江苏省无锡市锡山区锡北片2021年数学中考一模试卷

试卷更新日期：2021-05-25 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 5的相反数是（）

A、 -5 B、5 C、 $\frac{1}{5}$ D、 $- \frac{1}{5}$

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2. 下列计算结果是 $x^{5}$ 的为（）

A、 $x^{2} \cdot x^{3}$ B、 $x^{6} - x$ C、 ${(x^{3})}^{2}$ D、 $x^{10} \div x^{2}$

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3. 下列图形中，不是中心对称图形有（）

A、 B、 C、 D、

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4. 一组数据：2，3，6，4，3，5，这组数据的中位数、众数分别是（）

A、3，3 B、3，4 C、3.5，3 D、5，3

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5. 如图，是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 如图，直线 $l_{1} // l_{2} // l_{3}$ ，直线 $A C$ 和 $D F$ 被 $l_{1}$ ， $l_{2}$ ， $l_{3}$ 所截， $A B = 5$ ， $B C = 6$ ， $E F = 4$ ，则 $D E$ 的长为（）

A、2 B、3 C、4 D、 $\frac{10}{3}$

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7. 下列方程中，有两个相等实数根的是（）

A、 $x^{2} = x$ B、 $x^{2} - 1 = 0$ C、 $x^{2} + x + \frac{1}{4} = 0$ D、 $x^{2} - 2 x + 4 = 0$

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8. 如图的七边形ABCDEFG中，AB，ED的延长线相交于O点．若图中∠1、∠2、∠3、∠4的外角的角度和为220°，则∠BOD的度数为何？（）

A、40° B、45° C、50° D、60°

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9. 如图， $⊙ C$ 的圆心 $C$ 的坐标为 $(1 ， 1)$ ，半径为1，直线 $l$ 的表达式为 $y = - 2 x + 6$ ， $P$ 是直线 $l$ 上的动点， $Q$ 是 $⊙ C$ 上的动点，则 $P Q$ 的最小值是（）

A、 $\frac{3 \sqrt{5}}{5} - 1$ B、 $\frac{6 \sqrt{5}}{5} - 1$ C、 $\frac{3 \sqrt{5}}{5}$ D、 $\frac{6 \sqrt{5}}{5}$

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10. 如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的对角线AC的中点与坐标原点重合，点E是x轴上一点，连接AE.若AD平分 $∠ O A E$ ，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k > 0 ， x > 0)$ 的图象经过AE上的两点A，F，且 $A F = E F$ ， $△ A B E$ 的面积为18，则k的值为（）

A、6 B、12 C、18 D、24

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二、填空题

11. 一周时间有604800秒，604800用科学记数法表示为．

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12. $\cos 60^{°} + \tan 45^{°} =$ ．

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13. 如图，在 $⊙ O$ 中， $O A = 2$ ， $∠ C = 45 °$ ，则图中阴影部分的面积为.

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14. 已知圆锥的底面圆的半径是2.5，母线长是6，其侧面展开图的面积.

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15. 写出一个函数，当自变量 $x$ 取值范围为 $x < 0$ 时，函数值 $y$ 随着 $x$ 的增大而减小的函数是.

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16. 如图，有一张长方形片ABCD ， $A B = 8 cm$ ， $B C = 10 cm$ ．点E为CD上一点，将纸片沿AE折叠，BC的对应边 $B^{'} C^{'}$ 恰好经过点D，则线段DE的长为cm．

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17. 已知抛物线 $y = a x^{2} + 4 a x + 4 a + 1 (a \neq 0)$ 过点 $A (m ， 3)$ ， $B (n ， 3)$ 两点，若线段 $A B$ 的长不大于 $4$ ，则代数式 $a^{2} + a + 1$ 的最小值是.

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18. 如图，已知在菱形 $A B C D$ 中， $∠ A = 60^{°} ， D E / / B F ， s i n E = \frac{4}{5} ， D E = 6 ， E F = B F = 5$ ，则菱形 $A B C D$ 的边长等于

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三、解答题

19. 计算：

(1)、 $\sqrt[3]{\frac{1}{8}} - {(- 0.5)}^{0} - \sin 30 °$ ；

(2)、化简： $\frac{x - 2}{x} \div (x - \frac{4}{x})$ .

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20.

(1)、解方程： $x^{2} - 6 x + 7 = 0$ ；

(2)、解不等式组 ${\begin{array}{l} 2 x - 6 > 0 \\ 4 - x < - 1 \end{array}$ .

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21. 如图，点 $B ， E ， C ， F$ 在一条直线上， $A B = D E ， A C = D F ， B E = C F$ .

(1)、求证： $△ A B C ≌ △ D E F$ ；

(2)、连接 $A D$ ，求证：四边形 $A B E D$ 是平行四边形.

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22. 在3张相同的小纸条上分别标上1、2、3这3个号码，做成3支签，放在一个不透明的盒子中.

(1)、搅匀后从中随机抽出1支签，抽到1号签的概率是；

(2)、搅匀后先从中随机抽出1支签（不放回），再从余下的2支签中随机抽出1支签，求抽到的2支签上签号的和为奇数的概率.

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23. 为了提高学生的综合素养，某校开设了五门手工活动课．按照类别分为：A“剪纸”、B“沙画”、C“葫芦雕刻”、D“泥塑”、E“插花”．为了了解学生对每种活动课的喜爱情况，随机抽取了部分同学进行调查，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．

根据以上信息，回答下列问题：

(1)、本次调查的样本容量为；统计图中的 $a =$ ， $b =$ ；

(2)、通过计算补全条形统计图；

(3)、该校共有2500名学生，请你估计全校喜爱“葫芦雕刻”的学生人数．

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24. 如图，AB为⊙O的直径，C为BA延长线上一点，CD是⊙O的切线，D为切点，OF⊥AD于点E，交CD于点F．

(1)、求证：∠ADC=∠AOF；

(2)、若sinC= $\frac{1}{3}$ ，BD=8，求EF的长．

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25. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D是AB的中点，AC＜BC.

(1)、试用无刻度的直尺和圆规，在BC上作一点E，使得直线ED平分ABC的周长；(不要求写作法，但要保留作图痕迹).

(2)、在(1)的条件下，若DE分Rt△ABC面积为1﹕2两部分，请探究AC与BC的数量关系.

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26. 某工厂计划在每个生产周期内生产并销售完某型设备，设备的生产成本为10万元/件

(1)、如图，设第x（0＜x≤20）个生产周期设备售价z万元/件，z与x之间的关系用图中的函数图象表示，求z关于x的函数解析式（写出x的范围）．

(2)、设第x个生产周期生产并销售的设备为y件，y与x满足关系式y=5x+40（0＜x≤20）．在（1）的条件下，工厂在第几个生产周期创造的利润最大？最大为多少万元？（利润=收入-成本）

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27. 九年级某数学兴趣小组在学习了反比例函数的图象与性质后，进一步研究了函数

y = \frac{2}{| x |}

的图象与性质，其探究过程如下：

(1)、绘制函数图象，如图.

列表：下表是 $x$ 与 $y$ 的几组对应值，其中 $m =$ ▲ .

$x$	$\cdot \cdot \cdot$	-3	-2	-1	$- \frac{1}{2}$	$\frac{1}{2}$	1	2	3	$\cdot \cdot \cdot$
$y$	$\cdot \cdot \cdot$	$\frac{2}{3}$	1	2	4	4	2	$m$	$\frac{2}{3}$	$\cdot \cdot \cdot$

描点：根据表中各组对应值 $(x ， y)$ ，在平面直角坐标系中描出了各点；

连线：用平滑的曲线顺次连接各点，画出了部分图象请你把图象补充完整；

(2)、通过观察图，写出该函数的两条性质；

①；

②；

(3)、①观察发现：如图.若直线

y = 2

交函数

y = \frac{2}{| x |}

的图象于

A

，

B

两点，连接

O A

，过点

B

作

B C // O A

交

x

轴于

C

.则

S_{四 边 形 O A B C} =

；

②探究思考：将①中“直线 $y = 2$ ”改为“直线 $y = a (a > 0)$ ”，其他条件不变，则 $S_{四边形 O A B C} =$ ；

③类比猜想：若直线 $y = a (a > 0)$ 交函数 $y = \frac{k}{| x |}$ 的图象于 $A$ ， $B$ 两点，连接 $O A$ ，过点 $B$ 作 $B C / / O A$ 交 $x$ 轴于 $C$ ，则 $S_{四边形 O A B C} =$ .

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28. 在平面直角坐标系中，抛物线 $y = - x^{2} + k x - 2 k$ 的顶点为N.

(1)、若此抛物线过点 $A (- 3 ， 1)$ ，求抛物线的解析式；

(2)、在（1）的条件下，若抛物线与y轴交于点B，连接 $A B$ ，C为抛物线上一点，且位于线段 $A B$ 的上方，过C作 $C D$ 垂直x轴于点D， $C D$ 交 $A B$ 于点E，若 $C E = E D$ ，求点C坐标；

(3)、已知点 $M (2 - \frac{4 \sqrt{3}}{3} ， 0)$ ，且无论k取何值，抛物线都经过定点H，当 $∠ M H N = 60 °$ 时，求抛物线的解析式.

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