人教A版2019选修3第六章二项式定理同步练习

试卷更新日期：2021-05-27 类型：同步测试

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1. 在 ${(\frac{2}{x} - x)}^{6}$ 的二项式展开式中，常数项为（）

A、160 B、-160 C、60 D、=60

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2. 在 ${(2 x + \frac{1}{2 x})}^{2 n}$ 的展开式中， $\frac{1}{x^{2}}$ 的系数是14，则 $x^{2}$ 的系数是（）

A、28 B、56 C、112 D、224

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3. 记 ${(1 - x)}^{6} = a_{0} + a_{1} (x + 1) + a_{2} {(x + 1)}^{2} + ... + a_{6} {(x + 1)}^{6}$ ，则 $a_{0} + a_{2} + a_{4} + a_{6} =$ （）

A、81 B、365 C、481 D、728

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4. 若 ${(2 x - \frac{3}{x})}^{5}$ 的展开式中的二项式系数和为A，各项系数和为B，则 $A - B =$ （）

A、33 B、31 C、-33 D、-31

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5. $(a x - y) {(x + y)}^{4}$ 的展开式中 $x^{3} y^{2}$ 的系数为-2，则实数 $a$ 的值为（）

A、 $- \frac{1}{3}$ B、-1 C、1 D、 $\frac{1}{3}$

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6. 下列各项中，是 ${(\sqrt{x y} - \frac{y}{x})}^{6}$ 的展开式的项为（）

A、15 B、 $- 20 x^{2}$ C、 $15 y^{4}$ D、 $- 20 y^{\frac{9}{2}}$

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7. 在 ${(\sqrt{x} + \frac{1}{2 \sqrt{x}})}^{8}$ 的二项展开式中， $x$ 的系数是（）

A、3 B、5 C、7 D、9

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8. ${(1 + 3 x)}^{2} + {(1 + 2 x)}^{3} + {(1 + x)}^{4} = a_{0} + a_{1} x + a_{2} x^{2} + a_{3} x^{3} + a_{4} x^{4}$ ，则 $a_{0} + a_{1} + a_{2} + a_{3} + a_{4} =$ （）

A、49 B、56 C、59 D、64

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9. 设 ${(1 - 2 x)}^{29} = a_{0} + a_{1} x + a_{2} x^{2} + \cdot \cdot \cdot + a_{29} x^{29}$ ，则下列结论正确的是（）

A、 $a_{15} + a_{16} > 0$ B、 $a_{1} + a_{2} + a_{3} + \cdot \cdot \cdot + a_{29} = - 1$ C、 $a_{1} + a_{3} + a_{5} + \cdot \cdot \cdot + a_{29} = - \frac{1 + 3^{29}}{2}$ D、 $a_{1} + 2 a_{2} + 3 a_{3} + \cdot \cdot \cdot + 29 a_{29} = - 58$

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10. 已知(1-2x)²⁰²¹=a_o+a₁x+a₂x²+a₃x³+…+a₂₀₂₁x²⁰²¹.（）

A、展开式中所有项的二项式系数和为2²⁰²¹ B、展开式中所有奇次项系数和为 $\frac{3^{2021} - 1}{2}$ C、展开式中所有偶次项系数和为 $\frac{3^{2021} - 1}{2}$ D、 $\frac{a_{1}}{2} + \frac{a_{2}}{2^{2}} + \frac{a_{3}}{2^{3}} + \cdot \cdot \cdot \frac{a_{2021}}{2^{2021}} = - 1$

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11. 对于 ${(x^{2} - \frac{3}{x})}^{6}$ 的展开式，下列说法正确的是（）

A、所有项的二项式系数和为64 B、所有项的系数和为64 C、常数项为1215 D、二项式系数最大的项为第3项

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12. 已知 ${(x - 2)}^{10} = a_{0} + a_{1} (x - 1) + a_{2} {(x - 1)}^{2} + \cdot \cdot \cdot + a_{10} {(x - 1)}^{10}$ ，则下列结论正确的有（）

A、 $a_{0} = 1$ B、 $a_{6} = - 210$ C、 $\frac{a_{1}}{2} + \frac{a_{2}}{2^{2}} + \frac{a_{3}}{2^{3}} + \cdot \cdot \cdot + \frac{a_{10}}{2^{10}} = - \frac{1023}{1024}$ D、 $a_{0} + a_{2} + a_{4} + a_{6} + a_{8} + a_{10} = 512$

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13. 若 $(x + \frac{a}{x}) {(2 x - \frac{1}{x})}^{5}$ 的展开式中各项系数的和为5，则该展开式中常数项为；

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14. 假如 ${(x - \frac{1}{x})}^{n}$ 的二项展开式中 $x^{3}$ 项的系数是 $- 84$ ，则 ${(x - \frac{1}{x})}^{n}$ 二项展开式中系数最小的项是.

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15. 已知 $(a + x) {(1 + x)}^{4} = a_{0} + a_{1} x + a_{2} x^{2} + a_{3} x^{3} + a_{4} x^{4} + a_{5} x^{5}$ ，若点 $(1, - 1)$ 关于直线 $x + y = 4$ 的对称点坐标为 $(5, a)$ ，则 $a_{1} + a_{3} + a_{5} =$ ．

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16. 已知多项式 $(1 + x) + {(1 + x)}^{2} + \dots + {(1 + x)}^{n} = a_{0} + a_{1} x + a_{2} x^{2} + \dots + a_{n} x^{n}$ ，若 $a_{1} + a_{2} + \dots + a_{n} = 57$ ，则正整数n的值为．

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17. 在二项式 ${(\sqrt{x} - \frac{2}{x})}^{12}$ 的展开式中，

(1)、求展开式中含 $x^{3}$ 项的系数：

(2)、如果第 $3 k$ 项和第 $k + 2$ 项的二项式系数相等，试求 $k$ 的值.

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18. 已知 ${(\sqrt{x} - \frac{2}{x})}^{n}$ 的展开式中，第4项和第9项的二项式系数相等，

(1)、求 $n$ ，

(2)、求展开式中 $x$ 的一次项的系数.

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19. 二项式 ${(\sqrt{x} + \frac{1}{2 \sqrt[4]{x}})}^{n}$ 的展开式中，有且只有第三项的二项式系数最大.

(1)、求所有二项式系数的和；

(2)、求展开式中的有理项.

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20. 已知 $2 A_{n}^{2} = 3 C_{n}^{3} (n \in N^{*})$ .

(1)、求n的值；

(2)、求 ${(\frac{1}{x} - 2 x)}^{n}$ 展开式中 $x^{2}$ 项的系数.

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21. 已知 ${(\sqrt{x} + \frac{1}{2 \sqrt[4]{x}})}^{n}$ 的二项展开式中，第三项的系数为7.

(1)、求证：前三项系数成等差数列；

(2)、求出展开式中所有有理项（即x的指数为整数的项）.

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22. 已知 ${(3 x - 1)}^{n}$ 的展开式中，第5项与第3项的二项式系数之比为14：3.

(1)、求正整数n；

(2)、若 ${(3 x - 1)}^{n} = a_{0} + a_{1} x + a_{2} x^{2} + \dots + a_{n} x^{n}$ ，求 $\sum_{i = 1}^{n} | a_{i} |$ .

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