人教A版2019选修三 6.2 排列组合同步练习

试卷更新日期：2021-05-26 类型：同步测试

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一、单选题

1. 如图，A、B、C、D为四个村庄，要修筑三条公路，将这四个村庄连起来，则不同的修筑方法共有（）

A、8种 B、12种 C、16种 D、20种

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2. 为了加强新型冠状病毒疫情防控，某社区派遣甲､乙､丙､丁､戊五名志愿者参加A，B，C三个小区的防疫工作，每人只去1个小区，每个小区至少去1人，且甲､乙两人约定去同一个小区，则不同的派遗方案共有（）

A、24种 B、36种 C、48种 D、64种

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3. 6位选手依次演讲，其中选手甲不在第一个也不在最后一个演讲，则不同的演讲次序共有（）

A、240种 B、360种 C、480种 D、720种

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4. 某中学举行“十八而志，青春万岁”成人礼，现在需要从4个语言类节目和6个歌唱类节目中各选2个节目进行展演，则语言类节目A和歌唱类节目B至少有一个被选中的不同选法种数是（）

A、15 B、45 C、60 D、75

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5. 小华在学校里学习了二十四节气歌，打算在网上搜集一些与二十四节气有关的古诗，他准备在立冬、小雪、大雪、冬至、小寒、大寒6个冬季节气与立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨6个春季节气中一共选出3个节气，若冬季节气和春季节气各至少选出1个，则小华选取节气的不同方法种数是（）

A、90 B、180 C、220 D、360

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6. 6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆，甲场馆安排3名，乙场馆安排1名，丙场馆安排2名，则不同的安排方法共有（）．

A、120种 B、90种 C、80种 D、60种

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7. 将《傲慢与偏见》《巴黎圣母院》等六本不同的国外名著按如图所示的方式竖放在一起，则《傲慢与偏见》放在最前面或最后面的不同放法共有（）

A、120种 B、240种 C、200种 D、180种

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8. 中国古典乐器一般按“八音”分类，这是我国最早按乐器的制造材料来对乐器进行分类的方法，最早见于《周礼·春官·大师》．八音分为“金、石、土、革、丝、木、鲍、竹”，其中“金、石、木、革”为打击乐器，“土、鲍、竹”为吹奏乐器，“丝”为弹拨乐器．某同学安排了包括“土、鲍、竹”在内的六种乐器的学习，每种乐器安排一节，连排六节，并要求“土”与“鲍”相邻排课，但均不与“竹”相邻排课，且“丝”不能排在第一节，则不同的排课方式的种数为（）

A、960 B、1024 C、1296 D、2021

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二、多选题

9. 关于排列组合数，下列结论正确的是（）

A、 $C_{n}^{m} = C_{n}^{n - m}$ B、 $C_{n + 1}^{m} = C_{n}^{m - 1} + C_{n}^{m}$ C、 $A_{n}^{m} = m A_{n - 1}^{m - 1}$ D、 $A_{n}^{m} + m A_{n}^{m - 1} = A_{n + 1}^{m}$

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10. 某学生想在物理、化学、生物、政治、历史、地理、技术这七门课程中选三门作为选考科目，下列说法错误的是（）

A、若任意选择三门课程，选法总数为 $A_{7}^{3}$ B、若物理和化学至少选一门，选法总数为 $C_{2}^{1} C_{6}^{2}$ C、若物理和历史不能同时选，选法总数为 $C_{7}^{3} - C_{5}^{1}$ D、若物理和化学至少选一门，且物理和历史不同时选，选法总数为 $C_{2}^{1} C_{5}^{2} - C_{5}^{1}$

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11. 现安排高二年级A，B，C三名同学到甲、乙、丙、丁四个工厂进行社会实践，每名同学只能选择一个工），且允许多人选择同一个工厂，则下列说法正确的是（）

A、所有可能的方法有 $3^{4}$ 种 B、若工厂甲必须有同学去，则不同的安排方法有37种 C、若同学A必须去工厂甲，则不同的安排方法有16种 D、若三名同学所选工厂各不相同，则不同的安排方法有24种

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12. 某校实行选课走班制度，张毅同学选择的是地理、生物、政治这三科，且生物在B层，该校周一上午选课走班的课程安排如下表所示，张毅选择三个科目的课各上一节，另外一节上自习，则下列说法正确的是（）

第1节	第2节	第3节	第4节
地理1班	化学A层3班	地理2班	化学A层4班
生物A层1班	化学B层2班	生物B层2班	历史B层1班
物理A层1班	生物A层3班	物理A层2班	生物A层4班
物理B层2班	生物B层1班	物理B层1班	物理A层4班
政治1班	物理A层3班	政治2班	政治3班

A、此人有4种选课方式 B、此人有5种选课方式 C、自习不可能安排在第2节 D、自习可安排在4节课中的任一节

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三、填空题

13. $C_{10}^{1} - C_{10}^{2} + C_{10}^{3} - C_{10}^{4} + \cdot \cdot \cdot + C_{10}^{9} - C_{10}^{10} =$ （用数字作答）．

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14. 三名男生和三名女生站成一排照相，男生甲与男生乙相邻，且三名女生中恰好有两名女生相邻，则不同的站法共有种.

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15. 用1，2，3，4，5五个数字组成无重复数字的五位数，其中偶数不在相邻数位上，则满足条件的五位数共有个．（用数字作答）

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16. 用红、黄、蓝、绿四种颜色给图中五个区域进行涂色，要求相邻区域所涂颜色不同，共有种不同的涂色方法.（用数字回答）

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四、解答题

17. 甲、乙、丙三位教师指导五名学生 $a 、 b 、 c 、 d 、 e$ 参加全国高中数学联赛，每位教师至少指导一名学生.

(1)、若每位教师至多指导两名学生，求共有多少种分配方案；

(2)、若教师甲只指导其中一名学生，求共有多少种分配方案.

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18.

(1)、证明： $\frac{1}{k + 1} C_{n}^{k} = \frac{1}{n + 1} C_{n + 1}^{k + 1} (n \in N^{*}, k \in N)$ ；

(2)、计算： ${(- 1)}^{0} C_{2020}^{0} + {(- 1)}^{1} \frac{1}{2} C_{2020}^{1} + {(- 1)}^{2} \frac{1}{3} C_{2020}^{2} + \dots + {(- 1)}^{2020} \frac{1}{2021} C_{2020}^{2020}$ ；

(3)、计算： $\sum_{k = 0}^{2020} {(- 1)}^{k} C_{2020}^{k} \frac{2}{k + 2}$ .

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19. 用0、1、2、3、4这五个数字组成无重复数字的自然数．

(1)、在组成的三位数中，求所有偶数的个数；

(2)、在组成的三位数中，如果十位上的数字比百位上的数字和个位上的数字都小，则称这个数为“凹数”，如301、432等都是“凹数”，试求“凹数”的个数．

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20. 某中学将要举行校园歌手大赛，现有4男3女参加，需要安排他们的出场顺序.（结果用数字作答）

(1)、如果3个女生都不相邻，那么有多少种不同的出场顺序？

(2)、如果女生甲在女生乙的前面（可以不相邻），那么有多少种不同的出场顺序？

(3)、如果3位女生都相邻，且女生甲不在第一个出场，那么有多少种不同的出场顺序？

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21. 一场小型晚会有3个唱歌节目和2个相声节目，要求排出一个节目单．

(1)、2个相声节目要排在一起，有多少种排法？

(2)、2个相声节目彼此要隔开，有多少种排法？

(3)、第一个节目和最后一个节目都是唱歌节目，有多少种排法？

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22. 在高三一班元旦晚会上，有6个演唱节目，4个舞蹈节目.

(1)、当4个舞蹈节目接在一起时，有多少种不同的节目安排顺序？

(2)、当要求每2个舞蹈节目之间至少安排1个演唱节目时，有多少种不同的节目安排顺序？

(3)、若已定好节目单，后来情况有变，需加上诗歌朗诵和快板2个节目，但不能改变原来节目的相对顺序，有多少种不同的节目演出顺序？

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