湖北省武汉市武昌区2021年数学中考模拟试卷（3月）

试卷更新日期：2021-05-25 类型：中考模拟

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一、单选题

1. -2的相反数是（）

A、2 B、-2 C、 $\frac{1}{2}$ D、 $- \frac{1}{2}$

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2. 若分式 $\frac{3}{1 + x}$ 在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）

A、x≠1 B、x≠﹣l C、x≥l D、x＞﹣1

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3. 下列事件为必然事件的是（）

A、袋中有4个蓝球，2个绿球，共6个球，随机摸出一个球是红球 B、三角形的内角和为180° C、打开电视机，任选一个频道，屏幕上正在播放广告 D、抛掷一枚硬币两次，第一次正面向上，第二次反面向上

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4. 图中阴影部分是由4个完全相同的正方形拼接而成，若要在①，②，③，④四个区域中的某个区域处添加一个同样的正方形，使它与阴影部分组成的新图形是中心对称图形，则这个正方形应该添加在（）

A、区域①处 B、区域②处 C、区域③处 D、区域④处

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5. 下列各选项中的两个图形不是位似图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 程大位《直指算法统宗》：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁，意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，试问大、小和尚各多少人？设大和尚有x人，小和尚有y人，依题意列方程组正确的是（）

A、 ${\begin{matrix} x + y = 100 \\ 3 x + y = 100 \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} x + y = 100 \\ x + 3 y = 100 \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} x + y = 100 \\ \frac{x}{3} + 3 y = 100 \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} x + y = 100 \\ 3 x + \frac{y}{3} = 100 \end{matrix}$

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7. 一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4.若一次性摸出两个，则一次性取出的两个小球标号的和不小于4的概率是（　　）

A、 $\frac{3}{16}$ B、 $\frac{13}{16}$ C、 $\frac{1}{6}$ D、 $\frac{5}{6}$

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8. 如图，某电信公司提供了A，B两种方案的移动通讯费用y（元）与通话时间x（元）之间的关系，则下列结论中正确的有（）
（1）若通话时间少于120分，则A方案比B方案便宜20元；（2）若通话时间超过200分，则B方案比A方案便宜12元；（3）若通讯费用为60元，则B方案比A方案的通话时间多；（4）若两种方案通讯费用相差10元，则通话时间是145分或185分.

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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9. 如图，在⊙O中AB为直径，C为弧AB的中点，EF∥AB，连接AC交EF于点D，若已知DF＝2DE，则CD：AD的值为（）

A、1：3 B、1：2 $\sqrt{2}$ C、1：2 $\sqrt{3}$ D、1：4

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10. 如图①，△ABC中，P₁、Q₁分别是A₁B₁、A₁C₁上点，P₁Q₁∥B₁C₁ ，且平分△A₁B₁C₁的面积；如图②，P₁Q₁∥P₂Q₂∥B₂C₂ ，且将△A₂B₂C₂面积三等分；如图③，P₁Q₁∥P₂Q₂∥P₃Q₃∥B₃C₃ ，且将△A₃B₃C₃面积四等分，…，如此继续下去，在△A₉B₉C₉中， $\frac{A_{9} P_{1}}{B_{9} P_{9}}$ 的值为（）

A、3+2 $\sqrt{2}$ B、3﹣2 $\sqrt{2}$ C、 $\sqrt{10}$ +3 D、 $\sqrt{10}$ ﹣3

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二、填空题

11. 计算： $\sqrt[3]{- 8}$ = ．

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12. 某小组组长统计了该组10名同学每周在家帮助做家务的平均时间（单位：小时），并制成了以下表格：则这10名同学在家做家务的平均时间的中位数是.

平均做家务时间（小时）

0.5

1

1.5

2

2.5

人数

3

3

2

1

1

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13. 计算 $\frac{2}{x - 1} + \frac{2 x}{1 - x}$ 的结果为.

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14. 如图，将菱形ABCD折叠，使点B落在AD边的点F处，折痕为CE.若∠D＝70°，则∠AEF＝.

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15. 二次函数y＝ax²+bx+c的部分图象如图所示，对称轴为 $x = - \frac{3}{2}$ ，与x轴负半轴交点在(﹣4，0)与(﹣3，0)之间，以下结论：①3a﹣b＝0；②b²﹣4ac＞0；③5a﹣2b+c＞0；④4b+3c＞0.其中一定正确的（序号）是.

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16. 如图，在边长为6的正方形ABCD中，M为AB上一点，且BM＝2，N为边BC上一动点，连接MN，点B关于MN对称，对应点为P，连接PA，PC，则PA+2PC的最小值为.

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三、解答题

17. 计算：(﹣2x²)³+4x²•x⁴+5x⁹÷x³.

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18. 如图，AB∥CD ， ∠ADC＝∠ABC ．求证：∠E＝∠F ．

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19. 某区对即将参加中考的5000名初中毕业生进行了一次视力抽样调查，绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分，请根据图表信息回答下列问题：

视力	频数（人）	频率
4.0≤x＜4.3	20	0.1
4.3≤x＜4.6	40	0.2
4.6≤x＜4.9	70	0.35
4.9≤x＜5.2	a	0.3
5.2≤x＜5.5	10	b

(1)、本次调查的样本容量为.

(2)、在频数分布表中，a＝ ▲ ，b＝ ▲ ，并将频数分布直方图补充完整；

(3)、若视力在4.6以上（含4.6）均属正常，根据上述信息估计全区初中毕业生中视力正常的学生有多少人？

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20. 如图是由边长相等的小正方形组成的网格，以下各图中点A、B、C、D都在格点上.

(1)、在图1中，PC：PB＝.

(2)、利用网格和无刻度的直尺作图，保留痕迹，不写作法.
①如图2，在AB上找点P，使得AP：PB＝1：3；

②如图3，在△ABC中内找一点G，连接GA、GB、GC，将△ABC分成面积相等的三部分；

③如图4，在△ABC中，AB与网格线的交点为D，画点E，使DE⊥AC.

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21. 直线l与⊙O相离，OB⊥l于点B，且OB＝5，OB与⊙O交于点P，A为圆上一点，AP的延长线交直线l于点C，且AB＝BC.

(1)、求证：AB是⊙O的切线；

(2)、若⊙O的半径为3，求线段AP的长.

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22. 三月是柑橘大量上市的季节，某果农在销售时发现：柑橘若售价为5元/千克，日销售量为34千克，若售价每提高1元/千克，日销售量就减少2千克，现设柑橘售价为x元/千克（x≥5，且x为正整数）.

(1)、若某日销售量为24千克，则该日柑橘的单价为元；

(2)、若政府将销售价格定为不超过15元/千克，设每日销售额为W元，求W关于x的函数表达式，并求W的最大值和最小值；

(3)、为更好地促进果农的种植积极性，市政府加大对果农的补贴，每日给果农补贴a元后（a为正整数），果农发现最大日收入（日收入＝销售额+政府补贴）还是不超过350元，并且只有5种不同的单价使日收入不少于340元，请直接写出所有符合题意的a的值：.

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23. 如图

(1)、（问题背景）如图1，在△ABC中，点D在边BC上且满足∠BAD＝∠ACB，求证：BA²＝BD•BC；

(2)、（尝试应用）如图2，在△ABC中，点D在边BC上且满足∠BAD＝∠ACB，点E在边AB上，点G在AB的延长线上，延长ED交CG于点F，若3AD＝2AC，BE＝ED，BG＝2，DF＝1，求BE的长度；

(3)、（拓展创新）如图3，在△ABC中，点D在边BC上（AB≠AD）且满足∠ACB＝2∠BAD，DH⊥AB垂足为H，若 $\frac{A H}{A D} = \frac{7}{9} ， \frac{A D}{A C} = \frac{28}{27}$ ，请直接写出 $\frac{A D}{A B}$ 的值.

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24. 如图1，抛物线y＝x²+（m﹣2）x﹣2m（m＞0）与x轴交于A、B两点（A在B左边），与y轴交于点C.连接AC、BC，D为抛物线上一动点（D在B、C两点之间），OD交BC于E点.

(1)、若△ABC的面积为8，求m的值；

(2)、在（1）的条件下，求 $\frac{D E}{O E}$ 的最大值；

(3)、如图2，直线y＝kx+b与抛物线交于M、N两点（M不与A重合，M在N左边），连MA，作NH⊥x轴于H，过点H作HP∥MA交y轴于点P，PH交MN于点Q，求点Q的横坐标.

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平均做家务时间（小时）	0.5	1	1.5	2	2.5
人数	3	3	2	1	1