湖南省邵阳市绥宁县2021年数学中考一模试卷
试卷更新日期：2021-05-25 类型：中考模拟
一、单选题
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1. 3tan30°的值等于（ ）A、1 B、 C、 D、22. 某烟花爆竹厂从20万件同类产品中随机抽取了100件进行质检，发现其中有10件不合格，那么你估计该厂这20万件产品中合格品约为（ ）A、2万件 B、16万件 C、18万件 D、10万件3. 下列立体图形中，左视图是等腰三角形的是（ ）A、
B、
C、
D、
4. 已知反比例函数的解析式为y＝ ，且图象位于第一、三象限，则a的取值范围是（ ）A、a＝1 B、a≠1 C、a＞1 D、a＜15. 在平面直角坐标系中，已知点E（3，﹣6），F（﹣6，9），以原点O为位似中心，把△EOF缩小为原来的 ，则点F的对应点F′的坐标是（ ）A、（1，﹣2） B、（﹣2，3） C、（1，﹣2）或（﹣1，2） D、（﹣2，3）或（2，﹣3）6. 一元二次方程x2﹣9＝0的两根分别是a，b，且a＞b，则2a﹣b的值为（ ）A、3 B、﹣3 C、6 D、97. 如图，点A，B，C，D都在半径为1的⊙O上，若OA⊥BC，∠CDA＝30°，则弦BC的长为（ ）
A、2 B、 C、 D、8. 二次函数y＝x2+2kx+k2﹣1（k为常数）与x轴的交点个数为（ ）A、1 B、2 C、0 D、无法确定9. 如图所示，矩形纸片ABCD中，AB＝4cm，把它分割成正方形纸片ABFE和矩形纸片EFCD后，分别裁出扇形ABF和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，则底面圆的直径的长为（ ）
A、2cm B、3cm C、4cm D、5cm10. 如图，正方形ABCD，点F在边AB上，且 ，CE⊥DF，垂足为点M，且交AD于点E，AC与DF交于点N，延长CB至G，使BG＝ BC，连接CM.有如下结论：①AE＝BF；②AN＝ AD；③∠ADF＝∠GMF；④S△ANF＝ S△ABC ， 上述结论中，正确的是（ ）
A、①② B、①③ C、①②③ D、②③④二、填空题
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11. 当你晨练时，你的影子总在你的正后方，则你是在向正方跑.12. 已知A（﹣ ，3）是反比例函数y＝ 图象上一点，则k的值为.13. 已知关于x的方程x2+x+n＝0有两个实数根3，m，则m＝.14. 将抛物线y＝﹣x2向右平移2个单位，再向下平移1个单位，得到的抛物线的解析式（顶点式）是.15. 从长分别为1，2，3，4的四条线段中，任意选取三条线段，不能组成三角形的概率是.16. 如图，从甲楼底部A处测得乙楼顶部C处的仰角是30°，从甲楼顶部B处测得乙楼底部D处的俯角是45°，已知乙楼的高CD＝20m，则甲楼的高AB的高度是m.（结果保留根号）
17. 如图，以五边形ABCDE各个顶点为圆心，6cm为半径画圆，则图中阴影部分的面积为.（结果保留π）
18. 如图，抛物线y＝ x2﹣4与x轴交于 A、B两点，P是以点C（0，3）为圆心，2为半径的圆上的动点，Q是线段PA的中点，连接OQ，则线段OQ的最小值是.
三、解答题
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19. 计算：|﹣ |+（4﹣π）0﹣2sin60°+（ ）﹣1.20. 解方程 ．21. 如图，在3×3的正方形方格中，阴影部分是涂黑5个小正方形所形成的图案.
(1)、如果将一粒米随机地抛在这个正方形方格上，那么米粒落在阴影部分的概率是多少？(2)、现将方格内空白的小正方形（A，B，C，D）中任取2个涂黑，得到新图案，请用列表或画树状图的方法求新图案是中心对称图形的概率.22. 如图，矩形ABCD的两边BC＝4，CD＝6，E是CD的中点，反比例函数y＝ 的图象经过点E，与AB交于点F.
(1)、若点B点的坐标为（﹣6，0），求k的值；(2)、连接AE，若AF＝AE，求反比例函数的表达式.23. 汽车超速行驶是交通安全的重大隐患，为了有效降低交通事故的发生，许多道路在事故易发路段设置了区间测速.如图，学校附近有一条笔直的公路l，其间设有区间测速，所有车辆限速30千米/小时，数学实践活动小组设计了如下活动；在l上确定C，B两点，并在CB路段进行区间测速.在l外取一点O，作OA⊥l，垂足为点A.测得OA＝75米，∠OCA＝37°，∠OBA＝53°.上午9时测得一辆汽车从点C到点B用时5秒，请你用所学的数学知识说明该车是否超速.（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）
24. 已知：如图，正方形ABCD中，P是边BC上一点，BE⊥AP于点E，DF⊥AP于点F.
(1)、求证：AE＝EF+BE；(2)、连接BF，若FE＝EP，求证： .
