浙江省温州市龙港市2021年中考数学一模试卷

试卷更新日期：2021-05-25 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 计算8÷（﹣2）的结果是（）

A、﹣4 B、﹣16 C、﹣6 D、10

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2. 如图所示的一个六角螺帽毛坯底面正六边形的边长、高和内孔直径都相等，其主视图是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 2021年1月29日4时47分，我国长征四号丙火箭将3颗遥感三十一号卫星送入高度约为1100公里、与赤道存在63.4度倾角的轨道，发射任务取得圆满成功，数据1100用科学记数法表示为（）

A、 $1.1 \times 10^{2}$ B、 $1.1 \times 10^{3}$ C、 $1.1 \times 10^{4}$ D、 $11 \times 10^{2}$

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4. 甲、乙和丙三位同学排成一排照相，则甲同学在乙丙之间的概率是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{6}$ C、 $\frac{2}{3}$ D、 $\frac{1}{3}$

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5. 如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，连接OA，OC，若∠AOC＝116°，则∠ADC的度数是（）

A、122° B、120° C、117° D、116°

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6. 山茶花是温州市的市花、品种多样，“金心大红”是其中的一种，某兴趣小组对30株“金心大红”的花径进行测量、记录，统计如下表。

株数(株)

7

9

12

2

花径(cm)

6.5

6.6

6.7

6.8

这批“金心大红”花径的众数为（）

A、6.5cm B、6.6cm C、6.7cm D、6.8cm

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7. 如图，升国旗时，某同学在离国旗18米处行注目礼，当国旗上升至顶端时，该同学视线的仰角为α°，已知双眼离地面1.6米，则旗杆AB的高度为（）

A、18tanα米 B、（18sinα+1.6）米 C、（ $\frac{18}{\tan α}$ +1.6）米 D、（18tanα+1.6）米

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8. 如图，在▱ABCD中，CD＝10，∠ABC的平分线交AD于点E，过点A作AF⊥BE，垂足为点F，若AF＝6，则BE的长为（）

A、8 B、10 C、16 D、18

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9. 已知二次函数y＝﹣ $x^{2}$ +bx+c的图象经过（﹣1，0）与（5，0）两点，且关于x的方程﹣x²+bx+c+d＝0有两个根，其中一个根是6，则d的值为（）

A、5 B、7 C、12 D、﹣7

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10. 勾股定理是几何中一个重要定理.著名数学家毕达哥拉斯用如图①所示的图形验证了勾股定理，把图①放入矩形内得到图②，∠ACB＝90°，BC＝2AC，E，F，G，H，I都在矩形MNOP的边上，则 $\frac{M N}{M P}$ 的值为（）

A、 $\frac{9}{11}$ B、 $\frac{9}{10}$ C、 $\frac{4}{5}$ D、 $\frac{3}{4}$

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二、填空题

11. 分解因式：a²﹣2a+1= ．

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12. 不等式组 ${\begin{array}{l} x + 2 > 0 \\ 3 - 2 x < 1 \end{array}$ 的解集为.

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13. 某城市抽查一些家庭每月水电费的开支（单位：元），得到如图所示的频数直方图（每一组包括前一个边界值，不包括后一个边界值），则抽查到的家庭每月开支在225元及以上的有人.

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14. 半径为3的圆中，120°的圆心角所对的弧长为.

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15. 如图，在直角坐标系中，点A在反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ （k＞0，x＞0）的图象上，线段OA绕点A顺时针方向旋转90°得到线段AB，过点B向下作x轴的垂线，交该反比例函数图象于点C，连接AC，若△ABC的面积为1，tanB＝ $\frac{1}{3}$ ，则k的值为.

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16. 工人师傅在正中间立着一根圆形排水管的正方形地面（如图①）铺瓷砖，先裁出四块全等直角三角形ABC的瓷砖如图②，再在AB边上各切割一个弓形（阴影部分），然后围着排水管拼接而成（不重叠，无缝隙）如图③所示.已知∠BAC＝90°，切割点分别为A₁ ， A₂ ， A₃ ， A₄ ， A₅ ， A₆ ， A₇ ， A₈ ，依次连接这8个点恰好组成正八边形，AB﹣AC＝（4+2 $\sqrt{2}$ ）cm，则AA₁＝cm；如果π取3，那么切去的每块弓形面积为cm².

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三、解答题

17.

(1)、计算： $\sqrt{12}$ +|﹣ $\sqrt{3}$ |﹣4⁰.

(2)、解方程： $\frac{x}{x - 1} + \frac{2}{1 - x}$ ＝3.

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18. 如图，点A，B，C，D在同一条直线上，AB＝CD，∠A＝∠D，AE＝DF.

(1)、求证：△ACE≌△DBF.

(2)、若BF⊥CE于点H，求∠HBC的度数.

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19. 今年3月5日是第58个“学习雷锋纪念日”，某校组织七、八年级全体学生开展“学习雷锋知识竞赛活动”.为了解竞赛成绩情况，从两个年级各随机抽取了10名同学的成绩（满分为100分），收集数据为：七年级80，80，85，85，90，90，90，95，95，100；八年级80，85，85，90，90，90，90，95，95，100.分析数据如表：

	平均数	中位数	众数	方差
七年级	a	90	90	39
八年级	90	90	b	30

根据以上信息回答下列问题：

(1)、求出表格中a，b的值；

(2)、通过数据分析，你认为哪个年级的成绩比较好？请说明理由.

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20. 如图，在4×4的方格纸MNOP中，请在所给网格中按要求画格点四边形（顶点都在格点上，且均不与点M，N，O，P重合）.

(1)、在图1中画格点四边形ABCD，使点A，B，C，D分别落在MN，NO，OP，PM上，且对角线AC＝BD，AC不垂直BD.

(2)、在图2中画格点四边形EFGH，使点E，F，G，H分别落在MN，NO，OP，PM上，设它的两条对角线的夹角为α，且tanα＝2.

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21. 二次函数y＝ax²+bx+6的图象经过点（﹣2，0），（6，0）.

(1)、求二次函数的表达式和对称轴.

(2)、如图，该二次函数图象交y轴于点A，点P在线段OA上，过点P作x轴的平行线交抛物线于B，C（点B在点C的左侧），若PC＝5PB，求点P的纵坐标.

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22. 如图，在⊙O中，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足H在半径OB上，若劣弧CD沿着直线CD翻折，点B落在OA上的点E处（点E不与点A，O重合），连接CA，CE，CB.

(1)、求证：∠ACE＝∠DCO.

(2)、延长CE交⊙O于点M，连接AM，若AM＝10，OE＝3，求∠ACE的正弦值.

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23. 温州某商店以每件40元的价格购进一种商品，经市场调查发现：在一段时间内，该商品的日销售量y（件）与售价x（元/件）成一次函数关系，其对应关系如下表.

售价（元/件）

45

50

60

日销售量（件）

110

100

80

(1)、求y关于x的函数表达式.

(2)、求售价为多少时，日销售利润最大，最大利润是多少元.

(3)、该商店准备搞节日促销活动，顾客每购买一件该商品奖m元（m＞0），要想在日销售量不少于68件时的日销售最大利润是1360元，若日销售量与售价仍然满足（1）中的函数关系，求m的值.（每件销售利润＝售价﹣进价）

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24. 如图，一次函数y＝﹣x+1的图象分别交x轴，y轴于A，B两点，C是线段OB上的动点（与O，B不重合），点D在AB上，∠BCD＝∠ACO，过点D作DE⊥AC，交x轴于点E.

(1)、求证： $\frac{B D}{A D} = \frac{B C}{A E}$ .

(2)、当点E在线段OA上，以A为圆心，以AC为半径画圆，交y轴负半轴于点F，设OF＝m，OE＝n，求n关于m的函数表达式.

(3)、连接CE，是否存在∠ECO＝∠BAC？如果存在，请求出所有满足条件OC的长；如果不存在，请说明理由.

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株数(株)	7	9	12	2
花径(cm)	6.5	6.6	6.7	6.8

售价（元/件）	45	50	60
日销售量（件）	110	100	80