四川省绵阳市江油市2021年数学中考一模试卷

试卷更新日期：2021-05-25 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 在实数 $| - 3.14 |$ ，-3， $- \sqrt{3}$ ， $π$ 中，最小的数是（）

A、 $- \sqrt{3}$ B、-3 C、 $| - 3.14 |$ D、 $π$

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2. 下列几何体的主视图既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 据报道，江油方特东方神画春节期间共接待游客92707人，门票收入1634万元.用科学记数法表示1634万元为（）

A、 $1.634 \times 10^{7}$ 元 B、 $1634 \times 10^{4}$ 元 C、 $16.34 \times 10^{4}$ 元 D、 $163.4 \times 10^{6}$ 元

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4. 下列式子正确的是（）

A、 $2 x - x = 2$ B、 ${(a b^{2})}^{3} = a b^{8}$ C、 $a \cdot a^{4} = a^{5}$ D、 ${(- a + b)}^{2} = {(a + b)}^{2}$

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5. 在“朗读者”节目的影响下，某中学开展了“好书伴我成长”读书活动，为了解5月份八年级300名学生读书情况，随机调查了八年级50名学生读书的册数，统计数据如下表所示：
册数
0
1
2
3
4
人数
4
12
16
17
1
关于这组数据，下列说法正确的是（）

A、中位数是2 B、众数是17 C、平均数是2 D、方差是2

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6. 《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问长木多少尺？如果设长木长x尺，绳长y尺，则可以列方程组（）

A、 ${\begin{array}{l} y - x = 4.5 \\ \frac{1}{2} y - x = 1 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x - y = 4.5 \\ \frac{1}{2} y - x = 1 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x - y = 4.5 \\ x - \frac{1}{2} y = 1 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} y - x = 4.5 \\ x - \frac{1}{2} y = 1 \end{array}$

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7. 如图，在笔直的海岸线l上有A ， B两个观测站，AB=2 km，从A处测得船C在北偏东45°的方向，从B处测得船C在北偏东22.5°的方向，则船C离海岸线l的距离(即CD的长)为(　　)

A、4 km B、 $(2 + \sqrt{2})$ km C、2 $\sqrt{2}$ km D、 $(4 - \sqrt{2})$ km

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8. 如图，把八个等圆按相邻两两外切摆放，其圆心连线构成一个正八边形，设正八边形内侧八个扇形（无阴影部分）面积之和为S₁ ，正八边形外侧八个扇形（阴影部分）面积之和为S₂ ，则 $\frac{S_{1}}{S_{2}}$ =（）

A、 $\frac{3}{4}$ B、 $\frac{3}{5}$ C、 $\frac{2}{3}$ D、1

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9. 若反比例函数 $y = - \frac{2}{x}$ 的图象上有两个不同的点关于y轴的对称点都在一次函数y=-x+m的图象上，则m的取值范围是（）

A、 $m > 2 \sqrt{2}$ B、 $m < - 2 \sqrt{2}$ C、 $m > 2 \sqrt{2} 或 m < - 2 \sqrt{2}$ D、 $- 2 \sqrt{2} < m < 2 \sqrt{2}$

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10. 科学家为了推测最适合某种珍奇植物生长的温度，将这种植物分别放在不同温度的环境中，经过一定时间后，测试出这种植物高度的增长情况，部分数据如下表：

温度t/℃

…

﹣5

﹣3

2

…

植物高度增长量h/mm

…

34

46

41

…

科学家推测出h（mm）与t之间的关系可以近似地用二次函数来刻画.已知温度越适合，植物高度增长量越大，由此可以推测最适合这种植物生长的温度为（）

A、﹣2℃ B、﹣1℃ C、0℃ D、1℃

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11. 如图，将函数y＝ $\frac{1}{2}$ （x﹣2）²+1的图象沿y轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点A（1，m），B（4，n）平移后的对应点分别为点A'、B'．若曲线段AB扫过的面积为9（图中的阴影部分），则新图象的函数表达式是（）

A、y＝ $\frac{1}{2}$ （x﹣2）²-2 B、y＝ $\frac{1}{2}$ （x﹣2）²+7 C、y＝ $\frac{1}{2}$ （x﹣2）²-5 D、y＝ $\frac{1}{2}$ （x﹣2）²+4

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12. 如图，已知 $A 、 B$ 两点的坐标分别为 $(8 ， 0)$ 、 $(0 ， 8)$ ，点 $C 、 F$ 分别是直线 $x = - 5$ 和 $x$ 轴上的动点， $C F = 10$ ，点 $D$ 是线段 $C F$ 的中点，连接 $A D$ 交 $y$ 轴于点 $E$ ，当 $△ A B E$ 面积取得最小值时， $E$ 点的坐标是（）

A、 $(0 ， \frac{10}{3})$ B、 $(0 ， \frac{8}{3})$ C、 $(0 ， 2)$ D、 $(0 ， \frac{5}{2})$

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二、填空题

13. 函数y= $\frac{\sqrt{x + 2}}{x}$ 中，自变量x的取值范围是．

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14. 如图， $O C$ 是 $∠ A O B$ 的角平分线， $l // O B$ ，若∠1=50°，则∠2的度数为.

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15. 若二次根式 $\sqrt{3 a + 5}$ 是最简二次根式，则最小的正整数a=

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16. 小强同学从﹣1，0，1，2，3，4这六个数中任选一个数，满足不等式x+1＜2的概率是．

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17. 观察下列一组数：
$a_{1} = \frac{1}{3} ， a_{2} = \frac{3}{5} ， a_{3} = \frac{6}{9} ， a_{4} = \frac{10}{17} ， a_{5} = \frac{15}{33} ， \dots$ ，

它们是按一定规律排列的，请利用其中规律，写出第 $n$ 个数 $a_{n} =$ （用含 $n$ 的式子表示）

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18. 如图，在正方形 $A B C D$ 的边长为4，点 $E$ 是 $A D$ 的中点，连接 $B E$ ，过 $C$ 点作 $C F ⊥ B E$ 交 $B E$ 于点 $F$ ，将 $△ F B C$ 绕 $F$ 顺时针旋转得到 $△ F G H$ .使得 $G$ 点落到线段 $A B$ 上，连接 $D H$ 交 $B E$ 于点 $M$ ，则 $F M$ 的长度是.

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三、解答题

19.

(1)、 $| \sqrt{3} - 2 | + {(π - 2019)}^{0} - {(- \frac{1}{3})}^{- 1} + 3 \tan 30 °$ ；

(2)、先化简，再求值： $(1 - \frac{1}{m + 2}) \div \frac{m^{2} + 2 m + 1}{2 m + 2}$ ，其中 $m = \sqrt{2} - 2$ .

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20. 为了解某地区中学生一周课外阅读时长的情况，随机抽取部分中学生进行调查，根据调查结果，将阅读时长分为四类：2小时以内，2~4小时(含2小时)，4~6小时(含4小时)，6小时及以上，并绘制了如图所示尚不完整的统计图.

(1)、本次调查共随机抽取了名中学生，其中课外阅读时长“2~4小时”的有人；

(2)、扇形统计图中，课外阅读时长“4~6小时”对应的圆心角度数为°；

(3)、若该地区共有2000名中学生，估计该地区中学生一周课外阅读时长不少于4小时的人数.

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21. 如图，将平行四边形 $A B C O$ 绕点 $A$ 逆时针旋转得到平行四边形 $A D E F$ ， $A D$ 经过点 $O$ ，且 $A O ： O D = 1 ： 2$ .点 $F$ 恰好落在 $x$ 轴的正半轴上，若点 $C (- 6 ， 0)$ ，点 $D$ 在反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象上.

(1)、求 $k$ 的值；

(2)、在 $x$ 轴上有一点 $G$ ，且 $△ A C G$ 是等腰三角形，求点 $G$ 的坐标；

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22. 如图1，在矩形纸片 $A B C D$ 中， $A B = 3 cm$ ， $A D = 5 cm$ ，折叠纸片使 $B$ 点落在边 $A D$ 上的 $E$ 处，折痕为 $P Q$ .过点 $E$ 作 $E F // A B$ 交 $P Q$ 于 $F$ ，连接 $B F$ .

(1)、求证：四边形 $B F E P$ 是菱形；

(2)、如图2，当 $E$ 在 $A D$ 边上移动时，折痕的端点 $P ， Q$ 也随着移动，当点 $Q$ 与点 $C$ 重合时，求菱形 $B F E P$ 的面积.

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23. 拓展学生视野，促进书本知识与生活实践的深度融合，某中学组织八年级全体学生前往某研学基地开展研学活动，在此次活动中，若每位老师带队14名学生，则还剩10名学生没老师带；若每位老师带队15名学生，就有一位老师少带6名学生，现有甲、乙两种大型客车，它们的载客量和租金如表所示：学校计划此次研学活动的租金总费用不超过3000元，为安全起见，每辆客车上至少要有2名老师.

甲型客车

乙型客车

载客量（人/辆）

35

30

租金（元/辆）

400

320

(1)、参加此次研学活动的老师和学生各有多少人？

(2)、学校共有几种租车方案？最少租车费用是多少？

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24. 如图： $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径， $C$ 为 $⊙ O$ 上一点， $C D$ 平分∠ $A C B$ ， $I$ 是 $△ A B C$ 的内心， $C D$ 与 $A B$ 相交于 $H$ ，连接 $A D$ 、 $B D$ 、 $I O$ .

(1)、求证： $B D = A D = D I$ ；

(2)、求证： $A C \cdot B C - A H \cdot H B = C H^{2}$ ；

(3)、已知 $\tan ∠ C A B = \frac{3}{4}$ ， $O I = \sqrt{5}$ ，求 $⊙ O$ 的半径.

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25. 如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线L1：y= $x^{2}$ +bx+c过点C(0，−3)，与抛物线L2：y=− $\frac{1}{2} x^{2}$ − $\frac{3}{2}$ x+2的一个交点为A，且点A的横坐标为2，点P、Q分别是抛物线L1、L2上的动点.

(1)、求抛物线L1对应的函数表达式；

(2)、若以点A.C. P、Q为顶点的四边形恰为平行四边形，求出点P的坐标；

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温度t/℃	…	﹣5	﹣3	2	…
植物高度增长量h/mm	…	34	46	41	…

	甲型客车	乙型客车
载客量（人/辆）	35	30
租金（元/辆）	400	320

册数	0	1	2	3	4
人数	4	12	16	17	1