江苏省无锡市宜兴市和桥联盟2021年数学中考模拟试卷（3月）

试卷更新日期：2021-05-25 类型：中考模拟

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一、单选题

1. -2的相反数是（）

A、 $- \frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\pm 2$ D、2

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2. 函数 $y = \sqrt{x - 2}$ 中自变量 $x$ 的取值范围是（）

A、 $x > 2$ B、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ D、 $x \neq 2$

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3. sin60°=（　　）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ C、1 D、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$

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4. 下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 如图，左图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其主视图是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 已知某圆锥的底面半径为3cm，母线长5cm，则它的侧面展开图的面积为（）

A、30cm² B、15cm² C、30πcm² D、15πcm²

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7. 新冠疑似病例需在定点医院隔离观察，要掌握他在一周内的体温是否稳定，则医生需要了解这位病人7天体温的（）

A、中位数 B、平均数 C、方差 D、众数

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8. 下列命题中，真命题是（）

A、对角线相等的四边形是矩形 B、对角线互相垂直平分的四边形是菱形 C、一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 D、一组邻边相等，并且有一个内角为直角的四边形是正方形

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9. 如图，曲线 $A B$ 是抛物线 $y = - 4 x^{2} + 8 x + 1$ 的一部分（其中 $A$ 是抛物线与 $y$ 轴的交点， $B$ 是顶点），曲线 $B C$ 是双曲线 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的一部分.曲线 $A B$ 与 $B C$ 组成图形 $W$ .由点 $C$ 开始不断重复图形 $W$ 形成一组“波浪线”.若点 $P (2020 ， m)$ ， $Q (x ， n)$ 在该“波浪线”上，则 $m + n$ 的最大值为（）

A、5 B、6 C、2020 D、2021

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10. 如图，矩形 $A B C D$ 中， $E$ 是 $B C$ 上一点，连接 $A E$ ，将矩形沿 $A E$ 翻折，使点 $B$ 落在 $C D$ 边 $F$ 处，连接 $A F$ ，在 $A F$ 上取点 $O$ ，以 $O$ 为圆心， $O F$ 长为半径作⊙O与 $A D$ 相切于点 $P$ .若 $A B = 6$ ， $B C = 3 \sqrt{3}$ ，则下列结论：① $F$ 是 $C D$ 的中点；②⊙O的半径是2；③ $A E = 3 C E$ ；④S_阴影 $= \frac{\sqrt{3}}{2}$ .其中正确的结论有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

11. 因式分解：3x²﹣12＝．

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12. 电影《流浪地球》中，人类计划带着地球一起逃到距地球4光年的半人马星座比邻星.已知光年是天文学中的距离单位，4光年大约是381000亿千米，该数据用科学记数法表示为亿千米.

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13. 已知正多边形的一个外角为72°，则该正多边形的内角和为.

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14. 写出一个 $y$ 关于 $x$ 的函数关系式：满足在第一象限内， $y$ 随 $x$ 的增大而增大的函数是.

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15. 如图，已知 $⊙ O$ 的直径为 $10 cm$ ， $A$ 、 $B$ 、 $C$ 三点在 $⊙ O$ 上，且 $∠ A C B = 30 °$ ，则 $A B$ 长.

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16. 如图，菱形 $A B C D$ 的边 $A D ⊥ y$ 轴，垂足为点 $E$ ，顶点 $A$ 在第二象限，顶点 $B$ 在 $y$ 轴的正半轴上，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0 ， x > 0)$ 的图象同时经过顶点 $C$ 、 $D$ ，若点 $D$ 的横坐标为1， $B E = 3 D E$ .则 $k$ 的值为.

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17. 如图，扇形 $O A B$ 中， $∠ A O B = 90 °$ ，将扇形 $O A B$ 绕点 $B$ 逆时针旋转，得到扇形 $B D C$ ，若点 $O$ 刚好落在弧 $A B$ 上的点 $D$ 处，则 $\frac{A D}{A C}$ 的值为.

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三、解答题

18. 计算：

(1)、 $\sqrt{4} - {(- 3)}^{- 2} + {(- 0.2)}^{0}$ ；

(2)、 ${(x - 2)}^{2} - (x - 3) (x + 1)$ .

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19.

(1)、解方程： $x^{2} - 6 x + 4 = 0$ ；

(2)、解不等式组 ${\begin{array}{l} 1 - 2 x \leq 5 \\ 3 x - 2 < 1 \end{array}$ .

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20. 如图， $B D$ 为 $□ A B C D$ 的对角线， $A E ⊥ B D$ ， $C F ⊥ B D$ ，垂足分别为 $E$ 、 $F$ .求证： $B E ＝ D F$ .

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21. 太仓人杰地灵，为了了解学生对家乡历史文化名人的知晓情况，某校对部分学生进行了随机抽样调查，并将调查结果绘制成如图所示统计图的一部分.

根据统计图中的信息，回答下列问题：

(1)、本次抽样调查的样本容量是；

(2)、在扇形统计图中，“了解很少”所在扇形的圆心角是度；

(3)、若全校共有学生1300人，那么该校约有多少名学生“基本了解”太仓的历史文化名人？

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22. 2020春开学为防控冠状病毒，学生进校园必须戴口罩，测体温，江阴初级中学开通了三条人工测体温的通道，每周一分别由王老师、张老师、李老师三位老师给进校园的学生测体温（每个通道一位老师），周一有小卫和小孙两学生进校园，在3个人工测体温通道中，可随机选择其中的一个通过．

(1)、求小孙进校园时，由王老师测体温的概率；

(2)、求两学生进校园时，都是王老师测体温的概率．

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23. 已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，AE是∠BAC的平分线，BM平分∠ABC交AE于点M，经过B，M两点的⊙O交BC于点G，交AB于点F，FB恰为⊙O的直径.

(1)、求证：AE与⊙O相切；

(2)、当BC＝6，cosC＝ $\frac{1}{3}$ 时，求⊙O的半径.

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24. 城市内环高架能改善整个城市的交通状况.在一般情况下，高架上的车流速度 $v$ （单位：千米/小时）是车流密度 $x$ （单位：辆/千米）的函数.当高架上的车流密度达到188辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过28辆/千米时，车流速度为80千米/小时.研究表明：当 $28 \leq x \leq 188$ 时，车流速度 $v$ 是车流密度 $x$ 的一次函数.

(1)、当 $28 \leq x \leq 188$ 时，求车流速度 $v$ 关于车流密度 $x$ 的函数解析式；

(2)、若车流速度 $v$ 不低于50千米/小时，求车流密度 $x$ 为多大时，车流量 $y$ （单位时间内通过高架桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）可以达到最大，并求出最大值.

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25. 如图，在边长为1小正方形的网格中，△ABC的顶点A、B、C均落在格点上，请用无刻度的直尺按要求作图.（保留画图痕迹，不需证明）

(1)、如图①，点P在格点上，在线段AB上找出所有符合条件的点Q，使△APQ和△ABC相似；

(2)、如图②，在AC上作一点M，使以M为圆心，MC为半径的⊙M与AB相切，并直接写出此时⊙M的半径为 ▲ .

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26. 如图，二次函数 $y = a x^{2} + 4 a x - 12 a$ 的图象与 $x$ 轴交于 $A$ 、 $B$ 两点（点 $A$ 在点 $B$ 的右边），与 $y$ 轴交于点 $C$ .

(1)、请直接写出 $A$ 、 $B$ 两点的坐标： $A$ ， $B$ ；

(2)、若以 $A B$ 为直径的圆恰好经过这个二次函数图象的顶点.
①求这个二次函数的表达式；

②若 $P$ 为二次函数图象位于第二象限部分上的一点，过点 $P$ 作 $P Q$ 平行于 $y$ 轴，交直线 $B C$ 于点 $Q$ .连接 $O Q$ 、 $A Q$ ，是否存在一个点 $P$ ，使 $\tan ∠ O Q A = \frac{1}{2}$ ？如果存在，请求出点 $P$ 的坐标；如果不存在，请说明理由.

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27. 将一矩形纸片 $O A B C$ 放在直角坐标系中， $O$ 为原点， $C$ 在 $x$ 轴上， $O A = 9$ ， $O C = 15$ .

(1)、如图1，在 $O A$ 上取一点 $E$ ，将 $△ E O C$ 沿 $E C$ 折叠，使 $O$ 点落至 $A B$ 边上的 $D$ 点，求直线 $E C$ 的解析式；

(2)、如图2，在 $O A$ 、 $O C$ 边上选取适当的点 $M$ 、 $F$ ，将 $△ M O F$ 沿 $M F$ 折叠，使 $O$ 点落在 $A B$ 边上的 $D^{'}$ 点，过 $D^{'}$ 作 $D G ⊥ C O$ 于点 $G$ 点，交 $M F$ 于 $T$ 点.
①求证： $T G = A M$ ；

②设 $T (x ， y)$ ，探求 $y$ 与 $x$ 满足的等量关系式，并将 $y$ 用含 $x$ 的代数式表示（指出变量 $x$ 的取值范围）；

(3)、在（2）的条件下，当 $x = 6$ 时，点 $P$ 在直线 $M F$ 上，问坐标轴上是否存在点 $Q$ ，使以 $M$ 、 $D^{'}$ 、 $Q$ 、 $P$ 为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出 $Q$ 点坐标；若不存在，请说明理由.

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