苏科版备考2021年中考数学三轮冲刺专题4 圆及其性质
试卷更新日期：2021-05-26 类型：三轮冲刺
一、单选题
-
1. 如图，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，线段PO交⊙O于点C，连结BC，若∠P=40°，则∠B等于（ ）
A、15° B、20° C、25° D、30°2. 如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，∠A＝24°，则BC弧的度数为（ ）
A、66° B、48° C、33° D、24°3. 如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，连结AC、AD、BD，若∠BAC＝35°，则∠ADC 的度数为
A、35° B、55° C、65° D、70°4. 如图，AB是⊙O的直径，O是圆心，弦CD⊥AB于E，AB=10，CD=8，则OE的长为（ ）
A、2 B、3 C、4 D、55. 如图，点 在 上， ， ，则 等于（ ）
A、 B、 C、 D、6. 如图，AB是☉O的直径，点C在AB的延长线上，CD切☉O于点D，若∠A=25°，则∠C的度数是（ ）
A、40º B、50º C、55º D、65º7. 如图，将等边△ABC的边AC逐渐变成以B为圆心、BA为半径的 ，长度不变，AB、BC的长度也不变，则∠ABC的度数大小由60°变为（ ）
A、（ ）° B、（ ）° C、（ ）° D、（ ）°8. 如图，从⊙O外一点 A引圆的切线AB，切点为B，连接AO并延长交圆于点C，连接BC.若∠A＝32°，则∠ACB的度数是（ ）
A、29° B、30° C、31° D、32°9. 已知圆锥的母线长为12，底面圆半径为6，则圆锥的侧面积是（ ）A、24π B、36π C、70π D、72π10. 如图，已知AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，弧AC的度数为100°，则∠D的大小为（ ）
A、30° B、40° C、50° D、60°11. 如图，已知C为 上一点，若∠AOB=100°，则∠ACB的度数为（ ）
A、50° B、80° C、100° D、130°12. 如图，点A，B，C，D都在⊙O上，BD为直径，若∠A＝65°，则∠DBC的值是（ ）
A、65° B、25° C、35° D、15°13. 如图，⊙C 经过原点且与两坐标轴分别交于点 A 与点 B，点 B 的坐标为 ，M 是圆上一点，∠BMO=120°.⊙C的圆心C的坐标是（ ）
A、 B、 C、 D、二、填空题
-
14. 如图，在△ABC中，BC=6，以点A为圆心，2为半径的☉A与BC相切于点D，交AB于点E，交AC于点F，点P是优弧 上的一点，且∠EPF=50°，则图中阴影部分的面积是.
15. 如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r =4，扇形的圆心角θ=120°，则该圆锥母线l的长为.
16. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B，C的坐标分别是（0，4），（4，0），（8，0），⊙M是△ABC的外接圆，则点M的坐标为.
17. 如图，在正十边形A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10中，连接A1A4、A1A7 ， 则∠A4A1A7＝°.
18. 若△ABC的三边长为3、4、5，则△ABC的外接圆半径R与内切圆半径r的差为.19. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC平分∠BAD.若∠BDC＝40°，则∠BCD的度数为°.
20. 刘徽计算圆周率是从正六边形开始的，易知圆的内接正六边形可分为六个全等的正三角形，每个三角形的边长均为圆的半径 .此时圆内接正六边形的周长为 ，如果将圆内接正六边形的周长等同于圆的周长，可得圆周率为3.当正十二边形内接于圆时，如果按照上述方法计算，可得圆周率为.（参考数据： ）
21. P是△ABC的内心，BC=4，∠BAC=90°，则△PBC的外接圆半径为.22. 如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，则△ABC的内切圆⊙I与外接圆⊙O的周长之比为。
23. 如图，在四边形 中， ， ， ，以点A为圆心， 为半径的圆与 相切于点E，交 于点F.用扇形 围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径为.
24. 如图，AD是⊙O的直径，C是⊙O上的点，过点C作⊙O的切线交AD的延长线于点B.若∠A＝32°，则∠B＝°.
25. T1、T2分别为⊙O的内接正六边形和外切正六边形.设T1的半径r，T1、T2的边长分别为a、b，T1、T2的面积分别为S1、S2.下列结论：①r：a＝1：1；②r：b＝ ；③a：b＝1： ；④S1：S2＝3：4.其中正确的有.（填序号）
26. 如图，扇形AOB，且OB=4，∠AOB=90°，C为弧AB上任意一点，过C点作CD⊥OB于点D，设△ODC的内心为E，连接OE、CE，当点C从点B运动到点A时，内心E所经过的路径长为 。
三、解答题
-
27.
如图，已知⊙O的半径为1，AC是⊙O的直径，过点C作⊙O的切线BC，E是BC的中点，AB交⊙O于D点．
(1)、直接写出ED和EC的数量关系： ；(2)、DE是⊙O的切线吗？若是，给出证明；若不是，说明理由；(3)、填空：当BC= 时，四边形AOED是平行四边形，同时以点O、D、E、C为顶点的四边形是 ．28.如图，点C在以AB为直径的⊙O上，∠CAB=30°，点D在AB上由点B开始向点A运动，点E与点D关于AC对称，DF⊥DE于点D，并交EC的延长线于点F．
（1）求证：CE=CF；
（2）如果CD⊥AB，求证：EF为⊙O的切线．
29. 用两种方法证明“圆的内接四边形对角互补”.已知：如图①，四边形ABCD内接于⊙O.
求证：∠B＋∠D＝180°.
证法1：如图②，作直径DE交⊙O于点E，连接AE、CE.
∵DE是⊙O的直径，
∴（ ）.
∵∠DAE＋∠AEC＋∠DCE＋∠ADC＝360°，
∴∠AEC＋∠ADC＝360°－∠DAE－∠DCE＝360°－90°－90°＝180°.
∵∠B和∠AEC所对的弧是 ，
∴（ ）.
∴∠B＋∠ADC＝180°.
请把证法1补充完整，并用不同的方法完成证法2.
证法2：
30. 如图，AB为⊙O直径，C为⊙O上一点，点D是 的中点，DE⊥AC于E，DF⊥AB于F．
(1)、判断DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；(2)、若OF=4，求AC的长度．31. 如图，过点A的直线DE和正三角形ABC的边BC平行.
（ 1 ）利用直尺和圆规作△ABC的外接圆O（不写作法，保留作图痕迹）；
（ 2 ）求证：DE是⊙O的切线.
32. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，已知AB＝AC，延长CD至点E，使CE＝BD，连结AE.
(1)、求证：AD平分∠BDE；(2)、若AB∥CD，求证：AE是⊙O的切线.33. 如图，点O为Rt△ABC斜边AB上的一点，以OA为半径的⊙O与边BC交于点D，与边AC交于点E，连接AD，且AD平分∠BAC.
(1)、试判断BC与⊙O的位置关系，并说明理由；(2)、若∠BAC=60°，OA=2，求阴影部分的面积（结果保留π）.34. 如图，△ABC中，⊙O经过A、B两点，且交AC于点D，连接BD，∠DBC＝∠BAC.
(1)、证明BC与⊙O相切；(2)、若⊙O的半径为6，∠BAC＝30°，求图中阴影部分的面积.35. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，过点A作AE⊥CD，交CD的延长线于点E，DA平分∠BDE.
(1)、求证：AE是⊙O的切线；(2)、已知AE＝8cm，CD＝12cm，求⊙O的半径.36. 如图，以△ABC的边AB为直径作⊙O，交边BC于点D，点E是 上一点．
(1)、若AC为⊙O的切线，试说明：∠AED=∠CAD；(2)、若AE平分∠BAD，延长DE、AB交于点P，若PB=BO，DE=2，求PD的长．37. 如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径作⊙O交BC于点D，过点D作⊙O的切线，交AB于点E，交CA的延长线于点F．
(1)、求证：EF⊥AB；(2)、若∠C=30°，EF= ，求EB的长．38. 如图，已知线段AC为⊙O的直径，PA为⊙O的切线，切点为A，B为⊙O上一点，且BC∥PO．
(1)、求证：PB为⊙O的切线；
(2)、若⊙O的半径为1，PA=3，求BC的长．
