安徽省安庆市怀宁县2021年中考数学模拟试卷

试卷更新日期：2021-05-28 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 下列所给图形是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 已知 $\frac{x}{y} = 2$ ，则 $\frac{x + y}{x - y}$ 的值为（　　）

A、﹣3 B、3 C、 $\frac{1}{3}$ D、 $- \frac{1}{3}$

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3. 第七届世界军人运动会将于2019年10月在武汉举行，届时将需要200000名城市志愿者和50000名赛会志愿者.数250000用科学记数法表示为（）

A、2.5×10⁴ B、25×10⁴ C、2.5×10⁵ D、0.25×10⁶

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4. 如果反比例函数y＝ $\frac{a - 2}{x}$ （a是常数）的图象在第二、四象限，那么a的取值范围是（　　）

A、a＞2 B、a＜2 C、a＞0 D、a＜0

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5. 如图所示的几何体的左视图为（　　）

A、 B、 C、 D、

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6. 若锐角α满足cosα＜ $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 且tanα＜ $\sqrt{3}$ ，则α的范围是(　　)

A、30°＜α＜45° B、45°＜α＜60° C、60°＜α＜90° D、30°＜α＜60°

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7. 若将半径为10cm的半圆形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为（　　）

A、5cm B、4cm C、3cm D、2cm

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8. 如图，随机闭合开关S₁ ， S₂ ， S₃中的两个，灯泡不能够发光的概率是（　　）

A、 $\frac{1}{6}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{2}{3}$ D、 $\frac{1}{2}$

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9. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝9，点O是AB的三等分点，半圆O与AC相切，M ， N分别是BC与半圆弧上的动点，则MN的最大值与最小值之差是（　　）

A、5 B、6 C、7 D、8

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10. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，P是△ABC的高CD上一个动点，以B点为旋转中心把线段BP逆时针旋转45°得到BP′，连接DP′，则DP′的最小值是（）

A、2 $\sqrt{2}$ -2 B、4﹣2 $\sqrt{2}$ C、2﹣ $\sqrt{2}$ D、 $\sqrt{2}$ -1

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二、填空题

11. $\sqrt{81}$ 的平方根是．

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12. 在平面直角坐标系中，将一块直角三角板如图放置，直角顶点与原点O重合，顶点A ， B恰好分别落在函数y＝﹣ $\frac{1}{x}$ （x＜0），y＝ $\frac{3}{x}$ （x＞0）的图象上，则sin∠BAO的值为．

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13. 如图，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD＝55°，则∠BCD＝°．

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14. 已知函数y＝（a﹣1）x²﹣2ax+a﹣3的图象与两坐标轴共有两个交点，则a的值为．

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三、解答题

15. ﹣2³+（π﹣3）⁰﹣2^﹣1+sin30°．

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16. 解不等式组 ${\begin{matrix} 2 （ x - 1 ） + 1 < x + 2 \\ \frac{x - 1}{2} > - 1 \end{matrix}$ ，并把解集在数轴上表示出来．

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17. 如图所示，我县某中学课外活动小组的同学利用所学知识去测量怀安河的宽度，小明同学在A处观测对岸C点，测得∠CAD＝45°，小英同学在距A处20米远的B处测得∠CBA＝30°，请你根据这些数据算出河宽．（结果保留根号）

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18. 某花店销售甲、乙两种鲜花，销售5束甲种、1束乙种鲜花，可获利润38元；销售6束甲种、3束乙种鲜花，可获利润60元．

(1)、问该花店销售甲、乙两种鲜花，每只的利润分别是多少元？

(2)、在（1）中，花店共销售甲、乙两种鲜花50束，其中甲种鲜花为a束，求花店所获利p与a的函数关系式．并求当a≥20时p的最大值．

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19. 如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB为直径作⊙O ，点D为⊙O上一点，且CD＝CB、连接DO并延长交CB的延长线于点E ．

(1)、判断直线CD与⊙O的位置关系，并证明；

(2)、若BE＝8，DE＝16，求⊙O的半径．

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20. 如图，一次函数y＝mx+n（m≠0）的图象与反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ （k≠0）的图象交于第二、四象限内的点A（a ， 6）和点B（18，b）．过点A作x轴的垂线，垂足为点C ， △AOC的面积为9．

(1)、分别求出a和b的值；

(2)、在x轴上取点P ，使PA﹣PB取得最大值时，求出点P的坐标．

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21. 已知：如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D ， AE：ED＝7：5，连接CE并延长交边AB于点F ， AC＝13，BC＝8，cos∠ACB＝ $\frac{5}{13}$ ．

(1)、求tan∠DCE的值；

(2)、求 $\frac{A F}{B F}$ 的值．

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22. 随着智能手机的普及率越来越高以及移动支付的快捷高效性，中国移动支付在世界处于领先水平，为了解人们平时最喜欢用哪种移动支付方式，因此在某步行街对行人进行随机抽样调查，以下是根据调查结果分别整理的不完整的统计表和统计图．

移动支付方式

支付宝

微信

其他

人数/人

200

90

请你根据上述统计表和统计图提供的信息．完成下列问题：

(1)、在此次调查中，使用支付宝支付的人数为人，表示微信支付的扇形所对的圆心角度数为度．

(2)、某天该步行街人流量为3万人，其中80%的人购物并选择移动支付，请你依据此次调查获得的信息估计一下当天使用微信支付的人数．

(3)、甲、乙、丙三人都只习惯使用支付宝和微信支付，并且他们选择这两种支付的可能性是相同的，请计算三人恰好选择同一种支付方式的概率．

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23. 如图，在直角坐标平面内，抛物线经过原点O、点B（1，3），又与x轴正半轴相交于点A ， ∠BAO＝45°，点P是线段AB上的一点，过点P作PM∥OB ，与抛物线交于点M ，且点M在第一象限内．

(1)、求直线AB和抛物线的表达式；

(2)、连接BM ，若∠BMP＝∠AOB ，
①求证：BM∥OA；

②求点P的坐标；

③请直接写出四边形OBMA的外接圆的圆心坐标．

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移动支付方式	支付宝	微信	其他
人数/人		200	90