湖北省武汉市2021年九年级上学期元月调考数学模拟试卷

试卷更新日期：2021-05-25 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 将方程 $3 x^{2} - 2 x = 6$ 化为一般形式，若二次项系数为3，则一次项系数和常数项分别为（）

A、-2，6 B、-2，-6 C、2，6 D、2，-6

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2. 下面四个图形，是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 关于方程x²＋2x﹣4＝0的根的情况，下列结论错误的是（）

A、有两个不相等的实数根 B、两实数根的和为2 C、两实数根的差为 $\pm 2 \sqrt{5}$ D、两实数根的积为﹣4

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4. 抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为0.5，下列说法正确的是（）

A、连续抛掷2次必有1次正面朝上 B、连续抛掷10次不可能都正面朝上 C、大量反复抛掷每100次出现正面朝上50次 D、通过抛掷硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的

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5. 如图， $A B$ 为 $⊙ O$ 的直径， $C D$ 为 $⊙ O$ 的弦， $A B ⊥ C D$ 于E，下列说法错误的是（）

A、 $C E = D E$ B、 $\overset{⌢}{A C} = \overset{⌢}{A D}$ C、 $O E = B E$ D、 $∠ C O B = 2 ∠ B A D$

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6. 圆的直径是13cm，如果圆心与直线上某一点的距离是6.5cm，那么该直线和圆的位置关系是（）

A、相离 B、相切 C、相交 D、相交或相切

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7. 如图， $Rt △ A B C$ 中， $∠ C = 90 ° ， B C = 3 ， A C = 4$ ，将 $△ A B C$ 绕点B逆时针旋转得 $△ A^{'} B C^{'}$ ，若点 $C^{'}$ 在 $A B$ 上，则 $A A^{'}$ 的长为（）

A、 $\sqrt{13}$ B、4 C、 $2 \sqrt{5}$ D、5

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8. 若m，n为方程 $x^{2} - 3 x - 1 = 0$ 的两根，则多项式 $m^{2} + 3 n$ 的值为（）

A、-8 B、-9 C、9 D、10

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9. 如图，分别以等边三角形ABC的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到的封闭图形是莱洛三角形，若AB=2，则莱洛三角形的面积（即阴影部分面积）为（）

A、 $π + \sqrt{3}$ B、 $π - \sqrt{3}$ C、2 $π - \sqrt{3}$ D、2 $π - 2 \sqrt{3}$

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10. 若方程 $x^{2} - 2 x - t = 0$ 在 $- 1 < x \leq 4$ 范围内有实数根，则t的取值范围为（）

A、 $3 < t \leq 8$ B、 $- 1 \leq t \leq 3$ C、 $- 1 < t \leq 8$ D、 $- 1 \leq t \leq 8$

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二、填空题

11. 若 $2$ 是方程 $x^{2} - c = 0$ 的一个根，则 $c$ 的值为.

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12. 把抛物线y＝2x²先向下平移1个单位，再向左平移2个单位，得到的抛物线的解析式是．

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13. 如图，四边形 $A B C D$ 内接于 $⊙ O$ ，若 $∠ A = 110 °$ ，则 $∠ B O D$ 的度数为°.

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14. 有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙能打开同一把锁，第三把钥匙能打开另一把锁.任意取出一把钥匙去开任意的一把锁，一次能打开锁的概率是.

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15. 二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a, b, c$ 为常数， $a \neq 0$ 中的 $x$ 与 $y$ 的部分对应值如下表：

x

－1

0

3

y

n

－3

－3

当 $n > 0$ 时，下列结论中一定正确的是（填序号即可）

① $b c > 0$ ；②当 $x > 2$ 时， $y$ 的值随 $x$ 值的增大而增大；③ $n > 4 a$ ；④当 $n = 1$ 时，关于 $x$ 的一元二次方程 $a x^{2} + (b + 1) x + c = 0$ 的解是 $x_{1} = - 1$ ， $x_{2} = 3$ .

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16. 如图， $A B$ 为 $⊙ O$ 的直径， $C$ 为 $⊙ O$ 上一动点，将 $A C$ 绕点 $A$ 逆时针旋转 $120 °$ 得 $A D$ ，若 $A B = 2$ ，则 $B D$ 的最大值为.

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三、解答题

17. 已知关于 $x$ 的方程 $x^{2} + (m + 2) x + 2 m - 1 = 0$ ，当 $m$ 为何值时，方程的两根相互为相反数？并求出此时方程的解.

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18. 如图，在⊙O中，弦AB与弦CD相交于点E，且AB＝CD.求证：CE＝BE.

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19. 把一副普通扑克牌中的4张：黑2，红3，梅4，方5，洗匀后正面朝下放在桌面上．

(1)、从中随机抽取一张牌是红心的概率是；

(2)、从中随机抽取一张，再从剩下的牌中随机抽取另一张．请用表格或树状图表示抽取的两张牌牌面数字所有可能出现的结果，并求抽取的两张牌牌面数字之和大于7的概率．

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20. 如图，在下列的网格中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点，例如 $A (3 ， 0)$ 、 $B (0 ， 4)$ 、 $C (4 ， 2)$ 都是格点.

(1)、直接写出 $△ A B C$ 的形状；

(2)、要求在上图中仅用无刻度的直尺作图：将 $△ A B C$ 绕点 $B$ 逆时针旋转得到 $△ A_{1} B C_{1}$ ，旋转角 $= 2 ∠ A B C$ ，请你完成作图；

(3)、在网格中找一个格点 $G$ ，使得 $C_{1} G ⊥ A B$ ，并直接写出 $G$ 点坐标.

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21. 如图， $O$ 是△ABC的外心，I是△ABC的内心，连AI并延长交BC和⊙O于D、E两点.

(1)、求证：EB＝EI；

(2)、若AB＝4，AC＝3，BE＝2，求AI的长.

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22. 某公司销售一种商品，成本为每件20元，经过市场调查发现，该商品的日销售量y（件）与销售单价x（元）是一次函数关系，其销售单价、日销售量的三组对应数值如下表：

销售单价x（元）

40

60

80

日销售量y（件）

80

60

40

(1)、求y与x的关系式；

(2)、若物价部门规定每件商品的利润率不得超过100%，设日利润为w元，求公司销售该商品获得的最大日利润；

(3)、若物价部门规定该商品销售单价不能超过a元，并且由于某种原因，该商品每件成本变成了之前的2倍，在日销售量y（件）与销售单价x（元）保持（1）中函数关系不变的情况下，该商品的日销售最大利润是1500元，求a的值．

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23. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C ， ∠ B A C = 120 °$ ， $D$ 为 $B C$ 边上的点，将 $D A$ 绕 $D$ 逆时针旋转 $120 °$ 得到 $D E$ .

(1)、如图1，若 $∠ D A C = 30 °$ .
①求证： $A B = B E$ ；

②直接写出 $B E^{2} + C D^{2}$ 与 $A D^{2}$ 的数量关系为 ▲ ；

(2)、如图2， $D$ 为 $B C$ 边上任意一点，线段 $B E$ 、 $C D$ 、 $A D$ 是否满足（1）中②的关系，请给出结论并证明.

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24. 抛物线 $y = a x^{2} - a x + b$ 交x轴于A，B两点（A在B的左边），交y轴于C，直线 $y = - x + 4$ 经过B，C两点.

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、如图1，P为直线BC上方的抛物线上一点， $P D // y$ 轴交BC于D点，过点D作 $D E ⊥ A C$ 于E点.设 $m = P D + \frac{10}{21} D E$ ，求m的最大值及此时P点坐标；

(3)、如图2，点N在y轴负半轴上，点A绕点N顺时针旋转，恰好落在第四象限的抛物线上点M处，且 $∠ A N M + ∠ A C M = 180 °$ ，求N点坐标.

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x	－1	0	3
y	n	－3	－3

销售单价x（元）	40	60	80
日销售量y（件）	80	60	40