湖北省黄冈市三校2021年数学中考一模联考试卷

试卷更新日期：2021-05-25 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 最大的负整数是（）

A、0 B、1 C、﹣1 D、不存在

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2. 下列把2034000记成科学记数法正确的是（）

A、2.034×10⁶ B、20.34×10⁵ C、0.2034×10⁶ D、2.034×10³

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3. 下列计算正确的是（）

A、 $4 a^{2} - 2 a^{2} = 2$ B、 $3 a + a = 3 a^{2}$ C、 $4 a^{6} \div 2 a^{3} = 2 a^{2}$ D、 $- 2 a \cdot a = - 2 a^{2}$

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4. 如图，下列图形从正面看是三角形的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 如图，平面直角坐标系中，已知 $△ A B C$ 顶点 $A (2 ， 4)$ ，以原点 $O$ 为位似中心，将 $△ A B C$ 缩小后得到 $Δ D E F$ ，若 $D (1 ， 2) ， △ D E F$ 的面积为 $4$ ，则 $△ A B C$ 的面积为（）

A、 $2$ B、 $4$ C、 $8$ D、 $16$

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6. 如图，在⊙O中，直径CD垂直于弦AB，若∠C＝25°，则∠BOD的度数是（）

A、25° B、30° C、40° D、50°

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7. 永宁县某中学在预防“新冠肺炎”期间，要求学生每日测量体温，九（5）班一名同学连续一周体温情况如下表所示：则该名同学这一周体温数据的众数和中位数分别是（）

日期	星期一	星期二	星期三	星期四	星期五	星期六	星期天
体温（℃）	36.2	36.2	36.5	36.3	36.2	36.4	36.3

A、36.3和36.2 B、36.2和36.3 C、36.2和36.2 D、36.2和36.1

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8. 如图，矩形 $A B C D$ 中， $A B = 3$ ， $B C = 4$ ，点 $P$ 从 $A$ 点出发，按 $A \to B \to C$ 的方向在 $A B$ 和 $B C$ 上移动，记 $P A = x$ ，点 $D$ 到直线 $P A$ 的距离为 $y$ ，则 $y$ 关于 $x$ 的函数大致图象是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

9. 在数轴上与原点距离等于5的点表示的数是。

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10. 若式子 $\frac{\sqrt{x + 1}}{x}$ 有意义，则x的取值范围是

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11. 把多项式 $a x^{2} - 4 a x + 4 a$ 因式分解的结果是.

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12. 一副三角板按如图所示放置，AB∥DC，则∠CAE的度数为.

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13. 已知一个直角三角形的两条直角边的长是方程2x²﹣10x+9＝0的两个实数根，则这个直角三角形的斜边长是.

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14. 经过已知点M和N的圆的圆心的轨迹是.

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15. 如图，点A在双曲线y= $\frac{4}{x}$ 上，点B在双曲线y= $\frac{k}{x}$ （k≠0）上，AB∥x轴，过点A作AD⊥x轴于D．连接OB，与AD相交于点C，若AC=2CD，则k的值为．

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16. 如图，长方形 $A B C D$ 中， $A D = 20$ ， $A B = 8$ ，点 $Q$ 是 $B C$ 的中点，点 $P$ 在 $A D$ 边上运动，当 $△ B P Q$ 是等腰三角形时， $A P$ 的长为.

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三、解答题

17. 先化简，再求值：（ $\frac{5}{m - 3}$ ＋ $\frac{1}{3 - m}$ ）÷ $\frac{4 m}{m^{2} - 6 m + 9}$ ，其中m＝9

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18. 解方程： $\frac{3}{5 x} = \frac{1}{x + 2}$ ．

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19. 如图，在矩形ABCD中，E、F分别在AB、CD上，且DE＝BF.求证：四边形DEBF是平行四边形.

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20. 2020年5月，全国“两会”召开以后，应势复苏的“地摊经济”带来了市场新活力，小丹准备购进 $A$ 、 $B$ 两种类型的便携式风扇到地摊一条街出售.已知2台 $A$ 型风扇和5台 $B$ 型风扇进价共100元，3台 $A$ 型风扇和2台 $B$ 型风扇进价共62元.

(1)、求 $A$ 型风扇、 $B$ 型风扇进货的单价各是多少元？

(2)、小丹准备购进这两种风扇共100台，根据市场调查发现， $A$ 型风扇销售情况比 $B$ 型风扇好，小丹准备多购进 $A$ 型风扇，但数量不超过 $B$ 型风扇数量的3倍，购进 $A$ 、 $B$ 两种风扇的总金额不超过1170元.根据以上信息，小丹共有哪些进货方案？哪种进货方案的费用最低？最低费用为多少元？

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21. 某校为了解九年级男同学的体育考试准备情况，随机抽取部分男同学进行了1000米跑步测试．按照成绩分为优秀、良好、合格与不合格四个等级，学校绘制了如下不完整的统计图．

(1)、根据给出的信息，补全两幅统计图；

(2)、该校九年级有600名男生，请估计成绩达到良好及以上等级的有多少名？

(3)、某班甲、乙两位成绩优秀的同学被选中参加即将举行的学校运动会1000米比赛．预赛分别为A、B、C三组进行，选手由抽签确定分组．甲、乙两人恰好分在同一组的概率是多少？

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22. 某商场要修建一个地下停车场，停车场的入口设计示意图如图所示，其中斜坡的倾斜角为18°，一楼到地下停车场地面的距离CD＝2.8米，一楼到地平线的距离BC＝1米．

(1)、为保证斜坡的倾斜角为18°，应在地面上距点B多远的A处开始斜坡的施工？(结果精确到0.1米)

(2)、如果给该商场送货的货车高度为2.5米，那么按这样的设计能否保证货车顺利进入地下停车场？请说明理由．(参考数据：sin 18°≈0.31，cos 18°≈0.95，tan 18°≈0.32)

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23. 如图， $D$ 为 $⊙ O$ 上一点，点 $C$ 在直径 $B A$ 的延长线上，且 $∠ C D A = ∠ C B D$ .

(1)、求证： $C D^{2} = C A \cdot C B$ ；

(2)、求证： $C D$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(3)、过点 $B$ 作 $⊙ O$ 的切线 $B E$ 交 $C D$ 的延长线于点 $E$ ，若 $B C = 12$ ， $C A = 4$ ，求 $B E$ 的长.

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24. 受“新冠”疫情的影响，某销售商在网上销售A、B两种型号的“手写板”，获利颇丰.已知A型，B型手写板进价、售价和每日销量如表格所示：

	进价（元/个）	售价（元/个）	销量（个/日）
A型	600	900	200
B型	800	1200	400

根据市场行情，该销售商对A手写板降价销售，同时对B手写板提高售价，此时发现A手写板每降低5元就可多卖1个，B手写板每提高5元就少卖1个，要保持每天销售总量不变，设其中A手写板每天多销售x，每天总获利的利润为y

(1)、求y、x间的函数关系式并写出x取值范围；

(2)、要使每天的利润不低于234000元，直接写出x的取值范围；

(3)、该销售商决定每销售一个B手写板，就捐a元给

(0 < a \leq 100)

因“新冠疫情”影响的困难家庭，当

30 \leq x \leq 40

时，每天的最大利润为229200元，求a的值.

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25. 如图1，抛物线y＝ax²+bx+ $\frac{3}{2}$ 与x轴交于点A（﹣1，0），C（3，0），点B为抛物线顶点，连接AB，BC，AB与y轴交于点D，连接CD.

(1)、①求这条抛物线的函数表达式；
②直接写出顶点B的坐标 ▲ ；

(2)、直接写出△ABC的形状为；

(3)、点P为抛物线上第一象限内的一个动点，设△PDC的面积为S，点P的横坐标为m，当S有最大值时，求m的值；

(4)、如图2，连接OB，抛物线上是否存在点Q，使∠BCA+∠QCA＝∠α，当tanα＝2时，请直接写出点Q的横坐标；若不存在，说明理由.

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