江苏省扬州市2021年中考数学仿真模拟试卷

试卷更新日期：2021-05-28 类型：中考模拟

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一、选择题

1. -2020的相反数的倒数是（）

A、2020 B、-2020 C、 $\frac{1}{2020}$ D、 $- \frac{1}{2020}$

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2. 下列等式一定成立的是（）

A、 $a^{2} + a^{3} = a^{5}$ B、 ${(a + b)}^{2} = a^{2} + b^{2}$ C、 ${(2 a b^{2})}^{3} = 6 a^{3} b^{6}$ D、 $6 a^{5} b^{8} \div 2 a^{2} b^{6} = 3 a^{3} b^{2}$

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3. 在正比例函数 $y = - 3 m x$ 中，函数 $y$ 的值随 $x$ 值的增大而增大，则点 $Q (m, 2)$ 在（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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4. 下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）.

A、 B、 C、 D、

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5. 某同学要统计本校图书馆最受学生欢迎的图书种类，以下是排乱的统计步骤：
①从扇形图中分析出最受学生欢迎的种类②去图书馆收集学生借阅图书的记录③绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比④整理借阅图书记录并绘制频数分布表正确统计步骤的顺序是（）

A、②→③→①→④ B、③→④→①→② C、①→②一④→③ D、②→④→③→①

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6. 一个正多边形，它的每一个外角都等于40°，则该正多边形是（）

A、正六边形 B、正七边形 C、正八边形 D、正九边形

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7. 如图，直径为10的⊙A经过点C（0，5）和点O（0，0），B是y轴右侧⊙A优弧上一点，则∠OBC的余弦值为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{3}{4}$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ D、 $\frac{5}{4}$

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8. 如图是我市城市快速通道的一座立交桥的示意图（道路宽度忽略不计），A为入口，F、G为出口，其中直行道为AB、CG、EF，且AB=CG=EF；弯道为以点O为圆心的一段弧，且弧BC、弧CD、弧DE、所对的圆心角均为90°．甲、乙两车由A口同时驶入立交桥，均以10m/s的速度行驶，从不同出口驶出。其间两车到点O的距离y（m）与时间x（s)的对应关系如图所示。结合题目信息，下列说法错误的是（）

A、甲车在立交桥上共行驶8s B、从产口出比从G口出多行驶40m C、甲车从F口出，乙车从G口出 D、立交桥总长为150m

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二、填空题

9. 中新网昆明2月26日电： 1月24日至2月25日，云南铁路累计抢运支援湖北疫情防控保障物资 $2616$ 批，约 $4169$ 吨. $4169$ 这个数用科学记数法表示为

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10. 分解因式： $m^{2} n^{2} - \frac{16}{25}$ ＝．

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11. 分式 $\frac{1}{\sqrt{2 - x}}$ 有意义时，x的取值范围是．

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12. 在实数范围内定义一种运算“＊”，其规则为a＊b＝a²－b² ，根据这个规则，方程（x＋1）＊2＝0的解为.

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13. 已知圆锥的底面圆的半径是2.5，母线长是9，其侧面展开图的圆心角是度．

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14. 已知 $∠ A O B = 30^{\circ}$ ，点 $D$ 在 $O A$ 上， $O D = 2 \sqrt{3}$ ，点 $E$ 在 $O B$ 上， $D E = 2$ ，则 $O E$ 的长是.

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15. 如图，正六边形内接于⊙O，小明向圆内投掷飞镖一次，则飞镖落在阴影部分的概率是．

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16. 一个暗箱中放有除颜色外其他完全相同的n个红球，18个黄球，9个白球，现将球搅匀后，任意摸出1个球记下颜色，再放回暗箱，通过大量重复试验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%附近，由此可以估算的n值是．

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17. 如图，在Rt△ACB中，∠C＝90°，BC＝4，AB＝5，BD平分∠ABC交AC于点D，则AD＝.

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18. 如图，已知直线 $y = \frac{4}{3} x - 3$ 与 $x$ 轴、 $y$ 轴分别交于A，B两点，P是以 $C (0 ， 1)$ 为圆心，1为半径的圆上一动点，连接 $P A$ ， $P B$ ，当 $Δ P A B$ 的面积最大时，点P的坐标为．

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三、解答题

19.

(1)、计算： $\sqrt{25} + {(π - 3)}^{0} - \tan 45^{\circ}$

(2)、化简： ${(x - 2)}^{2} - x (x - 1)$

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20. 先化简，再求值：（ $\frac{x^{2}}{x - 2}$ + $\frac{4}{2 - x}$ ）÷ $\frac{x^{2} + 4 x + 4}{x}$ ．其中x的值从不等式组 ${\begin{matrix} - x < 1 \\ 2 x - 1 \leq 3 \end{matrix}$ 的整数解中选取．

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21. 为了解南山荔枝的销售情况，某部门对该市场的三种荔枝品种A，B，C在6月上半月的销售进行调查统计，绘制成如下两个统计图（均不完整），请你结合图中的信息，解答下列问题：

(1)、该市场6月上半月共销售这三种荔枝多少吨？

(2)、补全图1的统计图并计算图2中A所在扇形的圆心角的度数；

(3)、某商场计划六月下半月进货A、B、C三种荔枝共300千克，根据该市场6月上半月的销售情况，求该商场应购进C品种荔枝多少千克比较合理？

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22. 一个不透明的袋子中装有汉子“清”“华”“大”“学”的4个小球，除汉字不同之外，小球材质、大小、形状完全相同，每次摸球前先搅均匀再摸球.

(1)、求从袋中摸出一个球，则球上的汉字刚好是“大”的概率是；

(2)、从袋中任取一球，不放回，再从袋中任取一球，请用树状图或列表法，求取出的两个球上的汉字能组成“清华”的概率.

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23. 草莓是我们喜爱的一种特色时令水果.草莓一上市，水果店的小李就用3000元购进了一批草莓，前两天以高于进价40%的价格共卖出150kg，第三天她发现市场上草莓数量陡增，而自己的草莓卖相已不大好，于是果断地将剩余草莓以低于进价20%的价格全部售出，前后一共获利750元，求小李所进草莓的数量.

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24. 如图，在平行四边形ABCD中，BC=2AB，E，F分别是BC，AD的中点，AE，BF交于点O，连接EF，OC．

(1)、求证：四边形ABEF是菱形；

(2)、若BC=8，∠ABC=60°，求OC的长．

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25. 如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠D＝60°，且AB＝6，过O点作OE⊥AC，垂足为E．

(1)、求OE的长；

(2)、若OE的延长线交⊙O于点F，求弦AF、AC和弧CF围成的图形（阴影部分）的面积．（结果精确到0.01）

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26. 给出下面四个方程：x+y=2，xy=1，x=cos60°，y+2x=5

(1)、任意两个方程所组成的方程组是二元一次方程组的概率是多少？

(2)、请找出一个解是整数的二元一次方程组，并直接写出这个方程组的解．

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27. 在平面直角坐标系xOy中，点A（a，0）为x轴上一动点，点M（1，﹣1）、点N（3，﹣4），连接AM、MN，点N关于直线AM的对称点为N′.

(1)、若a＝2，在图1中画出线段MN关于直线AM的对称图形MN′（保留作图痕迹），直接写出点N′的坐标；

(2)、若a＞0，连接AN、AN′，当点A运动到∠N′AN＝90°时，点N′恰好在双曲线y＝ $\frac{k}{x}$ 上（如图2），求k的值；

(3)、点A在x轴上运动，若∠N′MN＝90°，此时a的值为.

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28. 如图①，在等腰△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，且∠BAC=∠DAE=120°．

(1)、求证：△ABD≌△ACE；

(2)、把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图②的位置，连接CD，点M、P、N分别为DE、DC、BC的中点，连接MN、PN、PM，判断△PMN的形状，并说明理由；

(3)、在（2）中，把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD=4，AB=6，请分别求出△PMN周长的最小值与最大值．

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