广东省惠州市惠阳区2021年中考数学一模试卷

试卷更新日期：2021-05-28 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 如果水位升高3m时水位变化记作+3m，那么水位下降3m时水位变化记作（）

A、-3m B、3 m C、6 m D、-6 m

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2. 在过去的2020年，面对严峻复杂的国内外环境特别是新冠肺炎疫情严重冲击，在以习近平同志为核心的党中央坚强领导下，各地区各部门扎实做好“六稳”工作，经济运行稳定恢复，初步核算，全年国内生产总值首次突破101万亿元，用科学记数法可表示为（）

A、 $1.01 \times 10^{12}$ B、 $1.01 \times 10^{13}$ C、 $1.01 \times 10^{14}$ D、 $1.01 \times 10^{15}$

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3. 如图所示的几何体的俯视图为（）

A、 B、 C、 D、

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4. 下列运算正确的是（）

A、 $2 x + 6 x = 8 x^{2}$ B、 ${(- 4 x^{3})}^{2} = 16 x^{6}$ C、 $a^{6} \div a^{2} = a^{3}$ D、 ${(x + 3)}^{2} = x^{2} + 9$

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5. 已知三角形两边长分别为3和8，则该三角形第三边的长可能是（）

A、5 B、10 C、11 D、12

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6. 关于x的一元二次方程 $x^{2} - 3 x + m = 0$ 有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为（）

A、 $m > \frac{9}{4}$ B、 $m < - \frac{9}{4}$ C、 $m \leq - \frac{9}{4}$ D、 $m < \frac{9}{4}$

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7.
如图，在地面上的点A处测得树顶B的仰角为α度，AC=7米，则树高BC为（　　）米．

A、7tanα B、 $\frac{7}{\tan α}$ C、7sinα D、7cosα

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8. 已知圆的半径是2 $\sqrt{3}$ ，则该圆的内接正六边形的面积是（　　）

A、3 $\sqrt{3}$ B、9 $\sqrt{3}$ C、18 $\sqrt{3}$ D、36 $\sqrt{3}$

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9. 如图，直线 $y_{1} = x + b$ 与 $y_{2} = k x - 1$ 相交于点P，点P的横坐标为 $- 1$ ，则关于x的不等式 $x + b > k x - 1$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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10.
如图，矩形纸片ABCD中，点E是AD的中点，且AE=1，BE的垂直平分线MN恰好过点C．则矩形的一边AB的长度为（　　）

A、1 B、 $\sqrt{2}$ C、 $\sqrt{3}$ D、2

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二、填空题

11. 分解因式：x³－x= ．

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12. 如果一个正n边形的每个内角为108°，那么这个正n边形的边数为．

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13. 不等式组 ${\begin{cases} x+1> 3 \\ 2 x - 4 \leq 2 \end{cases}$ 的解集为.

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14. 如图，已知 $A B$ 为 $⊙ O$ 的直径， $∠ C A B = 30 °$ ，则 $\sin D =$ ．

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15. 用半径为12cm，圆心角为90°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为 cm．

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16.
如图，在△A₁B₁C₁中，已知A₁B₁=7，B₁C₁=4，A₁C₁=5，依次连接△A₁B₁C₁三边中点，得△A₂B₂C₂ ，再依次连接△A₂B₂C₂的三边中点得△A₃B₃C₃ ， …，则△A₅B₅C₅的周长为．

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三、解答题

17. 计算： $3 \tan 30^{°} - {(π - 4)}^{0} + {(\frac{1}{2})}^{- 1} + | \sqrt{3} - 2 |$

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18. 先化简，再求值： $(\frac{x}{x - 1} - \frac{1}{x + 1}) \div \frac{1}{x^{2} - 1}$ ，其中 $x = \sqrt{2}$ ．

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19.
如图，已知BD是矩形ABCD的对角线．

(1)、用直尺和圆规作线段BD的垂直平分线，分别交AD、BC于E、F（保留作图痕迹，不写作法和证明）．

(2)、连结BE，DF，问四边形BEDF是什么四边形？请说明理由．

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20. 某中学九（1）班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况，采取全面调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了4个兴趣小组，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（如图①，②，要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题：

(1)、九（1）班的学生人数为，并把条形统计图补充完整；

(2)、扇形统计图中m= ， n= ，表示“足球”的扇形的圆心角是度；

(3)、排球兴趣小组4名学生中有3男1女，现在打算从中随机选出2名学生参加学校的排球队，请用列表或画树状图的方法求选出的2名学生恰好是1男1女的概率．

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21. 随着疫情形势稳定向好，“复工复产”成为主旋律．某生产无人机公司统计发现，公司今年2月份生产A型无人机2000架，4月份生产A型无人机达到12500架．

(1)、求该公司生产A型无人机每月产量的平均增长率；

(2)、该公司还生产B型无人机，已知生产1架A型无人机的成本是200元，生产1架B型无人机的成本是300元，现要生产A、B两种型号的无人机共100架，其中A型无人机的数量不超过B型无人机数量的3倍，公司生产A、B两种型号的无人机各多少架时才可能使生产成本最少？

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22. 如图，反比例函数y＝ $\frac{2}{x}$ 的图象和一次函数的图象交于A、B两点，点A的横坐标和点B的纵坐标都是1．

(1)、在第一象限内，写出关于x的不等式kx+b≥ $\frac{2}{x}$ 的解集；

(2)、求一次函数的表达式；

(3)、若点P（m，n）在反比例函数图象上，且关于y轴对称的点Q恰好落在一次函数的图象上，求m²+n²的值．

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23. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB ，垂足为H ，连结AC ，过 $\overset{⌢}{B D}$ 上一点E作EG∥AC交CD的延长线于点G ，连结AE交CD于点F ，且EG＝FG ，连结CE ．

(1)、求证：△ECF∽△GCE；

(2)、求证：EG是⊙O的切线；

(3)、延长AB交GE的延长线于点M ，若tan∠G＝ $\frac{3}{4}$ ，AH＝3，求EM的值．

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24. 如图，已知抛物线经过原点O，顶点为A(1，1)，且与直线 $y = x - 2$ 交于B，C两点．

(1)、求抛物线的解析式及点C的坐标；

(2)、求△ABC的面积；

(3)、若点N为x轴上的一个动点，过点N作MN⊥x轴与抛物线交于点M，则是否存在以O，M，N为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

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