湖北省咸宁市四校2021年数学中考模拟联考试卷（3月）

试卷更新日期：2021-05-25 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 2的相反数是（）

A、 $- \frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、2 D、-2

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2. 下列运算中，不正确的是（）

A、 $a^{3} + a^{3} = 2 a^{3}$ B、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{5}$ C、 ${(- a^{3})}^{2} = a^{9}$ D、 $2 a^{3} \div a^{2} = 2 a$

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3. 下面几何体中，同一几何体的主视图和俯视图相同的是（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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4. 如图，已知 $A B / / C D$ ，若 $∠ A = 20 ° ， ∠ E = 35 °$ ，则 $∠ C$ 等于（）

A、 $20 °$ B、 $35 °$ C、 $45 °$ D、 $55 °$

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5. “人间四月天，麻城看杜鹃”，2016年麻城市杜鹃花期间共接待游客约1200000人次，同比增长约26%，将1200000用科学记数法表示应是（）

A、12×10⁵ B、1.2×10⁶ C、1.2×10⁵ D、0.12×10⁵

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6. 使代数式 $\frac{\sqrt{x - 3}}{x - 4}$ 有意义的x的取值范围是（）

A、 $x > 3$ B、 $x \geq 3$ C、 $x > 4$ D、 $x \geq 3$ 且 $x \neq 4$

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7. 麻城市思源实验学校篮球队12名队员的年龄如下表：
年龄：（岁）
13
14
15
16
人数
2
5
4
1
关于这12名队员的年龄，下列说法错误的是（）

A、众数是14 B、极差是3 C、中位数是14 D、平均数是14.8

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8.
如图，正方形ABCD中，AB=8cm，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别从B，C两点同时出发，以1cm/s的速度沿BC，CD运动，到点C，D时停止运动，设运动时间为t（s），△OEF的面积为s（cm²），则s（cm²）与t（s）的函数关系可用图象表示为（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

9. 分解因式：x²+2xy+y²﹣4=.

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10. 如果实数a，b满足a+b＝6，ab＝8，那么a²+b²＝.

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11. 化简 $(1 + \frac{2}{x- 1}) \div \frac{x + 1}{x^{2} - 2 x + 1}$ 的结果为

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12. 计算： $| - 2 | + \sqrt[3]{- 8} + {(π - 3.14)}^{0} =$ .

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13.
如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC=8，BD=6，OE⊥BC，垂足为点E，则OE= ．

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14.
如图，∠PAC=30°，在射线AC上顺次截取AD=3cm，DB=10cm，以DB为直径作⊙O交射线AP于E、F两点，则线段EF的长是cm．

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15. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，将△ABC饶边AC所在的直线旋转一周得到圆锥，则该圆锥的表面积是.

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16. 如图，矩形 $A B C D$ 中， $A B = 6 ， B C = 8$ ，点E是 $B C$ 边上一点，连接 $A E$ ，把 $△ A B E$ 沿 $A E$ 折叠，使点B落在点F处，当 $△ C E F$ 为直角三角形时， $C F$ 的长为.

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三、解答题

17. 解不等式组 ${\begin{matrix} x - 3 (x - 1) \leq 7 \\ 1 - \frac{2 - 5 x}{3} < x \end{matrix}$ ，并把它的解集在数轴上表示出来.

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18. 如图所示， $▱ A B C D$ 内一点 $E$ 满足 $E D ⊥ A D$ 于点 $D$ ，且 $∠ E B C = ∠ E D C$ ， $∠ E C B = 45^{\circ}$ .找出图中一条与 $E B$ 相等的线段，并加以证明.

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19. 端午节前夕，小东的父母准备购买若干个粽子和咸鸭蛋（每个粽子的价格相同，每个咸鸭蛋的价格相同）．已知粽子的价格比咸鸭蛋的价格贵1.8元，花30元购买粽子的个数与花12元购买咸鸭蛋的个数相同，求粽子与咸鸭蛋的价格各多少？

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20. 每年5月的第二周为：“职业教育活动周”，今年我市展开了以“弘扬工匠精神，打造技能强国”为主题的系列活动，活动期间某职业中学组织全校师生并邀请学生家长和社区居民参加“职教体验观摩”活动，相关职业技术人员进行了现场演示，活动后该校随机抽取了部分学生进行调查：“你最感兴趣的一种职业技能是什么？”并对此进行了统计，绘制了统计图（均不完整）．

(1)、补全条形统计图和扇形统计图；

(2)、若该校共有3000名学生，请估计该校对“工艺设计”最感兴趣的学生有多少人？

(3)、要从这些被调查的学生中随机抽取一人进行访谈，那么正好抽到对“机电维修”最感兴趣的学生的概率是．

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21. 已知，如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，点 $C$ 为 $⊙ O$ 上一点， $O F ⊥ B C$ 于点 $F$ ，交 $⊙ O$ 于点 $E$ . $A E$ 与 $B C$ 交于点 $H$ ，点 $D$ 为 $O E$ 的延长线上一点，且 $∠ O D B = ∠ A E C$ .

(1)、求证： $B D$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、求证： $C E^{2} = E H \cdot E A$ .

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22. 我国南海某海域有一个固定侦测点A，该侦测点的可侦测半径为 $10 \sqrt{2}$ 海里．某天，在点A侦测到西北方向上的点C处有一可疑船恰好进入侦测区域，且往正东方向匀速航行，我方与其进行多次无线电沟通无果后，可疑船只于2小时后恰好在D处离开侦测区域，我方立即通知（通知时间忽略不计）位于点A北偏东37°方向，且与A相距50海里的B处的军舰往正南方向对可疑船只进行侦测拦截．

(1)、求可疑船只的速度及点B到直线CD的距离；

(2)、若军舰航行速度为20海里/时，可侦测半径为10海里，问军舰最快几小时可以侦测到可疑船只？（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）

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23. 如图，已知正比例函数 $y = 2 x$ 和反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图象交于A、B两点，若A点的纵坐标为 $- 2$ .

(1)、求反比例函数的解析式和点B坐标；

(2)、根据图象，直接写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围；

(3)、若C是双曲线上的动点，D是x轴上的动点，是否存在这样的点C和点D，使以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出C、D坐标；若不存在，请说明理由.

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24. 某水产经销商从批发市场以30元每千克的价格收购了1000千克的虾，了解到市场价在30元每千克的基础上一个月内会以每天0.5元每千克的价格上涨，经销商打算先在塘里放养几天后再出售（但不超过一个月）.假设放养期间虾的个体质量保持不变，但每天有10千克的虾死去.死去的虾会在当天以20元每千克的价格售出.

(1)、若放养8天后出售，则活虾的市场价为每千克元.

(2)、若放养x天后将活虾一次性售出，总共获得的销售总额y元，求y与x的函数关系式；

(3)、若放养期间，每天会有各种其他的各种费用支出为a元，经销商在放养x天后全部售出，当 $20 \leq x \leq 30$ 时，经销商总获利的最大值为1800元，求a的值（总获利=日销售总额-收购成本-其他费用）

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25. 如图，在平面直角坐标系中，已知矩形 $A B C D$ 的三个顶点 $B (1 ， 0) ， C (3 ， 0) ， D (3 ， 4)$ ，以A为顶点的抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 过点C，动点P从点A出发，以每秒 $\frac{1}{2}$ 个单位的速度沿线段 $A D$ 向点D运动，运动时间为t秒，过点P作 $P E ⊥ x$ 轴交抛物线于点M，交 $A C$ 于点N.

(1)、直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式；

(2)、当t为何值时， $△ A C M$ 的面积最大？最大值为多少？

(3)、点Q从点C出发，以每秒1个单位的速度沿线段 $C D$ 向点D运动，连接 $Q N$ .当t为何值时， $△ Q C N$ 为等腰三角形？求出所有符合条件的t的值；

(4)、在（3）的条件下，求当t为何值时，在线段 $P E$ 上存在点H，使以C，Q，N，H为顶点的四边形为菱形？

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年龄：（岁）	13	14	15	16
人数	2	5	4	1