浙江省绍兴市越城区五校2021年中考数学模拟试卷（3月份）

试卷更新日期：2021-05-25 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 若实数a的相反数是﹣2，则a等于（）

A、2 B、﹣2 C、 $\frac{1}{2}$ D、0

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2. 下列把2034000记成科学记数法正确的是（）

A、2.034×10⁶ B、20.34×10⁵ C、0.2034×10⁶ D、2.034×10³

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3. 在一只不透明的口袋中放入红球5个，黑球1个，黄球n个，这些球除颜色不同外，其它无任何差别.搅匀后随机从中摸出一个恰好是黄球的概率为 $\frac{1}{3}$ ，则放入口袋中的黄球总数n是（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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4. 一组数据3，4，4，5，若添加一个数4，则发生变化的统计量是（）

A、平均数 B、众数 C、中位数 D、方差

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5. 如图，点A，B，C是⊙O上的三点，若∠BOC=50°，则∠A的度数是（）

A、25° B、20° C、80° D、100°

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6. 分式 $\frac{2 a + 2}{a^{2} - 1} - \frac{a + 1}{1 - a}$ 化简后的结果为（）

A、 $\frac{a + 1}{a - 1}$ B、 $\frac{a + 3}{a - 1}$ C、 $- \frac{a}{a - 1}$ D、 $- \frac{a^{2} + 3}{a^{2} - 1}$

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7. 一把5m长的梯子AB斜靠在墙上，梯子倾斜角α的正切值为 $\frac{3}{4}$ ，考虑安全问题，现要求将梯子的倾斜角改为30°，则梯子下滑的距离AA'的长度是（）

A、 $\frac{3}{4}$ m B、 $\frac{1}{3}$ m C、 $\frac{2}{3}$ m D、 $\frac{1}{2}$ m

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8. 已知a是方程 $x^{2} - 4 x = \frac{1}{x}$ 的实数根，则直线 $y = a x + 2 - a$ 的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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9. 如图，已知钝角△ABC，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹。
步骤1：以C为圆心，CA为半径画弧①；

步骤2：以B为圆心，BA为半径画弧②，交弧①于点D；

步骤3：连接AD，交BC延长线于点H.

下列叙述正确的是（）

A、BH垂直平分线段AD B、AC平分∠BAD C、S△ABC=BC⋅AH D、AB=AD

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10. 对于题目“一段抛物线L：y=﹣x（x﹣3）+c（0≤x≤3）与直线l：y=x+2有唯一公共点，若c为整数，确定所有c的值，”甲的结果是c=1，乙的结果是c=3或4，则（）

A、甲的结果正确 B、乙的结果正确 C、甲、乙的结果合在一起才正确 D、甲、乙的结果合在一起也不正确

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二、填空题

11. 分解因式：4x²–1= ．

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12. 如图，已知AE∥BD，∠1=130°，∠2=28°，则∠C的度数为.

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13. 无盖圆柱形杯子的展开图如图所示.将一根长为20cm的细木筷斜放在该杯子内，木筷露在杯子外面的部分至少有cm.

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14. 如图，在△ABC中，AC=BC=4 $\sqrt{2}$ ，∠C=90°，点D在BC上，且CD=3DB，将△ABC折叠，使点A与点D重合，EF为折痕，则tan∠BED的值是.

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15. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，BA=5，点D在边AC上的一动点，过点D作DE∥AB交边BC于点E，过点B作BF⊥BC交DE的延长线于点F，分别以DE，EF为对角线画矩形CDGE和矩形HEBF，则在D从A到C的运动过程中，当矩形CDGE和矩形HEBF的面积和最小时，则EF的长度为.

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16. 如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，求作菱形DEFG，使点D在边AC上，点E、F在边AB上，点G在边BC上.小明发现所作的四边形DEFG是菱形，于是小明进一步探索，发现可作出的菱形的个数随着点D的位置变化而变化，当菱形的个数只有1个时CD的长的取值范围为.

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三、解答题

17.

(1)、计算： $\frac{5}{\sqrt{5}}$ ﹣（2﹣ $\sqrt{5}$ ）⁰+（ $\frac{1}{2}$ ）^﹣².

(2)、解分式方程： $\frac{x}{x - 1} + \frac{2}{1 - x}$ ＝4.

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18. 快递公司为提高快递分拣的速度，决定购买机器人来代替人工分拣．已知购买甲型机器人1台，乙型机器人2台，共需14万元；购买甲型机器人2台，乙型机器人3台，共需24万元．

(1)、求甲、乙两种型号的机器人每台的价格各是多少万元；

(2)、已知甲型和乙型机器人每台每小时分拣快递分别是1200件和1000件，该公司计划购买这两种型号的机器人共8台，总费用不超过41万元，并且使这8台机器人每小时分拣快递件数总和不少于8300件，则该公司有哪几种购买方案？哪个方案费用最低，最低费用是多少万元？

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19. 如图，在△ABC中，AB＝AC.将△ABC沿着BC方向平移得到△DEF，其中点E在边BC上，DE与AC相交于点O.

(1)、求证：△OEC为等腰三角形；

(2)、连接AE、DC、AD，当点E在什么位置时，四边形AECD为矩形，并说明理由.

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20. 已知：如图，在平面直角坐标系中，直线AB分别与x，y轴交于点B，A，与反比例函数的图象分别交于点C，D，CE⊥x轴于点E，tan∠ABO= $\frac{1}{2}$ ，OB=8，OE=4．

(1)、求BC的长；

(2)、求反比例函数的解析式；

(3)、连接ED，求tan∠BED．

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21. △ABC内接于⊙O，∠BAC的平分线交⊙O于D，交BC于E（BE＞EC），过点D作⊙O的切线DF，交AB的延长线于F.

(1)、求证：DF∥BC；

(2)、连接OF，若tan∠BAC＝ $2 \sqrt{2}$ ，BD＝ $4 \sqrt{3}$ ，DF＝8，求OF的长.

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22. 某公司对办公大楼一块墙面进行如图所示的图案设计.这个图案由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼接而成的大正方形，设小正方形的边长m，直角三角形较短边长n，且n＝2m﹣4，大正方形的面积为S.

(1)、求S关于m的函数关系式.

(2)、若小正方形边长不大于3，当大正方形面积最大时，求m的值.

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23. 我们定义：连接凸四边形一组对边中点的线段叫做四边形的“准中位线”.

(1)、概念理解：如图1，四边形ABCD中，F为CD的中点，∠ADB＝90°，E是AB边上一点，满足DE＝AE，试判断EF是否为四边形ABCD的准中位线，并说明理由.

(2)、问题探究：如图2，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，动点E以每秒1个单位的速度，从点A出发向点C运动，动点F以每秒6个单位的速度，从点C出发沿射线CB运动，当点E运动至点C时，两点同时停止运动.D为线段AB上任意一点，连接并延长CD，射线CD与点A，B，E，F构成的四边形的两边分别相交于点M，N，设运动时间为t.问t为何值时，MN为点A，B，E，F构成的四边形的准中位线.

(3)、应用拓展：如图3，EF为四边形ABCD的准中位线，AB＝CD，延长FE分别与BA，CD的延长线交于点M，N，请找出图中与∠M相等的角并证明.

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24. 如图，以矩形OABC的顶点O为坐标原点，OA所在直线为x轴，OC所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，已知OA＝8，OC＝10，将矩形OABC绕点O逆时针方向旋转α（0＜α＜180°）得到矩形ODEF.

(1)、当点E恰好落在y轴上时，如图1，求点E的坐标.

(2)、连接AC，当点D恰好落在对角线AC上时，如图2，连接EC，EO，
①求证：△ECD≌△ODC；

②求点E的坐标.

(3)、在旋转过程中，点M是直线OD与直线BC的交点，点N是直线EF与直线BC的交点，若BM＝ $\frac{1}{2}$ BN，请直接写出点N的坐标.

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