广东省佛山市南海区狮山镇2021年中考数学一模试卷

试卷更新日期：2021-05-28 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 数轴上表示﹣6和4的点分别是A和B ，则线段AB的长度是（　　）

A、﹣2 B、2 C、﹣10 D、10

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2. 下列运算正确的是（　　）

A、a²+a³＝a⁵ B、2a(a+ab)＝2a²+2ab C、9x³y²÷3xy＝3x²y D、7xy﹣xy＝7

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3. 如图，点C ， F ， B ， E在同一直线上，∠C＝∠DFE＝90°，添加下列条件，仍不能判定△ACB与△DFE全等的是（　　）

A、∠A＝∠D ， AB＝DE B、AC＝DF ， CF＝BE C、AB＝DE ， BC＝EF D、∠A＝∠D ， ∠ABC＝∠E

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4. 下列整数中，与 $(4 \sqrt{24} - \sqrt{30}) \div \sqrt{6}$ 的值最接近的是（　　）

A、5 B、6 C、7 D、8

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5. 若式子 $\frac{\sqrt{x - 2}}{x - 3}$ 有意义，则x的取值范围为(　　)

A、x≥2 B、x≠3 C、x＞2或x≠3 D、x≥2且x≠3

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6. 将一枚飞镖投掷到如图所示的正六边形镖盘上（每次飞镖均落在镖盘上，且落在镖盘的任何一个点的机会都相等），飞镖落在阴影区域的概率为（　　）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{2}{3}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{3}{5}$

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7. 如图的两个几何体分别由7个和6个相同的小正方体搭成，比较两个几何体的三视图，正确的是（）

A、仅主视图不同 B、仅俯视图不同 C、仅左视图不同 D、主视图、左视图和俯视图都相同

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8. 如图，四边形ABCD内接于⊙O ，已知∠BAD＝∠BCD＝90°，AB＝AD ，且∠ADC＝105°，若点E为 $\overset{⌢}{B C}$ 的中点，连接AE ，则∠BAE的大小是（　　）

A、25° B、30° C、35° D、40°

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9. 若关于x的一元二次方程x²﹣2（k﹣2）x+k²+2k＝0有两个实数根x₁ ， x₂ ，则k的最大整数值为（　　）

A、2 B、1 C、0 D、不存在

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10. 已知二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）的图象如图，分析下列结论：①abc＜0；②b²﹣4ac＞0；③3a+c＞0；④（a+c）²＜b²；⑤2a﹣b＜c ．其中正确的结论有（　　）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

11. 在实数范围内分解因式：4x³y﹣2xy³＝．

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12. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，AC＝5，D ， E分别是AC ， AB的中点，则DE的长为．

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13. 若从一个n边形的一个顶点出发，最多可以引7条对角线，则n＝．

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14. 如图，在矩形纸片ABCD中，边AB=12，AD=5，点P为DC边上的动点（点P不与点D，C重合，将纸片沿AP折叠，则CD′的最小值为.

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15. 如图，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转45°得到 $△ A B^{'} C^{'}$ ，∠B＝90°，∠BAC＝60°，AB＝1，则图中阴影部分的面积为．

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16. 一列数a₁ ， a₂ ， a₃ ， …满足条件：a₁＝ $\frac{1}{2}$ ，a_n＝ $\frac{1}{1 - a_{n - 1}}$ （n≥2，且n为整数），则a₁+a₂+a₃+…+a₂₀₂₁＝．

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17. 如图，在Rt△OAB中，∠OAB＝90°，∠B＝45°，点A ， B恰巧都落在反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象上，若点A的横坐标为1，则k的值为．

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三、解答题

18. 计算：|1﹣ $\sqrt{3}$ |﹣(﹣ $\frac{1}{3}$ )^﹣1+(π﹣2021)⁰﹣sin60°．

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19. 先化简，再求值 $(4 x - \frac{4 x - 1}{x}) \div \frac{2 x - 1}{x}$ ，其中 $x = \sqrt{2} + \frac{1}{2}$ ．

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20. 在防疫新冠状病毒期间，市民对医用口罩的需求越来越大．某药店第一次用3000元购进医用口罩若干个，第二次又用3000元购进该款口罩，但第二次每个口罩的进价是第一次进价的1.25倍，购进的数量比第一次少200个．求第一次和第二次分别购进的医用口罩数量为多少个？

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21. 如图，△ABC是等腰直角三角形，∠A＝90°，AB＝AC ．

(1)、尺规作图：作△ABC的内切圆⊙O（保留作图痕迹，不要求写作法）；

(2)、若⊙O的半径为1，求BC的长．

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22. 世界卫生组织预计：到2025年，全世界将会有一半人面临用水危机.为了倡导“节约用水，从我做起”，某县政府决定对县直属机关500户家庭一年的月平均用水量进行调查，调查小组随机抽查了部分家庭的月平均用水量（单位：吨），并将调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图.

根据以上提供的信息，解答下列问题：

(1)、将条形统计图补充完整；

(2)、求被调查家庭的月平均用水量的中位数吨、众数吨；

(3)、估计该县直属机关 $500$ 户家庭的月平均用水量不少于 $12$ 吨的约有多少户？

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23. 已知：如图，斜坡AP的坡度为1：2.4，坡长AP为260米，在坡顶A处的同一水平面有一座古塔BC ，在斜坡底P处测得该塔的塔顶B的仰角为45°，在坡顶A处测得该塔的塔顶的仰角为76°．（参考数据sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01）
求：

(1)、坡顶A到地面PO的距离；

(2)、古塔BC的高度（结果精确到1米）．

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24. 已知抛物线y＝ax²﹣2ax﹣3a（a≠0）．

(1)、请直接写出该抛物线的对称轴和顶点坐标；（用含a的代数式表示）

(2)、若a＞0，且P（m ， y₁）与Q（5，y₂）是该抛物线上的两点，且y₁＞y₂ ，求m的取值范围；

(3)、如图，当a＝1时，设该抛物线与x轴分别交于A、B两点，点A在点B的左侧，与y轴交于点C ．点D是直线BC下方抛物线上的一个动点，AD交BC于点E ，设点E的横坐标为n ，记S＝ $\frac{S_{Δ B D E}}{S_{Δ A B E}}$ ，当n为何值时，S取得最大值？并求出S的最大值．

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25. 已知， $△ A B C$ 内接于圆O，过点C作 $A B$ 的垂线，垂足为点E，交圆O于点D．

(1)、如图1，连接 $O B$ ，求证： $∠ A C D = ∠ C B O$ ；

(2)、如图2，过点O作 $A B$ 的垂线，垂足为G，交 $B C$ 于F，若 $F G = A G$ ，求证 $A B = C D$ ；

(3)、如图3，在（2）的条件下，连接 $D F$ 交 $A B$ 于点M，过点B作 $D F$ 的垂线交 $C D$ 于点N，垂足为H，连接 $M N$ ，若 $∠ N M F = 2 ∠ N B A$ ， $F O = 3$ ，求 $M N$ 的长．

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