广东省佛山市禅城区2019-2020学年高一下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2021-05-26 类型：期末考试

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一、单选题

1. 在12本书中，有10本语文书，2本英语书，从中任意抽取3本的必然事件是（）

A、3本都是语文书 B、至少有一本是英语书 C、3本都是英语书 D、至少有一本是语文书

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2. 数列-1，3，-5，7， -9， 11，x，15， -17…中的x等于（）

A、12 B、-13 C、14 D、-15

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3. 用随机数表法从100名学生（男生25人）中抽取20人进行评教，某男学生被抽到的概率是（）

A、 $\frac{1}{100}$ B、 $\frac{1}{25}$ C、 $\frac{1}{5}$ D、 $\frac{1}{4}$

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4. 某学校有教师200人，男学生1200人，女学生1000人，现用分层抽样的方法从全体师生中抽取一个容量为n的样本，若女学生一共抽取了80人，则n的值为（）

A、193 B、192 C、191 D、190

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5. 在平行四边形 $A B C D$ 中， $| \vec{A B} + \vec{A D} | = | \vec{A B} - \vec{A D} |$ ，则必有（）.

A、 $| \vec{A D} | = 0$ B、 $| \vec{A B} | = 0$ 或 $| \vec{A D} | = 0$ C、 $A B C D$ 是矩形 D、 $A B C D$ 是正方形

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6. 不等式 $\frac{x - 1}{x + 2} > 1$ 的解集是（）．

A、 ${x | x < - 2}$ B、 ${x | - 2 < x < 1}$ C、 ${x | x < 1}$ D、 ${x | x \in R}$

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7. $P$ 是 $△ A B C$ 内的一点， $\vec{A P} = \frac{1}{3} (\vec{A B} + \vec{A C})$ ，则 $△ A B C$ 的面积与 $△ A B P$ 的面积之比为（）

A、 $\frac{3}{2}$ B、2 C、3 D、6

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8. △ABC中，三个内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若c＝ $\sqrt{3}$ ，b＝1，∠B＝ $\frac{π}{6}$ ，则△ABC的形状为（）

A、等腰直角三角形 B、直角三角形 C、等边三角形 D、等腰三角形或直角三角形

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9. 下列说法正确的是 (　　)

A、^{$a > b \Rightarrow a c^{2} > b c^{2}$} B、 $a > b \Rightarrow a^{2} > b^{2}$ C、 $a > b \Rightarrow a^{3} > b^{3}$ D、 $a^{2} > b^{2} \Rightarrow a > b$

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10. 若 $f (x) = lg (x^{2} - 2 a x + 1 + a)$ 在区间 $(- \infty ， 1]$ 上递减，则a的取值范围为（）

A、 $[1 ， 2)$ B、 $[1 ， 2]$ C、 $[1 ， + \infty)$ D、 $[2 ， + \infty)$

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11. 若 $a > 0$ ， $b > 0$ ， $a + b = 2$ ，则下列不等式对一切满足条件的a，b恒成立的是（）

A、 $a b \leq 1$ B、 $\sqrt{a} + \sqrt{b} \leq \sqrt{2}$ C、 $a + b^{2} \geq 2$ D、 $a^{2} + b^{2} \geq 3$

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二、多选题

12. 已知 ${a_{n}}$ 是等差数列，其前 $n$ 项和为 $S_{n}$ ，满足 $a_{1} + 3 a_{2} = S_{6}$ ，则下列四个选项中正确的有（）

A、 $a_{7} = 0$ B、 $S_{13} = 0$ C、 $S_{7}$ 最小 D、 $S_{5} = S_{8}$

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三、填空题

13. 同时掷两颗骰子，则向上的点数之和是7的概率是．

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14. 在 $△ A B C$ 中， $a = 7$ ， $b = 5$ ， $c = 3$ ，则此三角形中最大角的度数是.

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15. 不等式 $2^{x^{2} + 2 x + 4} \leq \frac{1}{2}$ 的解集为.

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16. 某研究机构对高三学生的记忆力x和判断力y进行统计分析，得表数据.

X

6

8

10

12

Y

2

3

5

6

请上表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程，据此可预测判断力为4的同学的记忆力为.

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四、解答题

17. 对某电子元件进行寿命追踪调查，情况如下.

寿命（h）

$100 ~ 200$

$200 \sim 300$

$300 \sim 400$

$400 \sim 500$

$500 \sim 600$

个数

20

30

80

40

30

(1)、列出频率分布表；

(2)、画出频率分布直方图；

(3)、估计元件寿命在 $100 \sim 400 h$ 以内的在总体中占的比例；

(4)、估计电子元件寿命在400h以上的在总体中占的比例.

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18. 甲乙二人用4张扑克牌（分别是红桃2，红桃3，红桃4，方片4）完游戏，他们将扑克牌洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一张.

(1)、设 $(i ， j)$ 分别表示甲、乙抽到的牌的数字，写出甲乙二人抽到的牌的所有情况；

(2)、若甲抽到红桃3，则乙抽出的牌的牌面数字比3大的概率是多少？

(3)、甲乙约定：若甲抽到的牌的牌面数字比乙大，则甲胜，反之，则乙胜，你认为此游戏是否公平，说明你的理由.

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19. 已知向量 $\vec{a} = (1, 2)$ ， $\vec{b} = (2, 1)$ .

(1)、求向量 $\vec{a}$ ， $\vec{b}$ 夹角的余弦值；

(2)、求与向量 $\vec{a}$ ， $\vec{b}$ 夹角相等的单位向量 $\vec{c}$ 的坐标.

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20. 某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式.为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人.第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式。根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min）绘制了如下茎叶图：

(1)、分别指出两种生产方式完成任务时间的最大值、最小值、极差.

(2)、求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m.

(3)、分别求出两种生产方式完成任务的平均时间.

(4)、哪种生产方式的效率更高？并说明理由.

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21. 等比数列 ${a_{n}}$ 的各项均为正数，且 $2 a_{1} + 3 a_{2} = 1, a_{3}^{2} = 9 a_{2} a_{6}$ .

(1)、求数列 ${a_{n}}$ 的通项公式；

(2)、设b_n＝log₃a₁＋log₃a₂＋…＋log₃a_n ，求数列 ${\frac{1}{b_{n}}}$ 的前 $n$ 项和 $T_{n}$ .

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22. △ABC在内角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知a=bcosC+csinB．
（Ⅰ）求B；
（Ⅱ）若b=2，求△ABC面积的最大值．

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寿命（h）	$100 ~ 200$	$200 \sim 300$	$300 \sim 400$	$400 \sim 500$	$500 \sim 600$
个数	20	30	80	40	30