初中数学苏科版七年级下册第十二章证明单元测试卷

试卷更新日期：2021-05-27 类型：单元试卷

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一、单选题

1. 下列命题是真命题的是（）

A、内错角相等 B、如果a²＝b² ，那么a＝b C、三角形的一个外角大于任何一个内角 D、平行于同一直线的两条直线平行

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2. 下列命题中，正确的有（）
①两点之间线段最短；②连接两点的线段，叫做两点间的距离；③角的大小与角的两边的长短无关；④射线是直线的一部分，所以射线比直线短．

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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3. 下列说法正确的是（）

A、无限小数都是无理数 B、对顶角相等 C、图形平移后对应点所连线段平行且相等 D、两点之间垂线段最短

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4. 判断命题“如果 $0 < n < 1$ ，那么 $n^{2} - 1 > 0$ ”是假命题，只需举出一个反例，反例中n的值可以是（）．

A、 $- 2$ B、 $- \frac{1}{2}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $2$

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5. 下列命题中错误的是（）

A、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 B、如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 C、如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线也互相垂直 D、在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条

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6. 如图，∠1＝∠2，∠3＝112°，则∠4等于（）

A、62° B、68° C、78° D、112°

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7. 如图，点E在AD延长线上，下列条件中不能判定BC∥AD的是（）

A、∠C＝∠CDE B、∠1＝∠2 C、∠3＝∠4 D、∠C+∠ADC＝180°

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8. 下列说法中错误的有（）
⑴线段有两个端点，直线有一个端点；
⑵角的大小与我们画出的角的两边的长短无关；
⑶线段上有无数个点；
⑷同角或等角的补角相等；
⑸两个锐角的和一定大于直角

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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9. 下列说法正确的是（）

A、射线AB与射线BA是同一条射线 B、任何一个锐角的余角比它的补角小 $90 °$ C、一个角的补角一定大于这个角 D、如果 $∠ 1 + ∠ 2 + ∠ 3 = 180 °$ ，那么 $∠ 1 、 ∠ 2 、 ∠ 3$ 互为补角

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10. 下列结论：①一个三角形的3个外角的度数之比为2：3：4，则相应的3个内角度数之比为 $4 ∶ 3 ∶ 2$ ；②在△ABC中，若∠A=2∠B=3∠C，则△ABC为直角三角形；③在图形的平移中，连接对应点的线段互相平行且相等；④一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的内角和就增加 $180^{°}$ ；⑤一个五边形最多有3个内角是直角；⑥两条直线被第三条直线所截，同旁内角的角平分线互相垂直.其中错误结论有（）

A、3个 B、4个 C、5个 D、6个

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二、填空题

11. 将“两直线平行，同位角相等”改写成“如果……那么……的形式是。

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12. 请写出命题“互为相反数的两个数和为零”的逆命题：

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13. 命题“如果a＞0，那么a²＞0”的逆命题为.

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14. 命题“若两个角的两边互相垂直，那么这两个角相等”是命题；它的逆命题是，是命题.

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15. “两直线平行，同旁内角互补”的逆命题，逆命题是命题．（填“真”或“假”）

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16. 在△ABC中，∠A＝2∠B+15°，∠C＝∠A+5°，则∠B度数为．

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17. 已知 $a - \frac{1}{a} = 5$ ，则 $a^{2} + \frac{1}{a^{2}}$ 的值是．

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18. 已知 ${(a + b)}^{2} = 2019$ ， ${(a - b)}^{2} = 2015$ ，则 $a b =$ ．

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三、解答题

19. 如图，直线AD分与直线BE、直线CE、直线CF、直线BF相交于点A、G、D、H，且∠1=∠2，∠B=∠C.请问：AB∥CD吗?试说明理由。

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20. 如图，AB⊥AD ， CD⊥AD ， ∠1＝∠2，
求证：DF∥EA ．

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21. 补全解答过程：
如图，EF∥AD，∠1=∠2，若∠BAC=70°，求∠AGD.

解：∵EF∥AD，（已知）

∴∠2= ，（两直线平行，同位角相等）.

又∵∠1=∠2，（已知）

∴∠1=∠3，（等量代换）

∴AB∥ ，（）

∴∠AGD＋∠BAC=180°.（）

∵∠BAC=70°，（已知）

∴∠AGD= .

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22. 如图， $A D ⊥ B C$ 于点D， $E G ⊥ B C$ 于点G，若 $∠ E = ∠ 1$ ，试说明： $∠ 2 = ∠ 3$ .下面是推理过程，请将推理过程补充完整.

∵ $A D ⊥ B C$ 于点D， $E G ⊥ B C$ 于点G（已知），

∴ $∠ A D C = ∠ E G C = 90 °$ （）

∴ $A D / / E G$ （）

∴ $∠ 1 = ∠ 2$ （）

∵ $∠ E = ∠ 1$ （已知），

∴ $∠ E =$ （等量代换）

又∵ $A D / / E G$ （已证），

∴ $= ∠ 3$ （）

∴ $∠ 2 = ∠ 3$ （等量代换）.

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23. 完成下面的证明：如图，点D，E，F分别是三角形ABC的边BC，CA，AB上的点，连接DE，DF，DE∥AB，∠BFD＝∠CED，连接BE交DF于点G，求证：∠EGF+∠AEG＝180°．

证明：∵DE∥AB（已知），

∴∠A＝∠CED（）

又∵∠BFD＝∠CED（已知），

∴∠A＝∠BFD（）

∴DF∥AE（）

∴∠EGF+∠AEG＝180°（）

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24. 如图1，AB，BC被直线AC所截，点D是线段AC上的点，过点D作DE ∥ AB，连接AE，∠B＝∠E．

(1)、试说明AE ∥ BC．

(2)、将线段AE沿着直线AC平移得到线段PQ，如图2，连接DQ．若 $∠ E$ ＝ $70^{\circ}$ ，当DE⊥DQ时，求∠Q的度数．

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25. 如图，∠ABC和∠BCD的平分线交于点P，延长CP交AB于点Q，且∠PBC+∠PCB＝90°.

(1)、求证：AB∥CD.

(2)、探究∠PBC与∠PQB的数量关系.

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26. 问题情境：如图1，AB∥CD，∠PAB=130°，∠PCD=120°，求∠APC的度数．
小明的思路是：如图2，过P作PE∥AB，通过平行线性质来求∠APC．

(1)、按小明的思路，易求得∠APC的度数为度；

(2)、如图3，AD∥BC，点P在射线OM上运动，当点P在A、B两点之间运动时，∠ADP=∠α，∠BCP=∠β．试判断∠CPD、∠α、∠β之间有何数量关系？请说明理由；

(3)、在（2）的条件下，如果点P在A、B两点外侧运动时（点P与点A、B、O三点不重合），请你直接写出∠CPD、∠α、∠β间的数量关系．

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二、填空题

三、解答题

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