人教版2019选修三 6.1 分类计数原理与分步计数原理
试卷更新日期：2021-05-26 类型：同步测试
一、单选题
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1. 3名男生和2名女生排成一排，则女生互不相邻的排法总数为（ ）A、120 B、12 C、60 D、722. 某高一学生将来准备报考医学专业.该同学已有两所心仪大学A，B，其中A大学报考医学专业时要求同时选考物理和化学，B大学报考医学专业时要求化学和生物至少选一门.若该同学将来想报考这两所大学中的其中一所那么该同学“七选三”选考科目的选择方案有（ ）A、21种 B、23种 C、25种 D、27种3. 东莞近三年连续被评为“新一线城市”，“东莞制造”也在加速转型升级步伐，现有4个项目由东莞市政府安排到2个地区进行建设，每个地区至少有一个项目，其中项目A和B不能安排在同一个地区，则不同的安排方式有（ ）A、4种 B、8种 C、12 种 D、16种4. 、 、 、 四名学生报名参加学校的甲、乙、丙、丁四个社团，若学生 不参加甲社团， 不参加乙社团，且四名学生每人报一个社团，每个社团也只有一人报名，则不同的报名方法数有（ ）A、14 B、18 C、12 D、45. 若4名学生报名参加数学、物理、化学兴趣小组，每人选报1项，则不同的报名方式有（ ）A、34种 B、43种 C、 种 D、 种6. 回文数是从左到右与从右到左读都一样的正整数，如2，11，242，6776，83238等，设n位回文数的个数为 （n为正整数），如11是2位回文数，则（ ）A、 B、 C、 D、7. 从A地到B地要经过C地，已知从A地到C地有三条路，从C地到B地有四条路，则从A地到B地不同的走法种数是（ ）A、7 B、9 C、12 D、168. 张先生打算第二天从本地出发到上海，查询得知一天中从本地到上海的动车有4列，飞机有3个航班，且无其他出行方案，则张先生从本地到上海的出行方案共有（ ）A、7种 B、12种 C、14种 D、24种9. 有不同颜色的四件上衣与不同颜色的三条长裤，如果一条长裤与一件上衣配成一套，则不同的配法种数（ ）A、7 B、64 C、12 D、8110. 汽车上有8名乘客，沿途有4个车站，每名乘客可任选1个车站下车，则乘客不同的下车方法数为（ ）．A、 B、 C、 D、11. 某同学对如图所示的小方格进行涂色（一种颜色），若要求每行、每列中都恰好只涂一个方格，则不同的涂色种数为（ ）
A、12 B、36 C、24 D、4812. 一件工作可以用2种方法完成，有5人只会用第1种方法完成，另有4人只会用第2种方法完成，从中选出1人来完成这件工作，则不同的选法种数是（ ）A、9 B、10 C、20 D、40二、填空题
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13. 从5名高中生、4名初中生、3名小学生中各选一人的不同选法共有种.14. 某中学元旦晚会共由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在乙的前面，丙不能排在最后一位，该晚会节目演出顺序的编排方案共有 ．15. 已知某超市为顾客提供四种结账方式：现金、支付宝、微信、银联卡，若顾客甲只带了现金，顾客乙只用支付宝或微信付款，顾客丙、丁用哪种方式结账都可以，这四名顾客购物后，恰好用了其中三种结账方式，则他们结账方式的可能情况有种．16. 用4种不同的颜色涂在四棱锥的各个面上，要求相邻面不同色，共有种涂法.
三、解答题
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17. 用n种不同的颜色为下列两块广告牌着色，（如图甲、乙），要求在A，B，C，D四个区域中相邻（有公共边界）的区域不用同一颜色.
(1)、若n=6，则为甲图着色时共有多少种不同的方法；(2)、若为乙图着色时共有120种不同方法，求n.18. 7名男生5名女生中选取5人，分别求符合下列条件的选法总数有多少种.(1)、A，B必须当选；(2)、A，B必不当选；(3)、A，B不全当选；(4)、至少有2名女生当选；(5)、选取3名男生和2名女生分别担任班长、体育委员等5种不同的工作，但体育委员必须由男生担任，班长必须由女生担任.19. 一天的课表有7节课，其中上午4节，下午3节，要排语文，数学，外语，微机，体育，地理，物理7节课.(1)、语文课排第1节课，共有多少种不同的排课方法？（用数字作答）(2)、数学课不排第7节课，共有多少种不同的排课方法？（用数字作答）(3)、体育课不排第1节课，微机课不排第7节课，共有多少种不同的排课方法？（用数字作答）20. 在一次演唱会上共10 名演员（每名演员都会唱歌或跳舞），其中7人能唱歌，6人会跳舞.(1)、问既能唱歌又会跳舞的有几人？(2)、现要选出一个2人唱歌2人伴舞的节目，有多少种选派方法？