黑龙江省绥化市肇东市2021年中考数学一模试卷

试卷更新日期：2021-05-28 类型：中考模拟

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一、单选题

1. -2020的相反数是（）

A、2020 B、 $- 2020$ C、 $\frac{1}{2020}$ D、 $- \frac{1}{2020}$

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2. 若 $\sqrt{1 - 2 x}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）

A、 $x < \frac{1}{2}$ B、 $x < 2$ C、 $x \geq \frac{1}{2}$ D、 $x \leq \frac{1}{2}$

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3. 下列说法中，正确的是（）

A、“打开电视，正在播放湖北新闻节目”是必然事件 B、某种彩票中奖概率为10%是指买十张一定有一张中奖 C、“明天降雨的概率是50%表示明天有半天都在降雨” D、“掷一次骰子，向上一面的数字是2”是随机事件

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4. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 如图是由五个完全相同的小正方体组成的几何体，这个几何体的俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 下列计算正确的是（）

A、 ${(- 3 a b^{2})}^{2} = 6 a^{2} b^{4}$ B、 $- 6 a^{3} b \div 3 a b = - 2 a^{2} b$ C、 ${(a^{2})}^{3} - {(- a^{3})}^{2} = 0$ D、 ${(a + 1)}^{2} = a^{2} + 1$

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7. 八年级某同学6次数学小测验的成绩分别为95分，80分，85分，95分，95分，85分，则该同学这6次成绩的众数和中位数分别是（）

A、95分，95分 B、95分，90分 C、90分，95分 D、95分，85分

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8. 如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E为BC的中点，将△ABE沿AE折叠，使点B落在矩形内点F处，连接CF，则S_△_ECF的值为（）

A、 $\frac{54}{25}$ B、 $\frac{72}{25}$ C、 $\frac{96}{25}$ D、 $\frac{108}{25}$

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9. 温州市为美化城市环境，计划种植树木30万棵，由于志愿者的加入，实际每天植树比原计划多0.2万棵，结果提前5天完成任务，设原计划每天植树x万棵，根据题意可列方程（）

A、 $\frac{30}{x} - \frac{30}{x + 0.2} = 5$ B、 $\frac{30}{x + 0.2} - \frac{30}{x} = 5$ C、 $\frac{30}{x} - \frac{30}{x - 0.2} = 5$ D、 $\frac{30}{x - 0.2} - \frac{30}{x} = 5$

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10. 一个容器有进水管和出水管，每分钟的进水和出水是两个常数.从某时刻开始 $4 \min$ 内只进水不出水，从第 $4 \min$ 到第 $24 \min$ 内既进水又出水，从第 $24 \min$ 开始只出水不进水，容器内水量y（单位：L）与时间x（单位： $\min$ ）之间的关系如图所示，则图中a的值是（）

A、32 B、34 C、36 D、38

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11. 如图，⊙O的半径为9，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠B＝100°，则劣弧 $\overset{⌢}{A B C}$ 的长为（　　）

A、4π B、5π C、7π D、8π

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12. 如图，已知四边形ABCD是边长为4的正方形，E为CD上一点，且DE＝1，F为射线BC上一动点，过点E作EG⊥AF于点P，交直线AB于点G.则下列结论中：①AF＝EG；②若∠BAF＝∠PCF，则PC＝PE；③当∠CPF＝45°时，BF＝1；④PC的最小值为 $\sqrt{13}$ ﹣2.其中正确的有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

13. 计算 $\frac{2}{m + n} - \frac{m - 3 n}{m^{2} - n^{2}}$ 的结果是.

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14. 用科学记数法表示：-0.00000202=.

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15. 已知a，b都是实数， $b = \sqrt{1 - 2 a} + \sqrt{4 a - 2} - 2$ ，则a^b的值为.

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16. 若函数y= $\frac{3}{x}$ 与y＝x+2图象的一个交点坐标为（a ， b），则 $\frac{1}{a} - \frac{1}{b}$ 的值是．

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17. 把多项式a⁴﹣a²分解因式的结果是

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18. 如图，在 $▱ A B C D$ 中， $E$ 、 $F$ 是对角线 $A C$ 上两点， $A E = E F = C D$ ， $∠ A D F = 90 °$ ， $∠ B C D = 63 °$ ，则 $∠ A D E$ 的大小为

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19. 如图，某景区门口的柱子上方挂着一块景点宣传牌CD，宣传牌的一侧用绳子AD和BC牵引着两排小风车，经过测量得到如下数据：AM＝2米，AB＝4米，∠MAD＝45°，∠MBC＝30°，则CD的长度约为米．（ $\sqrt{3}$ ≈1.73，结果精确到0.1米）

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20. 等边 $△$ ABC的边长为3，在边AC上取点A₁ ，使AA₁＝1，连接A₁B ，以A₁B为一边作等边 $△$ A₁BC₁ ，则线段AC₁的长为．

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21. 如图，在△ABC中，点D，E分别为AB，AC边上一点，且BE＝CD，CD⊥BE.若∠A＝30°，BD＝1，CE＝2 $\sqrt{3}$ ，则四边形CEDB的面积为.

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22. 如图，边长为4的等边 $△$ ABC ， AC边在x轴上，点B在y轴的正半轴上，以OB为边作等边 $△$ OBA₁ ，边OA₁与AB交于点O₁ ，以O₁B为边作等边 $△$ O₁BA₂ ，边O₁A₂与A₁B交于点O₂ ，以O₂B为边作等边 $△$ O₂BA₃ ，边O₂A₃与A₂B交于点O₃ ， …，依此规律继续作等边 $△$ O_n_﹣1BA_n ，记 $△$ OBA₁的面积为S₁ ， $△$ O₁BA₂的面积为S₂ ， $△$ O₂BA₃的面积为S₃ ， …， $△$ O_n_﹣1BA_n的面积为S_n ，则S_n＝．（n≥2，且n为整数）

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三、解答题

23. 如图，已知 $Δ A B C$ 是锐角三角形 $(A C < A B)$ .

(1)、请在图1中用无刻度的直尺和圆规作图；作直线l，使l上的各点到B、C两点的距离相等；设直线 $l$ 与 $A B$ 、 $B C$ 分别交于点M、N，作一个圆，使得圆心O在线段 $M N$ 上，且与边 $A B$ 、 $B C$ 相切；（不写作法，保留作图痕迹）

(2)、在（1）的条件下，若 $B M = \frac{5}{3}$ ， $B C = 2$ ，则 $⊙ O$ 的半径为.

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24. 某学校为了解学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目最喜爱的情况，随机调查了若干名学生，根据调查数据进行整理，绘制了如下的不完整统计图．
请你根据以上的信息，回答下列问题：

(1)、本次共调查了名学生，其中最喜爱戏曲的有人；在扇形统计图中，最喜爱体育的对应扇形的圆心角大小是．

(2)、根据以上统计分析，估计该校2000名学生中最喜爱新闻的人数．

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25. 如图， $△ A B C$ 在平面直角坐标系中，顶点的坐标分别为 $A (4 ， 4)$ ， $B (1 ， 1)$ ， $C (4 ， 1)$ .

(1)、画出与 $△ A B C$ 关于y轴对称的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、将 $△ A B C$ 绕点 $O_{1}$ 顺时针旋转90°得到 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ， $A A_{2}$ 弧是点A所经过的路径，则旋转中心 $O_{1}$ 的坐标为.

(3)、求图中阴影部分的面积（结果保留 $π$ ）.

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26. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 ° ， ∠ B A C$ 的平分线交 $B C$ 于点D，点O在 $A B$ 上，以 $O A$ 为半径的 $⊙ O$ 经过点D，与 $A B$ 交于点E.

(1)、求证： $B D^{2} = B E \cdot B A$ ；

(2)、若 $\cos B = \frac{2 \sqrt{2}}{3} ， A E = 4$ ，求 $C D$ .

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27. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $y = x + b$ 的图象与反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象交于 $B (1 ， m)$ ，与x轴交于A，与y轴交于C，且 $A C = 3 B C$ ．

(1)、求一次函数与反比例函数的解析式；

(2)、直接写出不等式： $\frac{k}{x} \geq x + b$ 的解集；

(3)、P是y轴上一动点，直接写出 $| P A - P B |$ 叫的最大值和此时点P的坐标．

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28. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE平分∠BAC，交BC于点E.作DF⊥AE于点H，分别交AB，AC于点F，G.

(1)、判断△AFG的形状并说明理由.

(2)、求证： $B F = 2 O G$ .

(3)、记△DGO的面积为S₁ ， △DBF的面积为S₂ ，当 $\frac{S_{1}}{S_{2}} = \frac{1}{3}$ 时，求 $\frac{A D}{A B}$ 的值.

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29. 在平面直角坐标系中，抛物线 $C_{1} ： y = a x^{2} + b x - 1$ 的最高点为点 $D (- 1 ， 0)$ ，将 $C_{1}$ 左移1个单位，上移1个单位得到拋物线 $C_{2}$ ，点P为 $C_{2}$ 的顶点.

(1)、求抛物线C的解析式；

(2)、若过点D的直线l与抛物线 $C_{2}$ 只有一个交点，求直线l的解析式；

(3)、直线 $y = x + c$ 与抛物线 $C_{2}$ 交于D、B两点，交y轴于点A，连接 $A P$ ，过点B作 $B C ⊥ A P$ 于点C，点Q为 $C_{2}$ 上 $P B$ 之间的一个动点，连接 $P Q$ 交 $B C$ 于点E，连接 $B Q$ 并延长交 $A C$ 于点F，试说明： $F C \cdot (A C + E C)$ 为定值.

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