河南省濮阳市2019-2020学年高一下学期文数升级考试（期末）试卷

试卷更新日期：2021-05-26 类型：期末考试

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一、单选题

1. 化简 $\vec{A E} + \vec{E B} + \vec{B C}$ 等于（）

A、 $\vec{A B}$ B、 $\vec{B A}$ C、 $\vec{0}$ D、 $\vec{A C}$

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2. 如果直线 $x + m y - 1 = 0$ 与直线 $2 x + y + 1 = 0$ 垂直，那么 $m$ 的值为（）

A、-2 B、 $\frac{1}{2}$ C、2 D、 $- \frac{1}{2}$

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3. 下列函数中，为偶函数的是（）

A、 $y = {(x + 1)}^{2}$ B、 $y = 2^{- x}$ C、 $y = | \sin x |$ D、 $y = \lg (x + 1) + \lg (x - 1)$

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4. 阅读下面程序框图，如果输出的函数值在区间 $[\frac{1}{4} ， \frac{1}{2}]$ 内，则输入的实数x的取值范围是（）

A、 $(- \infty ， - 2]$ B、 $[- 2 ， - 1]$ C、 $[- 1 ， 2]$ D、 $[2 ， + \infty)$

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5. 斜率为1的直线l被圆x²+y²＝4x截得的弦长为4，则l的方程为（）

A、y＝x﹣3 B、y＝x+3 C、y＝x﹣2 D、y＝x+2

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6. 一个直角三角形的两条直角边长分别为1和2，将该三角形分别绕其两个直角边旋转得到的两个圆锥的体积之比为（）

A、1 B、2 C、4 D、8

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7. 在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足 $m_{2} - m_{1} = \frac{5}{2} lg \frac{E_{1}}{E_{2}}$ ，其中星等为m_k的星的亮度为E_k（k=1,2）.已知太阳的星等是–26.7，天狼星的星等是–1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为（）

A、10^10.1 B、10.1 C、lg10.1 D、 $10^{- 10.1}$

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8. 已知平面 $α$ 、 $β$ 、 $γ$ 两两垂直，直线 $a$ 、 $b$ 、 $c$ 满足： $a \subseteq α$ ， $b \subseteq β$ ， $c \subseteq γ$ ，则直线 $a$ 、 $b$ 、 $c$ 不可能满足以下哪种关系（）

A、两两垂直 B、两两平行 C、两两相交 D、两两异面

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9. 某口罩厂一年中各月份的收入、支出情况如图所示（单位：万元，下列说法中错误的是（注：月结余=月收入一月支出）（）

A、上半年的平均月收入为45万元 B、月收入的方差大于月支出的方差 C、月收入的中位数为70 D、月结余的众数为30

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10. 《周髀算经》中提出了“方属地，圆属天”，也就是人们常说的“天圆地方”．我国古代铜钱的铸造也蕴含了这种“外圆内方”“天地合一”的哲学思想．现将铜钱抽象成如图所示的图形，其中圆的半径为r，正方形的边长为a（0＜a＜r），若在圆内随机取点，得到点取自阴影部分的概率是p，则圆周率π的值为（）

A、 $\frac{a^{2}}{(1 - p) r^{2}}$ B、 $\frac{a^{2}}{(1 + p) r^{2}}$ C、 $\frac{a}{(1 - p) r}$ D、 $\frac{a}{(1 + p) r}$

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11. 如图，网格纸上正方形小格的边长为1，图中粗线画出的三个全等的等腰直角三角形是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）

A、 $\frac{2}{3}$ B、 $\frac{4}{3}$ C、 $\frac{8}{3}$ D、4

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12. 函数 $f (x) = A \sin (ω x + φ) (A > 0 ， ω > 0 ， 0 < φ < \frac{π}{2})$ 的部分图象如图所示，则下列叙述正确的是（）

A、函数 $f (x)$ 的图象可由 $y = A \sin ω x$ 的图象向左平移 $\frac{π}{6}$ 个单位得到 B、函数 $f (x)$ 的图象关于直线 $x = \frac{π}{3}$ 对称 C、函数 $f (x)$ 在区间 $[- \frac{π}{3} ， \frac{π}{3}]$ 上是单调递增的 D、函数 $f (x)$ 图象的对称中心为 $(\frac{k π}{2} - \frac{π}{12} ， 0) (k \in Z)$

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二、填空题

13. 设 $θ$ 为第二象限的角， $\sin θ = \frac{3}{5}$ ，则 $\tan 2 θ$ 的值为．

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14. 已知 $f (x) = 3^{x}$ ，则 $f (\log_{3} 2) =$ .

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15. 如果几个函数的定义域相同、值域也相同，但解析式不同，称这几个函数为“同域函数”. 试写出 $y = \sqrt{x - 1} - \sqrt{2 - x}$ 的一个“同域函数”的解析式为.

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16. 已知点 $A (2 ， 0)$ ， $B (1 ， 2)$ ， $C (2 ， 2)$ ， $| \vec{A P} | = | \vec{A B} - \vec{A C} |$ ， $O$ 为坐标原点，则 $| \vec{A P} |$ = ， $\vec{O P}$ 与 $\vec{O A}$ 夹角的取值范围是．

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三、解答题

17. 已知直线 $l : \sqrt{3} x - y + 1 = 0$ ，圆 $C$ 的方程为 $x^{2} + y^{2} + 4 x - 2 y + 1 = 0$ .

(1)、判断直线 $l$ 与该圆的位置关系，

(2)、若直线与圆相交，求出弦长；否则，求出圆上的点到直线 $l$ 的最短距离.

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18. 已知角 $θ$ 满足 $\tan (θ + \frac{π}{4}) = - \frac{1}{2}$ ，求下列各式的值：

(1)、 $\frac{\sin θ + \sin 2 θ}{1 + \cos θ + \cos 2 θ}$ ；

(2)、 $\cos 2 θ + \sin 2 θ$ ．

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19. 设向量 $\overset{⇀}{a} = (1 ， - 1)$ ， $\overset{⇀}{b} = (3 ， 2)$ ， $\overset{⇀}{c} = (3 ， 5)$ .

(1)、若 $(\overset{⇀}{a} + t \overset{⇀}{b}) / / \overset{⇀}{c}$ ，求实数 $t$ 的值；

(2)、求 $\overset{⇀}{c}$ 在 $\overset{⇀}{a}$ 方向上的投影.

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20. 某企业为了解该企业工人组装某产品所用时间，对每个工人组装一个该产品的用时作了记录，得到大量统计数据．从这些统计数据中随机抽取了9个数据作为样本，得到如图所示的茎叶图（单位：分钟）．若用时不超过40（分钟），则称这个工人为优秀员工．

(1)、求这个样本数据的中位数和众数；

(2)、从样本数据用时不超过50分钟的工人中随机抽取2个，求至少有一个工人是优秀员工的概率．

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21. 如图，在三棱锥 $A - B C D$ 中， $E$ 为 $C D$ 的中点， $O$ 为 $B D$ 上一点，且 $B C / /$ 平面 $A O E$ .

(1)、求证： $O$ 是 $B D$ 的中点；

(2)、若 $A B = A D$ ， $B C ⊥ B D$ ，求证：平面 $A B D ⊥$ 平面 $A O E$ .

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22. 函数 $f (x) = A sin (ω x + φ) (A > 0 ， ω > 0 ， - \frac{π}{2} < φ < \frac{π}{2})$ 的部分图象如图所示.

(1)、求函数 $f (x)$ 的解析式；

(2)、若 $f (x) = \frac{2 \sqrt{6}}{3}$ ，且 $\frac{π}{2} < x < \frac{3 π}{4}$ ，求 $\cos 2 x$ .

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