江苏省南京市2021年中考数学仿真模拟试卷（1）

试卷更新日期：2021-05-27 类型：中考模拟

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一、单选题

1. $\sqrt{{(- 4)}^{2}} =$ （）

A、±2 B、±4 C、4 D、-4

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2. 尽管受到国际金融危机的影响，但义乌市经济依然保持了平稳增长．据统计，截止到今年4月底，我市金融机构存款余额约为1 193亿元，用科学记数法应记为（）

A、1.193×10¹⁰元 B、1.193×10¹¹元 C、1.193×10¹²元 D、1.193×10¹³元

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3. 化简-b•b³•（-b）⁴的正确结果是( )

A、-b⁸ B、b⁷ C、-b⁷ D、b⁸

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4. 下列二次根式中，能与 $\sqrt{2}$ 合并的是（）

A、 $\sqrt{\frac{1}{2}}$ B、 $\sqrt{4}$ C、 $\sqrt{12}$ D、 $\sqrt{24}$

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5. 如图，△ABC中，点D在线段BC上，且△ABC∽△DBA，则下列结论一定正确的是（）

A、 $A B^{2} = B C \cdot B D$ B、 $A B^{2} = A C \cdot B D$ C、 $A B \cdot A D = B C \cdot B D$ D、 $A B \cdot A C = A D \cdot B C$

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6. 一次函数y=kx+b的图像经过点（ $m^{2} + 1$ ，1）和（-1， $m^{2} + 1$ ）（m≠0），则k、b应满足的条件是（）.

A、k＞0,b＞0 B、k＞0,b＜0 C、k＜0,b＜0 D、k＜0,b＞0

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二、填空题

7. 函数 $y = \frac{\sqrt{1 - x}}{x}$ 中，自变量x的取值范围是

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8. 设n为正整数，且n< $\sqrt{65}$ <n+1，则n的值是。

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9. 分解因式： $81 - 9 n^{2} =$ .

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10. 已知 $m$ 、 $n$ 是方程 $x^{2} - x - 3 = 0$ 的两个根，则代数式 $\frac{1}{2} m^{2} - n^{2} - \frac{1}{2} m + n - 1$ 的值为．

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11. 已知2，3，5，m，n五个数据的方差是2，那么3，4，6，m+1，n+1五个数据的方差是．

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12. 如图，正六边形ABCDEF的边长为1，以点A为圆心，AB的长为半径，作扇形ABF，则图中阴影部分的面积为（结果保留根号和π）．

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13. 如图， $Δ A B C$ 沿着直线 $A B$ 翻折后得到 $Δ A B E$ ， $Δ A B C$ 沿着直线 $A C$ 翻折后得到 $Δ A C D$ ，若 $∠ B A C = 150 °$ ，则 $∠ θ =$ .

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14. 如图所示，正方形ABCD的面积为16，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为.

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15. 如图，在同一平面直角坐标系中，若一个反比例函数的图象与正方形 $A B E C$ 交于 $E ， F$ 两点，且 $A ， C$ 两点在 $x$ 轴上，点 $E$ 的坐标为 $(2 ， 4)$ ，则点F的坐标为.

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16. 如图，△ABC内接于⊙O，∠ACB=90°，∠ACB的角平分线交⊙O于D．若AC=6，BD=5 $\sqrt{2}$ ，则BC的长为．

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三、解答题

17.

(1)、计算： $\sqrt{8}$ -( $\frac{1}{2}$ )^-1+4sin30°.

(2)、先化简，再求值： $\frac{m^{2} - 9}{m^{2} + 6 m + 9}$ ÷(1- $\frac{2}{m + 3}$ )，其中m=2.

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18. 已知不等式组 ${\begin{array}{l} \frac{x}{2} + \frac{x + 1}{3} > 0 ， \\ x + \frac{5 a + 4}{3} > \frac{4}{3} (x + 1) + a \end{array}$ 有且只有两个整数解，求实数a的取值范围，并用数轴把它表示出来.

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19. 在一分钟投篮测试中，甲、乙两组同学的一次测试成绩如下：
成绩（分） 4 5 6 7 8 9
甲组（人） 1 2 4 2 1 5
乙组（人） 1 1 3 5 2 3
（1）求甲、乙两组一分钟投篮测试成绩的平均数和方差；
（2）从统计学的角度看，你认为哪组同学的测试成绩较好？为什么？

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20. 盒子中有4个球，每个球上写有1～4中的一个数字，不同的球上数字不同．
（1）若从盒中取三个球，以球上所标数字为线段的长，则能构成三角形的概率是多少？
（2）若小明从盒中取出一个球，放回后再取出一个球，然后让小华猜两球上的数字之和，你认为小华猜和为多少时，猜中的可能性大．请说明理由．

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21. 列方程解应用题：为缓解交通拥堵问题，小李将上班方式由自驾车改为骑电动车．他从家到达上班地点，自驾车要走的路程为10千米，骑电动车要走的路程为8千米，已知小李自驾车的速度是骑电动车速度的1.5倍，他由自驾车改为骑电动车后，时间多用了6分钟.求小李自驾车和骑电动车的速度分别是多少?

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22. 直线AB：y=-x-b分别与x，y轴交于A（6，0）、B两点，过点B的直线交x轴负半轴于C，且OB：OC=3：1．

(1)、求点B的坐标；

(2)、求直线BC的解析式；

(3)、直线EF：y=2x-k（k≠0）交AB于E，交BC于点F，交x轴于点D，是否存在这样的直线EF，使得S_△_EBD=S_△_FBD？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．

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23. 如图，正方形ABCD，动点E在AC上，AF⊥AC，垂足为A，AF=AE.

(1)、求证：BF=DE；

(2)、当点E运动到AC中点时(其他条件都保持不变)，问四边形AFBE是什么特殊四边形?说明理由．

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24.
如图，山区某教学楼后面紧邻着一个土坡，坡面BC平行于地面AD，斜坡AB的坡比为i=1： $\frac{5}{12}$ ，且AB=26米．为了防止山体滑坡，保障安全，学校决定对该土坡进行改造．经地质人员勘测，当坡角不超过53°时，可确保山体不滑坡．
（1）求改造前坡顶与地面的距离BE的长．
（2）为了消除安全隐患，学校计划将斜坡AB改造成AF（如图所示），那么BF至少是多少米？（结果精确到1米）
（参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.33，cot53°≈0.75）．

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25. 如图，⊙O的弦AD∥BC，过点D的切线交BC的延长线于点E，AC∥DE交BD于点H ， DO及延长线分别交AC、BC于点G、．

(1)、求证：DF垂直平分AC；

(2)、求证：FC＝CE；

(3)、若弦AD＝5cm ， AC＝8cm ，求⊙O的半径．

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26. 如图甲，抛物线y=x²-+bx+c交x轴于点A(-3，0)和点B，交y轴于点C(0，3)．

(1)、求抛物线的函数表达式；

(2)、若点P在抛物线上，且 $S_{△ A O P} = 4 S_{△ B O C}$ ，求点P的坐标；

(3)、如图乙，设点Q是线段AC上的一动点，作DQ $⊥$ x轴，交抛物线于点D，求线段DQ长度的最大值．

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27. 如果 $\overset{⌢}{MN}$ 的两个端点 $M ， N$ 分别在 $∠ AOB$ 的两边上(不与点 $O$ 重合)，并且 $\overset{⌢}{MN}$ 除端点外的所有点都在 $∠ AOB$ 的内部，则称 $\overset{⌢}{MN}$ 是 $∠ AOB$ 的“连角弧”．

(1)、图1中， $∠ AOB$ 是直角， $\overset{⌢}{MN}$ 是以 $O$ 为圆心，半径为1的“连角弧”．

①图中 $\overset{⌢}{MN}$ 的长是，并在图中再作一条以 $M ， N$ 为端点、长度相同的“连角弧”；

②以 $M ， N$ 为端点，弧长最长的“连角弧”的长度是．

(2)、如图2，在平面直角坐标系 $xOy$ 中，点 $M (1 ， \sqrt{3})$ ，点 $N (t ， 0)$ 在 $x$ 轴正半轴上，若 $\overset{⌢}{MN}$ 是半圆，也是 $∠ AOB$ 的“连角弧”，求 $t$ 的取值范围．

(3)、如图3，已知点 $M ， N$ 分别在射线 $OA ， OB$ 上， $ON = 4 \overset{⌢}{MN}$ 是 $∠ AOB$ 的“连角弧”，且 $\overset{⌢}{MN}$ 所在圆的半径为 $1$ ，直接写出 $∠ AOB$ 的取值范围．

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成绩（分）	4	5	6	7	8	9
甲组（人）	1	2	4	2	1	5
乙组（人）	1	1	3	5	2	3