江苏省苏州市2021年中考数学仿真模拟试卷

试卷更新日期：2021-05-27 类型：中考模拟

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一、选择题

1. 数 $- \frac{1}{2}$ ， $π$ ，3，0中，最大的数是（）

A、 $- \frac{1}{2}$ B、π C、3 D、0

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2. 新型冠状病毒的直径平均为 $100 nm$ ，已知 $1 nm = 0.000000001 m$ ，则 $100 nm$ 用科学记数法可表示为（）

A、 $10^{- 8} m$ B、 $10^{- 7} m$ C、 $0.1 \times 10^{- 8} m$ D、 $0.1 \times 10^{- 7} m$

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3. 下列运算正确的是（）

A、（ab）²＝a²b² B、a²+a²＝a⁴ C、（a²）³＝a⁵ D、a²•a³＝a⁶

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4. 左下图是由四个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的左视图是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 若6﹣x＞x，则下列不等式一定成立的是（　　）

A、x≥2 B、x＜3 C、x≥4 D、x≤3

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6. “十•一”假期，某超市为了吸引顾客，设立了一个转盘游戏进行摇奖活动，并规定顾客每购买200元商品，就获得一次转盘机会，小亮根据摇奖情况制作了一个统计图（如图），请你求出每转动一次转盘获得购物券的平均数是（　　）

A、43.5元 B、26元 C、18元 D、43元

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7. 如图，某数学活动小组在吉林广播电视塔周边做数学测算活动、在C处测得最高点A的仰角为α，在D处测得最高点A的仰角为β，点C，B，D在同一条水平直线上，且吉林广播电视塔的高度AB为h（m），则CD之间的距离为（　　）

A、h•（tanα+tanβ）m B、 $\frac{h}{\tan Q + \tan β}$ C、 $\frac{h}{\tan Q \cdot \tan β}$ D、 $\frac{h (\tan α + \tan β)}{\tan α \cdot \tan β} m$

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8.
如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB=30°，CD= $2 \sqrt{3}$ ，则阴影部分图形的面积为（　　）

A、4π B、2π C、π D、 $\frac{2 π}{3}$

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9. 如图，在△ABC中，AB＝2.2，BC＝3.6，∠B＝60°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△ADE，若点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为（）

A、1.5 B、1.4 C、1.3 D、1.2

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10. 如图，已知在△ABC纸板中，AC＝4，BC＝8，AB＝11，P是BC上一点，沿过点P的直线剪下一个与△ABC相似的小三角形纸板，如果有4种不同的剪法，那么CP长的取值范围是（）

A、0＜CP≤1 B、0＜CP≤2 C、1≤CP＜8 D、2≤CP＜8

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二、填空题

11. 在函数y= $\sqrt{1 - 2 x}$ 中,自变量x的取值范围是.

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12. 已知直线 $y = - 2 x + 4$ ，则将其向右平移1个单位后与两坐标轴围成的三角形的面积为.

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13. 如图，把大正方形平均分成9个小正方形，其中有2个小正方形已被涂黑，在剩余的7个白色小正方形中任选一个也涂黑，则使整个涂黑部分成为轴对称图形的概率是．

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14. 如图，在⊙O中，CD是直径，弦AB⊥CD ，垂足为E ，连接BC ，若AB＝2 $\sqrt{2}$ cm ， ∠BCD＝22°30′，则⊙O的半径为cm ．

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15. 若﹣2x^m^﹣ⁿy²与3x⁴y^2m+n是同类项，则m﹣3n的立方根是．

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16. 如图，在 $R t △ A B C$ ， $∠ B = 90^{o}$ ， $A B = 2 \sqrt{5}$ ， $B C = \sqrt{5}$ ．将 $△ A B C$ 绕点A逆时针旋转 $90^{o}$ 得到 $△ A B^{'} C^{'}$ ，连接 $B^{'} C$ ，则 $B^{'} C =$

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17. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，▱ABCD的边AB在x轴上，顶点D在y轴的正半轴上，点C在第一象限.将△AOD沿y轴翻折，使点A落在x轴上的点E处，点B恰好为OE的中点，DE与BC交于点F.若y＝ $\frac{k}{x}$ （k≠0）图象经过点C，且S_△BEF＝ $\frac{1}{2}$ ，则k的值为.

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18.
如图，正方形ABCD的边长为1，以AB为直径作半圆，点P是CD中点，BP与半圆交于点Q，连结DQ，给出如下结论：①DQ=1；② $\frac{P Q}{B Q}$ = $\frac{3}{2}$ ；③S_△PDQ= $\frac{1}{8}$ ；④cos∠ADQ= $\frac{3}{5}$ ，其中正确结论是（填写序号）.

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三、解答题

19. 计算 $\sqrt{8} + 2 {(π - 2009)}^{0} - 4 \sin 45^{\circ} + {(- 1)}^{3}$

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20. 解方程： $\frac{x}{x - 5}$ + $\frac{x - 1}{10 - 2 x}$ ＝2

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21. 某校对九年级400名学生进行了一次体育测试，并随机抽取甲、乙两个班各50名学生的测试成绩（成绩均为整数，满分50分）进行整理、描述和分析.

下面给岀了部分信息.（用x表示成绩，数据分成5组：A：30≤x＜34，B：34≤x＜38，C：38≤x＜42，D：42≤x＜46，E：46≤x≤50）

乙班成绩在D组的具体分数是：42 42 42 42 42 42 42 42 42 42 43 44 45 45

甲，乙两班成绩统计表：

班级	甲班	乙班
平均分	44.1	44.1
中位数	44.5	n
众数	m	42
方差	7.7	17.4

根据以上信息，回答下列问题：

(1)、直接写出m、n的值；

(2)、小明这次测试成绩是43分，在班上排名属中游略偏上，小明是甲、乙哪个班级学生？说明理由；

(3)、假设该校九年级学生都参加此次测试，成绩达到45分及45分以上为优秀，估计该校本次测试成绩优秀的学生人数.

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22. 某人的钱包内有10元钱、20元钱和50元钱的纸币各1张，从中随机取出2张纸币．

(1)、求取出纸币的总额是30元的概率；

(2)、求取出纸币的总额可购买一件51元的商品的概率．

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23. 2019年“519（我要走）全国徒步日（江夏站）”暨第六届“环江夏”徒步大会5月19日在美丽的花山脚下降重举行.组委会（活动主办方）为了奖励活动中取得了好成绩的参赛选手，计划购买共100件的甲、乙两种纪念品发放.其中甲种纪念品每件售价120元，乙种纪念品每件售价80元.

(1)、如果购买甲、乙两种纪念品一共花费了9600元，求购买甲、乙两种纪念品各是多少件？

(2)、设购买甲种纪念品 $m$ 件，如果购买乙种纪念品的件数不超过甲种纪念品的数量的2倍，并且总费用不超过9400元.问组委会购买甲、乙两种纪念品共有几种方案？哪一种方案所需总费用最少？最少总费用是多少元？

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24. 如图，在矩形 $A B C D$ 中，点 $E$ 是 $B C$ 的中点， $A E ⊥ B D$ 于点 $F$ .

(1)、若 $A B = \sqrt{2}$ ，求 $B C$ 的长；

(2)、在（1）的条件下，连接 $C F$ ，求 $C F$ 的长.

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25. 已知抛物线 $l_{1}$ 与 $l_{2}$ 形状相同，开口方向不同，其中抛物线 $l_{1}$ ： $y = {ax}^{2} - 6 ax - 10$ 交x轴于A，B两点 $($ 点A在点B的左侧 $)$ ，且 $AB = 4$ ，抛物线 $l_{2}$ 与 $l_{1}$ 交于点A与 $C (4 ， m)$ .

(1)、求抛物线 $l_{1}$ ， $l_{2}$ 的函数表达式；

(2)、当x的取值范围是时，抛物线 $l_{1}$ 与 $l_{2}$ 上的点的纵坐标同时随横坐标的增大而增大；

(3)、直线 $PQ / / y$ 轴，分别交x轴， $l_{1}$ ， $l_{2}$ 于点 $D (n ， 0)$ ，P，Q，当 $\frac{1}{2} \leq n \leq 5$ 时，求线段PQ的最大值.

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26. 问题背景
如图1，等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，作AD⊥BC于点D，则D为BC的中点，
$∠ B A D = \frac{1}{2} ∠ B A C = 60 °$ ，于是 $\frac{B C}{A B} = \frac{2 B D}{A B} = \sqrt{3}$ ．
迁移应用

(1)、如图2，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，且∠BAC=∠DAE=120°，D，E，C三点在同一直线上，连接BD．
（ⅰ）求证：△ADB≌△AEC；
（ⅱ）请直接写出线段AD，BD，CD之间的等量关系式．

(2)、如图3，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，在∠ABC内作射线BM，作点C关于BM的对称点E，连接AE并延长交BM于点F，连接CE，CF．
（ⅰ）证明：△CEF是等边三角形；
（ⅱ）若AE=5，CE=2，求BF的长．

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27. 甲，乙两人同时各接受了300个零件的加工任务，甲比乙每小时加工的数量多，两人同时开工，其中一人因机器故障停止加工若干小时后又继续按原速加工，直到他们完成任务。如图表示甲比乙多加工的零件数量y（个）与加工时间x（小时）之间的函数关系，观察图象解决下列问题：

(1)、其中一人因故障，停止加工小时，C点表示的实际意义是.甲每小时加工的零件数量为个；

(2)、求线段BC对应的函数关系式和D点坐标；

(3)、乙在加工的过程中，多少小时时比甲少加工75个零件？

(4)、为了使乙能与甲同时完成任务，现让丙帮乙加工，直到完成.丙每小时能加工80个零件，并把丙加工的零件数记在乙的名下，问丙应在第多少小时时开始帮助乙？并在图中用虚线画出丙帮助后y与x之间的函数关系的图象.

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28. 如图①，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm，点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动，同时点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，它们的速度均为2 cm/s。以AQ、PQ为边作四边形AQPD，连接DQ，交AB于点E，设运动的时间为t(单位： s)(0<t≤4)，解答下列问题：

(1)、用含有t的代数式表示AE=；

(2)、如图②，当t为何值时，四边形AQPD为菱形；

(3)、求运动过程中，四边形AQPD的面积的最大值。

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