安徽省滁州市定远县2021年中考数学一模试卷

试卷更新日期：2021-05-28 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 四个实数0、 $\frac{1}{3}$ 、 $- 3.14$ 、2中，最小的数是 $($ $)$

A、0 B、 $\frac{1}{3}$ C、 $- 3.14$ D、2

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2. 下列计算正确的是（　　）

A、（a+b）²＝a²+b² B、a²+2a²＝3a⁴ C、x²y $\div \frac{1}{y} =$ x²（y≠0） D、（﹣2x²）³＝﹣8x⁶

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3. 如图是由6个大小相同的立方体组成的几何体，在这个几何体的三视图中，是中心对称图形的是（）

A、主视图 B、左视图 C、俯视图 D、主视图和左视图

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4. 全国脱贫攻坚总结表彰大会于2021年2月25日上午在北京人民大会堂隆重举行．我国脱贫攻坚战取得了全面胜利，现行标准下9899万农村贫困人口全部脱贫．数据“9899万”用科学记数法表示为（　　）

A、9.899×10³ B、9.899×10⁷ C、0.9899×10⁸ D、9899×10⁴

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5. 关于x的方程（x﹣1）（x+2）＝m²（m为常数）的根的情况，下列结论中正确的是（　　）

A、两个不相等实数根 B、两个相等实数根 C、没有实数根 D、无法判断根的情况

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6. 某射击俱乐部将11名成员在某次射击训练中取得的成绩制成如图所示的条形统计图，由图可知，11名成员射击成绩的众数和中位数分别是（）

A、8，9 B、8，8 C、8，10 D、9，8

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7. 已知直线 $y = k x + b$ 经过第一、二、三象限，且点 $(2 ， 1)$ 在该直线上，设 $m = 2 k - b$ ，则m的取值范围是（）

A、 $0 < m < 1$ B、 $- 1 < m < 1$ C、 $1 < m < 2$ D、 $- 1 < m < 2$

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8. 如图，在△ABC中，BC＝16，点D是△ABC内的一点，BD平分∠ABC ，且DB＝DC＝10，连接AD ， ∠ADB＝90°，则AD的长是（　　）

A、6 B、7 C、8 D、 $\frac{15}{2}$

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9. 如图，AB是⊙O的直径，点E是AB上一点，过点E作CD⊥AB ，交⊙O于点C ， D ，以下结论正确的是（　　）

A、若⊙O的半径是2，点E是OB的中点，则CD＝ $\sqrt{3}$ B、若CD＝ $\sqrt{3}$ ，则⊙O的半径是1 C、若∠CAB＝30°，则四边形OCBD是菱形 D、若四边形OCBD是平行四边形，则∠CAB＝60°

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10. 已知一次函数 $y = a x + b$ 与反比例函数 $y = \frac{c}{x}$ 的图象在第二象限有两个交点，且其中一个交点的横坐标为 $- 1$ ，则二次函数 $y = a x^{2} + b x - c$ 的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

11. 计算： $\sqrt{2} \times \sqrt{6} =$ .

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12. 分解因式：ab²﹣2ab+a= ．

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13. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $A B = A C$ ，点A在反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ （ $k > 0$ ， $x > 0$ ）的图象上，点B，C在x轴上， $O C = \frac{1}{5} O B$ ，延长 $A C$ 交y轴于点D，连接 $B D$ ，若 $Δ B C D$ 的面积等于1，则k的值为.

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14. 将矩形ABCD按如图方式折叠：BE ， EG ， FG为折痕，若顶点A ， C ， D都落在点O处，且点B ， O ， G在同一直线上，同时点E ， O ， F在另一条直线上．请完成下列探究：

(1)、∠BEG的大小为；

(2)、若AD=4，则四边形BEGF的面积为．

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三、解答题

15. 计算：(π﹣3.14)⁰+| $\sqrt{3}$ ﹣2|﹣( $\frac{1}{2}$ ) ^﹣2+ $\sqrt{2}$ cos45°．

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16. 如图，在平面直角坐标系中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点），已知点B的坐标为（1，2）．

⑴画出△ABC关于y轴对称的△A₁B₁C₁ ，并写出点B₁的坐标；

⑵在给定的网格中，以点O为位似中心，将△A₁B₁C₁作位似变换且放大到原来的两倍，得到△A₂B₂C₂ ，画出△A₂B₂C₂；并写出点B₂的坐标．

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17. 观察以下等式：
第1个等式： $(1 - \frac{1}{2}) \div \frac{1}{6} = \frac{3}{1}$ ；

第2个等式： $(1 - \frac{1}{3}) \div \frac{4}{12} = \frac{4}{2}$ ；

第3个等式： $(1 - \frac{1}{4}) \div \frac{9}{20} = \frac{5}{3}$ ；

第4个等式： $(1 - \frac{1}{5}) \div \frac{16}{30} = \frac{6}{4}$ ；

第5个等式： $(1 - \frac{1}{6}) \div \frac{25}{42} = \frac{7}{5}$ ；

…

按照以上规律，解决下列问题：

(1)、写出第6个等式：；

(2)、写出你猜想的第n个等式：（用含n的等式表示），并证明．

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18. 某兴趣小组为了测量大楼 $C D$ 的高度，先沿着斜坡 $A B$ 走了 $52$ 米到达坡顶点 $B$ 处，然后在点 $B$ 处测得大楼顶点 $C$ 的仰角为 $53 °$ ，已知斜坡 $A B$ 的坡度为 $i = 1 ： 2.4$ ，点 $A$ 到大楼的距离 $A D$ 为 $72$ 米，求大楼的高度 $C D$ ．（参考数据： $\sin 53 ° \approx \frac{4}{5}$ ， $\cos 53 ° \approx \frac{3}{5}$ ， $\tan 53 ° \approx \frac{4}{3}$ ）

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19. 小明家在安徽某市经营了甲，乙两个连锁超市，这两个连锁超市4月份的销售额均为m万元，在5月份和6月份这两个月中，甲超市的销售额平均每月增长x%，而乙超市的销售额平均每月减少x%．

(1)、6月份甲超市的销售额比乙超市的销售额多万元（用含m ， x的式子表示）；

(2)、若m=10，且6月份甲超市的销售额比乙超市多0.8万元，求x的值．

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20. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB上的中线CD为直径作⊙O，分别与AC、BC相交于点M、N．

(1)、过点N作⊙O的切线NE与AB相交于点E，求证：NE⊥AB；

(2)、连接MD，求证：MD＝NB．

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21. 戏曲进校园，经典共传承．为进一步弘扬中华优秀传统文化，提高学生的国学素养，某校举行了戏曲文化知识竞赛，将所有参赛选手的成绩（单位：分，均为整数）分成了A（89.5＜n≤100），B（79.5＜n＜89.5），C（69.5＜n＜79.5），D（59.5＜n＜69.5）四个等级，根据成绩绘制成如下统计图表（部分信息未给出）：

等级	成绩n/分	频数
A	94.5＜n≤100	2
A	89.5＜n＜94.5
B	84.5＜n＜89.5	6
B	79.5＜n＜84.5	14
C	74.5＜n＜79.5	16
C	69.5＜n＜74.5
D	64.5＜n＜69.5	3
D	59.5＜n＜64.5	2

(1)、本次参赛选手共有名，在扇形统计图中，C等级所在扇形的圆心角的度数为；

(2)、赛前规定，成绩由高到低前30%的选手获奖，选手小明的成绩为86分，试判断他是否获奖，并说明理由；

(3)、学校准备从成绩为A等级的选手中任选2名学生作为代表在全校师生大会上发言，求选中的2名学生至少有1名学生的成绩不低于95分的概率．

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22. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A坐标为（2，4），直线x＝2与x轴相交于点B ，连接OA ，二次函数y＝x²图象从点O沿OA方向平移，与直线x＝2交于点P ，顶点M到A点时停止移动．

(1)、求线段OA所在直线的函数解析式；

(2)、二次函数的顶点M与A重合时，函数的图象是否过点Q（a ， a﹣1），并说明理由；

(3)、设二次函数顶点M的横坐标为m ，当m为何值时，线段PB最短，并求出二次函数的解析式．

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23.

(1)、证明推断：如图（1），在正方形ABCD中，点E ， Q分别在边BC ， AB上，DQ⊥AE于点O ，点G ， F分别在边CD ， AB上，GF⊥AE ．
①求证：DQ＝AE；

②推断： $\frac{G F}{A E}$ 的值为；

(2)、类比探究：如图（2），在矩形ABCD中， $\frac{B C}{A B}$ ＝k（k为常数）．将矩形ABCD沿GF折叠，使点A落在BC边上的点E处，得到四边形FEPG ， EP交CD于点H ，连接AE交GF于点O ．试探究GF与AE之间的数量关系，并说明理由；

(3)、拓展应用：在（2）的条件下，连接CP ，当k＝ $\frac{2}{3}$ 时，若tan∠CGP＝ $\frac{3}{4}$ ，GF＝2 $\sqrt{10}$ ，求CP的长．

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