江苏省常州市2021年中考数学仿真模拟试卷

试卷更新日期：2021-05-27 类型：中考模拟

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一、选择题

1. $\sqrt{9}$ 的相反数为 $($ 　　 $)$

A、 $- 3$ B、3 C、 $- \frac{1}{3}$ D、 $- 9$

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2. 下列运算不正确的是（）

A、 $x^{2} \cdot x^{3} = x^{5}$ B、 ${(x^{2})}^{3} = x^{6}$ C、 $x^{3} + x^{3} = 2 x^{3}$ D、 $2 x^{- 2} = \frac{1}{2 x^{2}}$

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3. 如果某物体的三视图是如图所示的三个图形，

那么该物体的形状是（）

A、正方体 B、长方体 C、三棱柱 D、圆锥

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4. ﹣27的立方根与 $\sqrt{81}$ 的算术平方根的和是（）

A、0 B、6 C、6或﹣12 D、0或6

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5. 已知实数a，b满足 $a + 1 > b + 1$ ，则下列选项错误的是（）

A、 $a > b$ B、 $- a > - b$ C、 $a + 2 > b + 2$ D、 $2 a > 2 b$

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6. 如图，∠1=57°，则∠2的度数为（）

A、120° B、123° C、130° D、147°

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7. 如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，OD⊥BC于点D，AC＝4，则OD的长为（　　）

A、1 B、1.5 C、2 D、2.5

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8. 在平面直角坐标系 $x O y$ 中，将一块含有 $45 °$ 角的直角三角板如图放置，直角顶点 $C$ 的坐标为 $(1 ， 0)$ ，顶点 $A$ 的坐标 $(0 ， 2)$ ，顶点 $B$ 恰好落在第一象限的双曲线上，则该双曲线的解析式为（）

A、 $y = \frac{3}{x}$ B、 $y = - \frac{3}{x}$ C、 $y = \frac{2}{x}$ D、 $y = - \frac{2}{x}$

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二、填空题

9. 计算： ${(\frac{1}{2})}^{0}$ –2cos60°=.

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10. 当x时，二次根式 $\sqrt{\frac{1}{x}}$ 有意义．

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11. 五一假期，连云港市接待旅游总人数1760000人次，将1760000用科学记数法表示.

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12. 因式分解： $a^{2} + a b - a =$ .

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13. 已知一次函数y＝2x﹣1的图象经过A（x₁ ， 1），B（x₂ ， 3）两点，则x₁x₂（填“＞”“＜”或“＝”）.

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14. 若m是方程 $x^{2} + x - 1 = 0$ 的一个根，则代数式 $2021 - m^{2} - m$ 的值为.

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15. 如图所示ΔABC中，AB=AC=14cm，AB的垂直平分线MN交AC于D，ΔDBC的周长是24cm，则BC=cm.

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16. 如图，∠MAN=60°，若△ABC的顶点B在射线AM上，且AB=2，点C在射线AN上运动，当△ABC是锐角三角形时，BC的取值范围是.

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17. 如图，已知A（4，0），B（3，3），以OA、AB为边作▱OABC ，则若一个反比例函数的图象经过C点，则这个反比例函数的表达式为．

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18. 如图，大正方形 $A B C D$ 中， $A B = 5$ ，小正方形 $A E F G$ 中， $A E = \sqrt{5}$ ，在小正方形绕 $A$ 点旋转的过程中，当 $∠ E F C = 90 °$ 时，线段 $B E$ 的长为．

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三、解答题

19. 先化简，再求值： ${(x - y)}^{2} - (x - 2 y) (x + y) - 2 y^{2}$ ，其中 $x = \sqrt{2} + 1$ ， $y = \sqrt{2} - 1$

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20.

(1)、解方程 $\frac{x}{x - 1} - \frac{3}{1 - x}$ ＝2；

(2)、解不等式组 ${\begin{cases} 2 - 3 (x - 5) \geq 5 \\ \frac{2 x - 4}{3} < x - 1 \end{cases}$ ．

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21. 某工厂生产部门为了解本部门工人的生产能力情况，进行了抽样调查．该部门随机抽取了30名工人某天每人加工零件的个数，数据如下：
20
21
19
16
27
18
31
29
21
22
25
20
19
22
35
33
19
17
18
29
18
35
22
15
18
18
31
31
19
22
整理上面数据，得到条形统计图：

样本数据的平均数、众数、中位数如下表所示：
统计量
平均数
众数
中位数
数值
23
m
21
根据以上信息，解答下列问题：

(1)、上表中众数m的值为；

(2)、为调动工人的积极性，该部门根据工人每天加工零件的个数制定了奖励标准，凡达到或超过这个标准的工人将获得奖励．如果想让一半左右的工人能获奖，应根据来确定奖励标准比较合适．（填“平均数”、“众数”或“中位数”）

(3)、该部门规定：每天加工零件的个数达到或超过25个的工人为生产能手．若该部门有300名工人，试估计该部门生产能手的人数．

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22. 将分别标有数字1，2，3的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上.

(1)、随机地抽取一张，求P（奇数）；

(2)、随机地抽取一张作为十位上的数字（不放回），再抽取一张作为个位上的数字，能组成哪些两位数？恰好是“32”的概率为多少？

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23. 如图，已知 $A D ⊥ A B$ ， $B C ⊥ A B$ ，AC与BD交于O， $A D = B C$ .

求证：

(1)、 $△ A B C ≌ △ B A D$ ；

(2)、 $O A = O B$ .

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24. 为了丰富学生的大课间活动，振海中学到体育用品商店购买篮球和足球，若购买2个篮球和3个足球共需600元，购买3个篮球和1个足球共需550元．

(1)、求篮球和足球的单价分别是多少元？

(2)、振海中学决定购买篮球和足球共20个，经商议，体育用品商店决定篮球单价打八折，足球单价不变，若总费用不超过2200元，那么该校最多可以购买多少个篮球？

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25. 如图，已知一次函数 $y_{1} = k x + b$ 与反比例函数 $y_{2} = \frac{m}{x}$ 的图象在第一、三象限分别交于 $A (6 ， 1)$ ， $B (a ， - 3)$ 两点，连接 $O A$ ， $O B$ .

(1)、求一次函数和反比例函数的解析式；

(2)、 $△ A O B$ 的面积为；

(3)、直接写出 $y_{1} > y_{2}$ 时x的取值范围.

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26. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，

(1)、求作⊙O，圆心O是AD的中垂线与AB的交点，OD为半径．（尺规作图，不写作法，保留痕迹）

(2)、求证：BC是⊙O切线．

(3)、若BD=5，DC=3，求AC的长．

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27. 在平面直角坐标系xOy中，⊙C的半径为r(r＞1)，点P是圆内与圆心C不重合的点，⊙C的“完美点”的定义如下：过圆心C的任意直线CP与⊙C交于点A，B，若满足|PA﹣PB|＝2，则称点P为⊙C的“完美点”，如图点P为⊙C的一个“完美点”.

(1)、当⊙O的半径为2时
①点M( $\frac{3}{2}$ ，0)⊙O的“完美点”，点(﹣ $\frac{\sqrt{3}}{2}$ ，﹣ $\frac{1}{2}$ )⊙O的“完美点”；(填“是”或者“不是”)
②若⊙O的“完美点”P在直线y＝ $\frac{3}{4}$ x上，求PO的长及点P的坐标；

(2)、设圆心C的坐标为(s，t)，且在直线y＝﹣2x+1上，⊙C半径为r，若y轴上存在⊙C的“完美点”，求t的取值范围.

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28. 抛物线 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 与 $x$ 轴交于A(4，0)，B(6，0)两点，与 $y$ 轴交于点C(0，3).

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、点P从点O出发，以每秒2个单位长度的速度向点B运动，同时点E也从点O出发，以每秒1个单位长度的速度向点C运动，设点P的运动时间为t秒（0<t<3）.
①过点E作x轴的平行线，与BC相交于点D（如图所示），当t为何值时，△PDE的面积最大，并求出这个最大值；

②当t =2时，抛物线的对称轴上是否存在点F，使△EFP为直角三角形？若存在，请你求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．

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20	21	19	16	27	18	31	29	21	22
25	20	19	22	35	33	19	17	18	29
18	35	22	15	18	18	31	31	19	22

统计量	平均数	众数	中位数
数值	23	m	21

20	21	19	16	27	18	31	29	21	22
25	20	19	22	35	33	19	17	18	29
18	35	22	15	18	18	31	31	19	22

20	21	19	16	27	18	31	29	21	22
25	20	19	22	35	33	19	17	18	29
18	35	22	15	18	18	31	31	19	22