋转180°得到△DGF，若四边形DEFG的面积为8，则△ABC的面积为．

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23. 如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，连结BD ．点P从点A出发，沿折线AB－BD－DC以每秒1个单位长度的速度向终点C运动．当点P不与矩形ABCD的顶点重合时，以AP为对角线作正方形AEPF（点F在直线AP的右侧）．设正方形AEPF的面积为S（平方单位），点P的运动时间为t（秒）．

(1)、当点P在线段BD上时，用含t的代数式表示PB的长，并写出t的取值范围；

(2)、当AP⊥BD时，求t的值；

(3)、求S与t之间的函数关系式．

(4)、当直线BF将正方形AEPF分成的两部分图形面积相等时，直接写出t的值．

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24. 函数y＝ ${\begin{array}{l} \frac{1}{2} x^{2} - m x - m + 1 (x \geq 1) \\ - x^{2} + 2 m x + 2 m - 2 (x < 1) \end{array}$ （m为常数）

(1)、若点（﹣2，3）在函数y上，求m的值．

(2)、当点（m，﹣1）在函数y上时，求m的值．

(3)、若m＝1，当﹣1≤x≤2时，求函数值y的取值范围．

(4)、已知正方形ABCD的中心点为原点O，点A的坐标为（1，1），当函数y与正方形ABCD有3个交点时，直接写出实数m的取值范围．

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