苏科版备考2021年中考数学三轮冲刺专题5 图形的变换

试卷更新日期：2021-05-26 类型：三轮冲刺

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一、单选题

1. 已知Rt△ACB中，点D为斜边AB的中点，连接CD，将△DCB沿直线DC翻折，使点B落在点E的位置，连接DE、CE、AE，DE交AC于点F，若BC=6，AC=8，则AE的值为（）

A、 $\frac{14}{25}$ B、 $\frac{14}{5}$ C、 $\frac{12}{5}$ D、 $\frac{112}{25}$

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2. 点A （4，3）经过某种图形变化后得到点B（-3，4），这种图形变化可以是（）

A、关于x轴对称 B、关于y轴对称 C、绕原点逆时针旋转90° D、绕原点顺时针旋转90°

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3. 如图，在矩形纸片 $A B C D$ 中， $A B = 3$ ，点 $E$ 在边 $B C$ 上，将 $Δ A B E$ 沿直线 $A E$ 折叠，点 $B$ 恰好落在对角线 $A C$ 上的点 $F$ 处，若 $∠ E A C = ∠ E C A$ ，则 $A C$ 的长是（）

A、 $3 \sqrt{3}$ B、6 C、4 D、5

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4.
正方形ABCD在坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD绕D点顺时针旋转90°后，B点的坐标为（　　）

A、（﹣2，2） B、（4，1） C、（3，1） D、（4，0）

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5. 若点A（a﹣2，3）和点B（﹣1，b+5）关于y轴对称，则点C（a，b）在（　　）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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6.
如图，ABCD是一块长方形纸板．试画一条直线，将它的面积分成相等的两部分，那么这种直线能画（　　）

A、2条 B、4条 C、8条 D、无数条

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7.
如图，在方格纸中选择标有序号①②③④的一个小正方形涂黑，使它与图中阴影部分组成的新图形为中心对称图形，该小正方形的序号是（　　）

A、① B、② C、③ D、④

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8.
△ABC在如图所示的平面直角坐标系中，将△ABC向右平移3个单位长度后得△A₁B₁C₁ ，再将△A₁B₁C₁绕点O旋转180°后得到△A₂B₂C₂ ．则下列说法正确的是（　　）

A、A₁的坐标为（3，1） B、S_{四边形ABB1A1}=3 C、B₂C=2 $\sqrt{2}$ 　 D、∠AC₂O=45°

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9.
图a是矩形纸片，∠SAB＝20°，将纸片沿AB折叠成图b，再沿BN折叠成图c，则图c中的∠TBA的度数是（）

A、120° B、140° C、150° D、160°

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10.
如图，正五边形FGHMN是由正五边形ABCDE经过位似变换得到的，若AB∶FG=2∶3，则下列结论正确的是（）

A、2DE=3MN B、3DE=2MN C、3∠A=2∠F D、2∠A=3∠F

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11.
如图，图2的图案是由图1中五种基本图形中的两种拼接而成，这两种基本图形是（　　）

A、①② B、①③ C、①④ D、③⑤

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12. 在下列某品牌T恤的四个洗涤说明图案的设计中，没有运用旋转或轴对称知识的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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13.
一个几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为（）

A、 $\frac{4 π}{3}$ B、 $\frac{8 π}{3}$ C、 $\frac{16 π}{3}$ D、 $\frac{π}{3}$

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二、填空题

14. 如图所示，在平面直角坐标系xOy中，在直线x＝1处放置反光镜Ⅰ，在y轴处放置一个需开缺口的挡板Ⅱ，缺口为线段AB，其中点A（0，1），点B在点A上方，在直线x＝﹣2处放置一个挡板Ⅲ，从点O发出的光线经反光镜Ⅰ反射后，通过缺口AB照射在挡板Ⅲ上，若需在挡板Ⅲ形成长度为2的光线，则在挡板Ⅱ需开缺口AB的长度为.

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15. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8.线段AD由线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°得到，△EFG由△ABC沿CB方向平移得到，且直线EF过点D.则CG＝.

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16. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $A B = A C = 5$ ， $B C = 8$ ，点 $D$ 是边 $B C$ 上一点(点 $D$ 不与点 $B$ ， $C$ 重合)，将 $Δ A C D$ 沿 $A D$ 翻折，点 $C$ 的对应点是 $E$ ， $A E$ 交 $B C$ 于点 $F$ ，若 $D E / / A B$ ，则 $D F$ 的长为.

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17. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，AC=8，E、F分别为AB、AC上的点，沿直线EF将∠B折叠，使点B恰好落在BC上的D处，当△ADE恰好为直角三角形时，BE的长为．

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18. 如图，把△ABC沿着BC的方向平移1个单位得到△DEF，重叠部分的面积是△ABC面积的 $\frac{1}{4}$ ，则BC= ．

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19. 在△ABC中，∠ABC＜20°，三边长分别为a，b，c，将△ABC沿直线BA翻折，得到△ABC₁；然后将△ABC₁沿直线BC₁翻折，得到△A₁BC₁；再将△A₁BC₁沿直线A₁B翻折，得到△A₁BC₂；…，若翻折4次后，得到图形A₂BCAC₁A₁C₂的周长为a+c+5b，则翻折11次后，所得图形的周长为．（结果用含有a，b，c的式子表示）

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20. 如图，在平面内，线段AB=6，P为线段AB上的动点，三角形纸片CDE的边CD所在的直线与线段AB垂直相交于点P，且满足PC=PA．若点P沿AB方向从点A运动到点B，则点E运动的路径长为．

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21. 通过平移把点A（2，﹣3）移到点A′（4，﹣2），按同样的平移方式可将点B（﹣3，1）移到点B′，则点B′的坐标是．

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22. 如图，圆柱形容器高为18cm，底面周长为24cm，在杯内壁离杯底4cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿2cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外币A处到达内壁B处的最短距离为．

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23. 如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=2，△ABC绕点C顺时针旋转得△A₁B₁C，当A₁落在AB边上时，连接B₁B，取BB₁的中点D，连接A₁D，则A₁D的长度是．

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24. 如图，在△ABC中，∠BAC=50°，AC=2，AB=3．现将△ABC绕A点逆时旋转50°得到△AB₁C₁ ，则图中的阴影部分的面积为．

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25. 若点A（a，3a﹣b）、B（b，2a+b﹣2）关于x轴对称，则a= ， b=

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26. 平面直角坐标系中的点P(2-m， $\frac{1}{2}$ m)关于x轴的对称点在第四象限，则m的取值范围为

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27.
现将宽为2cm的长方形纸条折叠成如图2所示的丝带形状，那么折痕PQ的长是．

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28.
如图，在平面直角坐标系中，若△ABC与△A₁B₁C₁关于E点成中心对称，则对称中心E点的坐标是．

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29.
如图，Rt△OAB的直角边OA在y轴上，点B在第一象限内，OA=2，AB=1，若将△OAB绕点O按逆时针方向旋转90°，则点B的对应点的坐标为 .

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30. 如图，已知△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，BD平分∠ABC，将△ABC绕着点A旋转后，点B、C的对应点分别记为B₁、C₁ ，如果点B₁ ，落在射线BD上，那么CC₁的长度为．

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31.
如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y= $\sqrt{3}$ x经过点A，作AB⊥x轴于点B，将△ABO绕点B逆时针旋转60°得到△CBD，若点B的坐标为（2，0），则点C的坐标为．

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32. 如图，四边形ABCD是矩形纸片，AB=2．对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，折痕为EF；展平后再过点B折叠矩形纸片，使点A落在EF上的点N，折痕BM与EF相交于点Q；再次展平，连接BN，MN，延长MN交BC于点G．有如下结论：
①∠ABN=60°；②AM=1；③QN= $\frac{\sqrt{3}}{3}$ ；④△BMG是等边三角形；⑤P为线段BM上一动点，H是BN的中点，则PN+PH的最小值是 $\sqrt{3}$ ．
其中正确结论的序号是．

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三、解答题

33.
问题背景：
如图1，矩形铁片ABCD的长为2a，宽为a；为了要让铁片能穿过直径为 $\frac{\sqrt{89 a}}{10}$ 的圆孔，需对铁片进行处理（规定铁片与圆孔有接触时铁片不能穿过圆孔）；

探究发现：
（1）如图2，M、N、P、Q分别是AD、AB、BC、CD的中点，若将矩形铁片的四个角去掉，只余下四边形MNPQ，则此时铁片的形状是 _______，给出证明，并通过计算说明此时铁片都能穿过圆孔；

拓展迁移：
（1）如图3，过矩形铁片ABCD的中心作一条直线分别交边BC、AD于点E、F（不与端点重合），沿着这条直线将矩形铁片切割成两个全等的直角梯形铁片；
①当BE=DF= $\frac{1}{5} a$ 时，判断直角梯形铁片EBAF能否穿过圆孔，并说明理由；
②为了能使直角梯形铁片EBAF顺利穿过圆孔，请直接写出线段BE的长度的取值范围．

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34.
如图①，将一张直角三角形纸片ABC折叠，使点A与点C重合，这时DE为折痕，△CBE为等腰三角形，再继续将纸片沿△CBE的对称轴EF折叠，这时得到了两个完全重合的矩形（其中一个是原三角形的内接矩形，另一个是拼合成的无缝隙、无重叠的矩形），我们称这样的两个矩形为“叠加矩形”．请完成下列问题：

（1）如图②，正方形网格中的△ABC能折叠成“叠加矩形”吗？如能，请在图②中画出折痕；
（2）如图③，在正方形网格中，以给定的BC为一边，画出一个斜△ABC，使其顶点A在格点上，且△ABC折成的“叠加矩形”为正方形；
（3）如果一个三角形所折成的“叠加矩形” 为正方形，那么它必须满足的条件是．

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35. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点B的坐标为（1，0）
①画出△ABC关于x轴对称的△A₁B₁C₁ ，
②画出将△ABC绕原点O按逆时针旋转90°所得的△A₂B₂C₂ ，
③△A₁B₁C₁与△A₂B₂C₂成轴对称图形吗？若成轴对称图形，画出所有的对称轴；
④△A₁B₁C₁与△A₂B₂C₂成中心对称图形吗？若成中心对称图形，写出所有的对称中心的坐标.

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36. 如图，已知矩形纸片ABCD，怎样折叠，能使边AB被三等分？

以下是小红的研究过程.

思考过程

要使边AB被三等分，若从边DC上考虑，就是要折出DM＝ $\frac{1}{3}$ DC，

也就是要折出DM＝ $\frac{1}{3}$ AB，

当DB、AM相交于F时，即要折出对角线上的DF＝ $\frac{1}{4}$ DB.那么…

折叠方法和示意图

①折出DB；对折纸片，使D、B重合，得到的折痕与DB相交于点E；继续折叠纸片，使D、B与E重合，得到的折痕与DB分别相交于点F、G；

②折出AF、CG，分别交边CD、AB于M、Q；

③过M折纸片，使D落在MC上，得到折痕MN，则边AB被N、Q三等分.

(1)、整理小红的研究过程，说明AN＝NQ＝QB；

(2)、用一种与小红不同的方法折叠，使边AB被三等分.（需简述折叠方法并画出示意图）

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37. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4，G是边AB的中点，平行于AB的动直线l分别交△ABC的边CA、CB于点M、N，设CM＝m.

(1)、当m＝1时，求△MNG的面积；

(2)、若点G关于直线l的对称点为点G′，请求出点G′ 恰好落在△ABC的内部（不含边界）时，m的取值范围；

(3)、△MNG是否可能为直角三角形？如果能，请求出所有符合条件的m的值；如果不能，请说明理由.

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38. 已知 $A ， D$ 是一段圆弧上的两点，且在直线 $l$ 的同侧，分别过这两点作 $l$ 的垂线，垂足为 $B ， C ， E$ 是 $B C$ 上一动点，连接 $A D ， A E ， D E$ ，且 $∠ A E D = 90 °$ .

(1)、如图①，如果 $A B = 6 ， B C = 16$ ，且 $B E ： E C = 1 ： 3$ ，求 $A D$ 的长；

(2)、如图②，若点 $E$ 恰为这段圆弧的圆心，则线段 $A B ， B C ， C D$ 之间有怎样的等量关系?请写出你的结论并予以证明.再探究：当 $A ， D$ 分别在直线 $l$ 两侧且 $A B \neq C D$ ，而其余条件不变时，线段 $A B ， B C ， C D$ 之间又有怎样的等量关系?请直接写出结论，不必证明.

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39.
如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，2）、B（﹣5，0）、C（﹣1，0），P（a，b）是△ABC的边AC上一点：

(1)、将△ABC绕原点O逆时针旋转90°得到△A₁B₁C₁ ，请在网格中画出△A₁B₁C₁ ，旋转过程中点A所走的路径长为 $\underline{}$ ．

(2)、将△ABC沿一定的方向平移后，点P的对应点为P₂（a+6，b+2），请在网格画出上述平移后的△A₂B₂C₂ ，并写出点A₂的坐标：A₂（）．

(3)、若以点O为位似中心，作△A₃B₃C₃与△ABC成2：1的位似，则与点P对应的点P₃位似坐标为（直接写出结果）．

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40. 如图，已知A （﹣4，2），B （﹣2，6），C （0，4）是直角坐标系平面上三点．

(1)、把△ABC向右平移4个单位再向下平移1个单位，得到△A₁B₁C₁ ，画出平移后的图形；

(2)、若△ABC内部有一点P （a，b），则平移后它的对应点P_l的坐标为；

(3)、以原点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的一半，得到△A₂B₂C₂ ，请在所给的坐标系中作出所有满足条件的图形．

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