江苏省南通市2021年数学中考一模试卷

试卷更新日期：2021-05-25 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 早在两千多年前，中国人就已经开始使用负数，并运用到生产和生活中，比西方早一千多年，下列各式计算结果为负数的是（）

A、 $3 + (- 2)$ B、 $3 - (- 2)$ C、 $3 \times (- 2)$ D、 $(- 3) \div (- 2)$

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2. 计算2a²·3 a⁴的结果是（）

A、5a⁶ B、5a⁸ C、6a⁶ D、 6a⁸

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3. 要使 $\sqrt{2 x - 6}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）

A、x≥3 B、x≤3 C、x＞3 D、x≠3

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4. 如图所示的几何体是由四个完全相同的小正方体搭成的，它的俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 某班级的一次数学考试成绩统计图如图，则下列说法错误的是（）

A、得分在70～80分的人数最多 B、该班的总人数为40 C、人数最少的得分段的频数为2 D、得分及格(≥60分)的有12人

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6. 一个圆锥的底面半径是 $4cm$ ，其侧面展开图的圆心角是120°，则圆锥的母线长是（）

A、 $8cm$ B、 $12cm$ C、 $16cm$ D、 $24cm$

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7. 如图，在Rt△ACB中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，垂足为D，△ABD与△ADB’关于直线AD对称，点B的对称点是点B’，若∠B’AC＝14°，则∠B的度数为（）

A、38° B、48° C、50° D、52°

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8. 《九章算术》中有这样一个题：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十．今将钱三十，得酒二斗．问醇、行酒各得几何？其译文是：今有醇酒（优质酒）1斗，价值50钱；行酒（劣质酒）1斗，价值10钱；现有30钱，买得2斗酒．问醇酒、行酒各能买得多少？设醇酒为x斗，行酒为y斗，则可列二元一次方程组为（）

A、 ${\begin{array}{l} x + y = 2 \\ 50 x + 10 y = 30 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x - y = 2 \\ 50 x + 10 y = 30 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x + y = 2 \\ 10 x + 50 y = 30 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x + y = 2 \\ 10 x + 30 y = 50 \end{array}$

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9. 如图1，点F从边长为5的菱形ABCD的顶点A出发，沿折线A-D-B以1cm/s的速度匀速运动到点B，点F运动时，△FBC的面积 $y ({cm}^{2})$ 与时间 $x (s)$ 之间的函数关系如图2所示，则 $a$ 的值为（）

A、8 B、9 C、 $5 + \sqrt{10}$ D、 $5 + 2 \sqrt{3}$

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10. 如图，在边长为2的正方形ABCD中，连接对角线AC，将△ADC沿射线CA的方向平移得到△A′D′C′，分别连接BC′，AD′，BD′，则BC′+BD′的最小值为（）

A、 $2 \sqrt{2}$ B、4 C、 $4 \sqrt{2}$ D、 $2 \sqrt{5}$

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二、填空题

11. 已知某数的一个平方根是 $\sqrt{5}$ ，那么它的另一个平方根是.

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12. 已知月球与地球之间的平均距离约为38.4万km，把38.4万用科学记数法可以表示.

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13. 如图所示，EF⊥AB，∠1＝28°，则当AB∥CD时，∠2＝°.

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14. 计算（x﹣2y）²﹣（x+2y）（2y﹣x）＝.

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15. 如图，A、B、C、D为一个正多边形的相邻四个顶点，O为正多边形的中心，若∠ADB=12°，则这个正多边形的边数为

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16. 平放在地面上的三角形铁板ABC的一部分被沙堆掩埋，其示意图如图所示，量得∠A为54°，∠B为36°，边AB的长为2.1m，BC边上露出部分BD的长为0.6m，则铁板BC边被掩埋部分CD的长是m.（结果精确到0.1m.参考数据：sin54°≈0.81，cos54°≈0.59，tan54°≈1.38）.

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17. 如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝BC $= \sqrt{2}$ ，D是AB上的一个动点，连接CD，将△BCD绕点C顺时针旋转90°得到△ACE，连接DE，则△ADE面积的最大值等于.

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18. 已知A、B两点为反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k < 0)$ 的图象上的动点，他们关于y轴的对称点恰好落在直线 $y = x + 2 m + 1$ 上，若点A、B的坐标分别为 $(x_{1} ， y_{1}) ， (x_{2} ， y_{2})$ 且 $x_{1} + x_{2} \neq 0$ ，则 $\frac{y_{1} + y_{2}}{x_{1} + x_{2}} =$ .

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三、解答题

19.

(1)、解不等式组： ${\begin{matrix} 3 x + 6 \geq 5 (x - 2) \\ \frac{x - 5}{2} - \frac{4 x - 3}{3} < 1 \end{matrix}$ ，并求出最小整数解与最大整数解的和.

(2)、先化简，再求值： $(m + 2 - \frac{5}{m - 2}) \cdot \frac{2 m - 4}{3 - m}$ ，其中 $m = - \frac{1}{2}$ .

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20.

(1)、甲厂每天加工的数量是乙厂每天加工数量的1.5倍，两厂各加工600套防护服，甲厂比乙厂要少用4天.求甲、乙两厂每天各加工多少套防护服？

(2)、如图，点C，D在线段AB上，CE⊥AB，DF⊥AB，AC=BD，AE=BF，点G为AB，EF的交点，求证CD与EF互相平分.

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21. 如图，直线y＝﹣ $\frac{1}{2}$ x+3与坐标轴分别交于点A，B，与直线y＝x交于点C，Q为线段OA上的一个动点，连接CQ.

(1)、点C的坐标为；

(2)、当S_△ACQ：S_{四边形CQOB}＝2：7时，求直线CQ对应的函数关系式.

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22. 现有甲、乙、丙三人组成的篮球训练小组，他们三人之间进行互相传球练习，篮球从一个人手中随机传到另外一个人手中计作传球一次，共连续传球三次．

(1)、若开始时篮球在甲手中，则经过第一次传球后，篮球落在丙的手中的概率是；

(2)、若开始时篮球在甲手中，求经过连续三次传球后，篮球传到乙的手中的概率．（请用画树状图或列表等方法求解）

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23. 某校组织学生参加“防疫卫生知识竞赛”（满分为100分）.竞赛结束后，随机抽取甲、乙两班各40名学生的成绩，并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析.下面给出了部分信息.

信息一：甲、乙两班40名学生数学成绩的频数分布统计表如下：

成绩班级	50≤x＜60	60≤x＜70	70≤x＜80	80≤x＜90	90≤x≤100
甲	4	11	13	10	2
乙	6	3	15	12	2

（说明：成绩80分及以上为优秀，70～79分为良好，60～69分为合格，60分以下为不合格）

信息二：甲班成绩在70≤x＜80这一组的是：70，70，70，71，74，75，75，75，76，76，76，76，78

信息三：甲、乙两班成绩的平均分、中位数、众数如下：

班级	平均分	中位数	众数
甲	74.2	n	85
乙	73.5	73	84

根据以上信息，回答下列问题：

(1)、写出表中n的值.

(2)、在此次测试中，某学生的成绩是74分，在他所属班级排在前20名，由表中数据可知该学生是班的学生（填“甲”或“乙”），理由是.

(3)、假设学校1200名学生都参加此次竞赛，估计成绩优秀的学生人数.

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24. 四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，弧AD＝弧CD.过点D作⊙O的切线，交BC延长线于点P.

(1)、求证∠P＝90°；

(2)、若tan∠CDP＝ $\frac{2}{3}$ ，PC＝4，求BC的长.

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25. 已知抛物线 $y = x^{2} + b x + a - 1$ 过点 $(2 + a ， m) ， (2 - a ， m) ， (a ， n)$

(1)、求b的值；

(2)、当 $0 < a < 2$ 时，请确定m，n的大小关系；

(3)、若当 $0 < a \leq x \leq 2 + a$ 时，y有最小值3，求 $a$ 的值.

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26. （了解概念）
在凸四边形中，若一边与它的两条邻边组成的两个内角相等，则称该四边形为邻等四边形，这条边叫做这个四边形的邻等边.

(1)、（理解运用）
邻等四边形ABCD中，∠A＝30°，∠B=70°，则∠C的度数为.

(2)、如图，凸四边形ABCD中，P为AB边的中点，△ADP∽△PDC，判断四边形ABCD是否为邻等四边形；并证明你的结论；

(3)、（拓展提升）
在平面直角坐标系中，AB为邻等四边形ABCD的邻等边，且AB边与x轴重合，已知A（-1，0），C（m， $2 \sqrt{3}$ ），D（2， $3 \sqrt{3}$ ），若在边AB上使∠DPC=∠BAD的点P有且仅有1个，请直接写出m的值.

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