江苏省盐城市东台市第五教育联盟2021年数学中考一模试卷

试卷更新日期：2021-05-25 类型：中考模拟

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一、单选题

1. ﹣ $\frac{1}{3}$ 的倒数是（）

A、﹣ $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、﹣3 D、3

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2. 下列标志是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 如图，是由5个大小相同的小正方体摆成的几何体，从上面看到的平面图形是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 下列计算正确的是（）

A、 $a^{2} + a^{2} = 2 a^{4}$ B、 ${(a^{3})}^{2} = a^{5}$ C、 $a \cdot a^{4} = a^{5}$ D、 $a^{6} \div a^{2} = a^{3}$

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5. 2019年10月1日国庆阅兵式上首次亮相了我国自主研发的洲际导弹导弹“东风41号”，它的射程可以达到12000公里，数据12000用科学记数法表示为（）

A、1.2×10³ B、1.2×10⁴ C、12×10³ D、12×10⁴

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6. 某中学篮球队12名队员的年龄情况如下表，则这个队队员年龄的众数和中位数分别（）

年龄（岁）

14

15

16

17

18

人数（人）

1

4

3

2

2

A、15，16 B、15，15 C、15，15.5 D、16，15

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7. 一个圆锥的主视图是边长为6cm的正三角形，则这个圆锥的侧面积等于（　　）

A、36 πcm² B、24πcm² C、18πcm² D、12 πcm²

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8. 已知α，β是方程x²+2017x+1＝0的两个根，则（1+2019α+α²）（1+2019β+β²）的值为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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二、填空题

9. 一组数1、2、3、4、5的方差是 $S_{1}^{2}$ 与另一组数3、4、5、6、7的方差 $S_{2}^{2}$ 的大小比较 $S_{1}^{2}$ $S_{2}^{2}$ （填写：大于、等于、小于）.

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10. 一个小球在如图所示的方格地板上自由滚动，并随机停留在某块地板上，每块地板大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是.

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11. 分解因式： $3 x^{2} - 3 y^{2} =$ .

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12. 若 $\sqrt{x - 6}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围为．

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13. 抛物线 $y = x^{2} - 3$ 的顶点坐标是.

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14. 抛物线经过坐标系（-1，0）和（0，3）两点，对称轴 $x = 1$ ，如图所示，则当 $y < 0$ 时，x的取值范围是.

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15. 如图，四边形 $A B C D$ 内接于 $⊙ O$ ， $B C$ 是 $⊙ O$ 的直径， $A D / / B C$ ， $A C$ 与 $B D$ 相交于点 $P$ ，若 $∠ A P B = 50 °$ ，则 $∠ P B C =$ .

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16. 如图，抛物线 $y = \frac{1}{4} x^{2} - 4$ 与 $x$ 轴交于 $A ， B$ 两点， $P$ 是以点 $C (0 ， 3)$ 为圆心，2为半径的圆上的动点， $Q$ 是线段 $P A$ 的中点，连结 $O Q$ .则线段 $O Q$ 的最大值是.

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三、解答题

17. 计算： $| 1 - 2 \cos 30 ° | + \sqrt{12} - {(- \frac{1}{2})}^{- 1} - {(5 - π)}^{0}$

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18. 解分式方程： $\frac{3}{x^{2} - x}$ +1= $\frac{x}{x - 1}$ ．

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19. 先化简，再求值： $(x - 2 + \frac{8 x}{x - 2}) \div \frac{x + 2}{2 x - 4}$ ，其中 $x = - \frac{1}{2}$ ．

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20. 小涵和小悦商定来玩一种“摸字组词”游戏.一个不透明的口袋里装有分别标有 “奋”“发”“图”“强”的4个小球，除汉字不同外，小球没有任何区别，摸球前先搅拌均匀再摸球.如果摸一次同时取出2个球上的汉字恰能组成“奋发”或“图强”则小涵赢，否则小悦赢.

(1)、用列表或树状图列出摸字的所有可能出现的情况.

(2)、请判断该“摸字组词”游戏对小涵和小悦双方是否公平？并说明理由.

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21. 如图所示，一次函数y=kx+b与反比例函数y= $\frac{m}{x}$ 的图象交于A（2，4），B（﹣4，n）两点．

(1)、分别求出一次函数与反比例函数的表达式；

(2)、过点B作BC⊥x轴，垂足为点C，连接AC，求△ACB的面积．

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22. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $B E ⊥ A C$ ， $D F ⊥ A C$ ，垂足分别为 $E$ 、 $F$ ，连接 $D E$ 、 $B F$ .

(1)、求证： $B E = D F$ ；

(2)、判断四边形 $B E D F$ 的形状，并说明理由.

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23. 随着科技的进步和网络资源的丰富，在线学习已经成为更多人的自主学习选择.某校计划为学生提供以下四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答题和在线讨论.为了解学生需求，该校随机对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.

(1)、求本次调查的学生总人数，并补全条形统计图；

(2)、求扇形统计图中“在线阅读”对应的扇形圆心角的度数；

(3)、该校共有学生1800人，请你估计该校对在线阅读最感兴趣的学生人数.

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24. 专卖店卖某品牌文化衫，如果每件利润为30元（市场管理部门规定，该品牌文化衫每件利润不能超过50元），每天可售出50件.根据市场调查发现，销售单价每增加2元，每天销售量会减少1件.设销售单价增加x元，每天售出y件.

(1)、请写出y与x之间的函数表达式；（写出自变量x的范围）

(2)、当x为多少时，超市每天销售这种品牌文化衫可获利润1932元？

(3)、设超市每天销售这种文化衫可获利w元，当x为多少时w最大，最大值是多少？

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25. 如图，以 $A B$ 为直径作半圆O，C是半圆上一点， $∠ A B C$ 的平分线交 $⊙ O$ 于点E，D为 $B E$ 延长线上一点，且 $D E = F E$ .

(1)、求证： $A D$ 为 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若 $A B = 20 ， \sin ∠ E B A = 0.6$ ，求 $C F$ 的长.

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26. 如图， $△ A B C$ 是以 $B C$ 为底边的等腰三角形，A，C分别是一次函数 $y = - x + 3$ 的图象与y轴，x轴的交点，点B在二次函数 $y = x^{2} + b x + c$ 的图象上，且该二次函数图象上存在一点D使四边形 $A B C D$ 能构成平行四边形.

(1)、求该二次函数的表达式；

(2)、动点P在线段 $A D$ 上从点A至点D运动，同时动点Q在线段 $A C$ 上从点C到点A运动，两点都是以每秒1个单位长度的速度运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止.
①当 $△ A P Q$ 是直角三角形时，求P的坐标；

②四边形 $P D C Q$ 的面积是否有最小值？若有，求出面积的最小值和点P的坐标；若没有，请说明理由.

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27. 问题背景：已知∠EDF的顶点D在△ABC的边AB所在直线上（不与A，B重合），DE交AC所在直线于点M，DF交BC所在直线于点N，记△ADM的面积为S₁ ， △BND的面积为S₂.

(1)、初步尝试：如图①，当△ABC是等边三角形，AB=6，∠EDF=∠A，且DE∥BC，AD=2时，则S₁S₂=；

(2)、类比探究：在（1）的条件下，先将点D沿AB平移，使AD=4，再将∠EDF绕点D旋转至如图②所示位置，求S₁S₂的值；

(3)、延伸拓展：当△ABC是等腰三角形时，设∠B=∠A=∠EDF=α.
（Ⅰ）如图③，当点D在线段AB上运动时，设AD=a，BD=b，求S₁S₂的表达式（结果用a，b和α的三角函数表示）.

（Ⅱ）如图④，当点D在BA的延长线上运动时，设AD=a，BD=b，直接写出S₁S₂的表达式，不必写出解答过程.

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年龄（岁）	14	15	16	17	18
人数（人）	1	4	3	2	2