江苏省无锡市新吴区新一教育集团2021年数学中考模拟试卷(4月）

试卷更新日期：2021-05-25 类型：中考模拟

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一、单选题

1. ﹣5的相反数是（）

A、5 B、±5 C、﹣5 D、 $\sqrt{5}$

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2. 下列计算正确的是（）

A、 $a^{3} + a^{3} = a^{6}$ B、 $a^{6} \div a^{3} = a^{2}$ C、 ${(a^{2})}^{3} = a^{5}$ D、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{5}$

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3. 下列几何体中，俯视图是矩形的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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4.
如图，直线a∥b，∠1=75°，∠2=35°，则∠3的度数是（　　）

A、75° B、55° C、40° D、35°

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5. 我省2013年的快递业务量为1.4亿件，受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展，2014年增速位居全国第一．若2015年的快递业务量达到4.5亿件，设2014年与2013年这两年的平均增长率为x，则下列方程正确的是（　　）

A、1.4（1+x）=4.5 B、1.4（1+2x）=4.5 C、1.4 $(1 + x)^{2}$ =4.5 D、1.4（1+x）+1.4 $(1 + x)^{2}$ =4.5

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6. 如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，A为切点，BC经过圆心O.若∠B=20°，则∠C的大小等于（）

A、20° B、25° C、40° D、50°

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7. 如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC的顶点O在坐标原点，边BO在x轴的负半轴上，∠BOC=60°，顶点C的坐标为（m， $3 \sqrt{3}$ ），反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图像与菱形对角线AO交于D点，连接BD，当BD⊥x轴时，k的值是（）

A、 $6 \sqrt{3}$ B、－ $6 \sqrt{3}$ C、 $12 \sqrt{3}$ D、－ $12 \sqrt{3}$

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8. 如图①，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，△ABD是等边三角形.如图②，将四边形ACBD折叠，使D与C重合，EF为折痕，则∠ACE的正弦值为（）

A、 $\frac{\sqrt{3} - 1}{7}$ B、 $\frac{1}{7}$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{12}$ D、 $\frac{\sqrt{3} - 1}{6}$

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二、填空题

9. 小明同学在“百度”搜索引擎中输入“中国梦，我的梦”，能搜索到与之相关结果的条数是1650000，这个数用科学记数法表示为.

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10. 函数 $y = \sqrt{x - 2}$ 中自变量x的取值范围是．

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11. 分解因式： $2 x^{2} - 2 y^{2}$ = .

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12. 已知圆锥的底面半径是3cm，母线长是5cm，则圆锥的侧面积为cm² ．（结果保留π）

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13.
已知平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A坐标为（0，8），点B坐标为（4，0），点E是直线y=x+4上的一个动点，若∠EAB=∠ABO，则点E的坐标为

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14. 如图，点 $E$ 是正方形 $A B C D$ 内一点，点 $E$ 到点 $A$ ， $B$ 和 $D$ 的距离分别为1， $2 \sqrt{2}$ ， $\sqrt{10}$ ，延长 $A E$ 与 $B C$ 相交于点 $F$ ，则 $E F$ 的长为.

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三、解答题

15. 计算：

(1)、 $2 \cos 30^{°} + {(\frac{1}{3})}^{- 1} + | 1 - \sqrt{3} | - {(3 - π)}^{\circ}$ ；

(2)、 $(\frac{a^{2}}{a - 2} + \frac{4}{2 - a}) \div \frac{a + 2}{2 a}$ .

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16.

(1)、解不等式 $\frac{2}{3} (x - 1) \leq x + 1$ ，并把它的解集在数轴上表示出来；

(2)、解方程组 ${\begin{array}{l} y = 2 x - 4 \\ 3 x + y = 1 \end{array}$ .

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17. 现有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字0，1，2；乙袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字 $- 1$ ， $- 2$ ，0，现从甲袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为 $x$ ，再从乙袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为 $y$ ，确定点 $M$ 坐标为 $(x ， y)$ ，求点 $M (x ， y)$ 在函数 $y = - x + 1$ 的图象上的概率.（用树状图法或列表法表示）

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18.
某校积极开展“阳光体育”活动，共开设了跳绳、足球、篮球、跑步四种运动项目，为了解学生最喜爱哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如下的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．

(1)、求本次被调查的学生人数；

(2)、补全条形统计图；

(3)、该校共有1200名学生，请估计全校最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多多少？

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19. 如图，平行四边形 $A B C D$ 中， $A B < B C$ .

(1)、利用尺规作图，在 $B C$ 边上确定点 $E$ ，使点 $E$ 到边 $A B$ ， $A D$ 的距离相等（不写作法，保留作图痕迹）；

(2)、若 $A D = 8$ ， $D C = 5$ ，求 $C E$ 的长.

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20.
如图，AB是⊙O的直径，AD是⊙O的弦，点F是DA延长线的一点，AC平分∠FAB交⊙O于点C，过点C作CE⊥DF，垂足为点E．

(1)、求证：CE是⊙O的切线；

(2)、若AE=1，CE=2，求⊙O的半径．

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21. 小明大学毕业回家乡创业，第一期培植盆景与花卉各50盆售后统计，盆景的平均每盆利润是160元，花卉的平均每盆利润是19元，调研发现：
①盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利润减少2元；每减少1盆，盆景的平均每盆利润增加2元；②花卉的平均每盆利润始终不变.
小明计划第二期培植盆景与花卉共100盆，设培植的盆景比第一期增加x盆，第二期盆景与花卉售完后的利润分别为W₁ ， W₂（单位：元）

(1)、用含x的代数式分别表示W₁ ， W₂；

(2)、当x取何值时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大，最大总利润是多少?

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22. 已知 $A C$ ， $E C$ 分别为四边形 $A B C D$ 和 $E F C G$ 的对角线，点 $E$ 在 $△ A B C$ 内， $∠ C A E + ∠ C B E = 90 °$ .

(1)、当四边形ABCD和EFCG均为正方形时，求证： $△ C A E$ ∽ $△ C B F$ ；

(2)、如图①，当四边形 $A B C D$ 和 $E F C G$ 均为正方形时，连接 $B F$ ，若 $B E = 1$ ， $A E = 2$ ，求 $C E$ 的长.

(3)、如图②，当四边形 $A B C D$ 和 $E F C G$ 均为矩形，且 $\frac{A B}{B C} = \frac{E F}{F C} = k$ 时，若 $B E = 1$ ， $A E = 2$ ， $C E = 3$ ，求 $k$ 的值.

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23. 如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，抛物线 $y = a x^{2} - 2 a x - 3 a$ （ $a < 0$ ）与 $x$ 轴交于 $A$ 、 $B$ 两点（点 $A$ 在点 $B$ 的左侧），与 $y$ 轴交于 $E$ 点，经过点 $A$ 的直线 $l$ ： $y = k x + b$ 与 $y$ 轴负半轴交于点 $C$ ，与抛物线的另一个交点为 $D$ ，且 $C D = 4 A C$ .

(1)、直接写出点 $A$ 的坐标，并求直线 $l$ 的函数表达式（其中 $k$ 、 $b$ 用含 $a$ 的式子表示）；

(2)、是否存在 $a$ 和相应的 $x$ 轴正半轴上一点 $F$ ，使得 $△ A C E$ 与 $△ A D F$ 相似，如果存在，求出所有 $a$ 的值和点 $F$ 的坐标；若不存在，请说明理由.

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