广东省广州市八区2019-2020学年高一下学期数学期末考试试卷
试卷更新日期:2021-05-26 类型:期末考试
一、单选题
-
1. 直线y= 的倾斜角是( )A、 B、 C、 D、2. 某中学拟举行“长征英雄事迹我来讲”主题活动,用分层抽样的方法从高中三个年级中抽取一个容量为50的样本,已知高三年级有750名学生,高二年级有850名学生,高一年级有900名学生,则高一年级抽取的学生人数为( )A、15 B、17 C、18 D、213. 已知 ABC中,M,N为AB,AC的中点,在 ABC内随机取点P,则点P落在 内的概率为( )A、 B、 C、 D、4. 从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球,那么对立的两个事件是( )A、“至少有1个黑球”与“都是黑球” B、“至少有1个黑球”与“至少有1个红球” C、“至少有1个黑球”与“都是红球” D、“恰有1个黑球”与“恰有2个黑球”5. 已知空间直角坐标系中两点 ,则|AB|=( )A、6 B、7 C、 D、56. 已知a、b是两条直线,α是一个平面,则下列选项正确的是( )A、若a∥b,b∥α,则a∥α B、若a∥α,b⊂α,则a∥b C、若a⊥b,b⊂α,则a⊥α D、若a⊥α,b⊥α,则a∥b7. 若两平行直线 与 之间的距离是 ,则m+n=( )A、0 B、1 C、-1 D、-28. 已知圆C1:x2+y2+2x﹣4y+4=0,圆C2:x2+y2﹣4x+4y﹣1=0,则圆C1与圆C2( )A、相交 B、外切 C、内切 D、外离9. 设 的内角 所对边的长分别为 ,若 ,则角 =( )A、 B、 C、 D、10. 2020年初,我国突发新冠肺炎疫情.面对“突发灾难”,举国上下一心,继解放军医疗队于除夕夜飞抵武汉,各省医疗队也陆续增援,纷纷投身疫情防控与病人救治之中.为分担“逆行者”的后顾之忧,某校教师志愿者团队开展“爱心辅学”活动,为抗疫前线工作者子女在线辅导功课.现随机安排甲、乙两位志愿者为1位小学生辅导功课共4次,每位志愿者至少辅导1次,每次由1位志愿者辅导,则甲至少辅导2次的概率为( )A、 B、 C、 D、11. 三棱锥 则二面角 的大小为( )A、90° B、60° C、45° D、30°12. 已知圆 ,直线 ,则直线l被圆C截得的弦长的最小值为( )A、2 B、4 C、6 D、8
二、填空题
-
13. 直线 在y轴上的截距是 .14. 已知圆锥的高为 ,侧面积是2π,P为圆锥的顶点,O为圆锥底面圆的圆心,A,B在底面圆周上,∠AOB=60°,则三棱锥P﹣AOB的体积为 .15. 对于 ABC,有如下命题:
①若sin2A=sin2B,则 ABC为等腰三角形;
②若sinA=cosB,则 ABC为直角三角形;
③若sin2A+sin2B+cos2C<1,则 ABC为钝角三角形;
④若满足C= ,c=4,a=x的三角形有两个,则实数x的取值范围为(4,8).
其中正确说法的序号是 .
16. 某居民住宅小区图书室准备购买一定数量的书籍,为了满足不同年龄段居民的阅读需求,现随机抽取了40名阅读者进行调查,得到如图所示的频率分布直方图.则这40名阅读者的平均年龄为 , 中位数为 . (注:同一组中的数据用该组区间的中点值代表)三、解答题
-
17. 已知点 ,直线 .(1)、求过点M且与直线l垂直的直线l1的方程;(2)、求过点M且与直线l平行的直线l2的方程.18. 随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学,测量他们的体重(单位:kg),获得体重数据的茎叶图,如图所示.(1)、根据茎叶图判断哪个班的平均体重较重,并说明理由;(2)、计算甲班体重的样本方差;(3)、现从乙班这10名同学中随机抽取2名体重不低于73kg的同学,求体重为81kg的同学被抽到的概率.19. △ABC内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且2bsinA= acosB+asinB.(1)、求B;(2)、设b=2 ,a=4,D为线段BC上一点,若S△ABD= ,求AD的长.20. 如表为某中学近5年被卓越大学联盟录取的学生人数.记2015年的年份序号为1,2016年的年份序号为2,…,2019年的年份序号为5.
年份序号x
1
2
3
4
5
录取人数y
100
130
170
200
250
参考数据: =55, =2920.参考公式: = ,
(1)、求 关于 的线性回归方程,并估计2020年该中学被卓越大学联盟录取的学生人数.(2)、若在2015年和2019年被卓越大学联盟录取的学生中分层抽样7人,再从这7人中任选2人,求这2人恰好来自同一年份的概率.