湖北省黄冈市2021年数学中考一模试卷

试卷更新日期：2021-05-25 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 方程 $4 x^{2} + x = 5$ 化为一般形式后， $a, b, c$ 的值分别是（）

A、 $a = 4, b = 1, c = 5$ B、 $a = 1, b = 4, c = 5$ C、 $a = 4, b = 1, c = - 5$ D、 $a = 4, b = - 5, c = 1$

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2. 某商场举行投资促销活动，对于“抽到一等奖的概率为 $\frac{1}{10}$ ”，下列说法正确的是（）

A、抽一次不可能抽到一等奖 B、抽 $10$ 次也可能没有抽到一等奖 C、抽 $10$ 次奖必有一次抽到一等奖 D、抽了 $9$ 次如果没有抽到一等奖，那么再抽一次肯定抽到一等奖

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3. 如图，在平面直角坐标系中， $△ A B O$ 与 $△ A_{1} B_{1} O$ 位似，位似中心是原点 $O$ ，若 $△ A_{1} B_{1} O$ 与 $△ A B O$ 的相似比为 $\frac{1}{3}$ ，已知 $B (- 9 ， - 3)$ ，则它对应点 $B_{1}$ 的坐标是（）

A、 $(- 3 ， - 1)$ B、 $(- 1 ， 2)$ C、(-9，1）或 (9，-1） D、 $(- 3 ， - 1)$ 或 $(3 ， 1)$

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4. 若点 $A (- 1, y_{1}), B (1, y_{2}), C (3, y_{3})$ 在反比例函数 $y = \frac{3}{x}$ 的图象上，则 $y_{1}, y_{2}, y_{3}$ 的大小关系是（）

A、 $y_{1} < y_{3} < y_{2}$ B、 $y_{2} < y_{3} < y_{1}$ C、 $y_{3} < y_{2} < y_{1}$ D、 $y_{2} < y_{1} < y_{3}$

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5. 将抛物线 $C_{1} : y = x^{2} - 2 x + 3$ 向左平移1个单位长度，得到抛物线 $C_{2}$ ，抛物线 $C_{2}$ 与抛物线 $C_{3}$ 关于x轴对称，则抛物线 $C_{3}$ 的解析式为（）

A、 $y = - x^{2} - 2$ B、 $y = - x^{2} + 2$ C、 $y = x^{2} - 2$ D、 $y = x^{2} + 2$

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6. 如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，且 $\frac{AE}{AB} = \frac{AD}{AC} = \frac{1}{2}$ ，则 $S_{Δ ADE} ： S_{四边形 BCED}$ 的值为（）

A、 $1 ： \sqrt{3}$ B、1：2 C、1：3 D、1：4

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7. 如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为M，若AB=12，OM：MD=5：8，则⊙O的周长为（）

A、26π B、13π C、 $\frac{96 π}{5}$ D、 $\frac{39 \sqrt{10} π}{5}$

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8. 如图，等边 $△ A B C$ 的边AB与正方形DEFG的边长均为2，且AB与DE在同一条直线上，开始时点B与点D重合，让 $△ A B C$ 沿这条直线向右平移，直到点B与点E重合为止，设BD的长为x， $△ A B C$ 与正方形DEFG重叠部分（图中阴影部分）的面积为y，则y与x之间的函数关系的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

9. 抛物线 $y = x^{2} - 2 x + 3$ 的顶点坐标是.

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10. 在平面直角坐标系中，若点A（x+1，2y+1）与点A'（y﹣2，x）关于原点O对称，则代数式x²﹣y²的值为．

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11. 设x₁、x₂是方程x²+mx﹣5＝0的两个根，且x₁+x₂﹣x₁x₂＝1，则m＝.

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12. 用半径为18，圆心角为120 º的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为.

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13. 如图，点 $A$ 在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0 ， k > 0)$ 的图象上， $A B ⊥ x$ 轴于点 $B$ ，点 $C$ 在 $x$ 轴的负半轴上，且 $B O = 2 C O$ ，若 $△ A B C$ 的面积为18，则 $k$ 的值为.

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14. 在某市中考体考前，某初三学生对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系为 $y = - \frac{1}{12} x^{2} + \frac{2}{3} x + \frac{5}{3}$ ，由此可知该生此次实心球训练的成绩为米．

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15. 如图，正方形ABCD中，P为AD上一点，BP⊥PE交BC的延长线于点E，若AB=6，AP=4，则CE的长为.

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16. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=4，AC=10，点D是AC上的一个动点，以CD为直径作⊙O，连接BD交⊙O于点E，则AE的最小值为.

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三、解答题

17. 解方程：

(1)、 $（ x - 4 ）^{2} = （ 5 - 2 x ）^{2}$ ；

(2)、 $2 x^{2} + 3 x = 3$ ．

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18. 如图，将等腰 $△ A B C$ 绕顶点 $B$ 逆时针方向旋转 $α$ 度到 $△ A_{1} B C_{1}$ 的位置， $A B$ 与 $A_{1} C_{1}$ 相交于点 $D ， A C$ 与 $A_{1} C_{1} ､ B C_{1}$ 分别交于点 $E ､ F$ .

(1)、求证； $△ B C F ≌ △ B A_{1} D$ .

(2)、当 $∠ C = α$ 度时，判定四边形 $A_{1} B C E$ 的形状并说明理由.

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19. 如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，弦 $C D ⊥ A B$ 于点 $E$ ，连接 $A C ， B C$ .

(1)、求证； $∠ A = ∠ B C D$ ；

(2)、若 $C D = 4 \sqrt{3} ， ∠ B = 60 °$ ，求扇形 $O A C$ （阴影部分）的面积.

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20. 某文具店去年8月底购进了一批文具1160件，预计在9月份进行试销.购进价格为每件10元.若售价为12元/件，则可全部售出.若每涨价0.1元.销售量就减少2件.

(1)、求该文具店在9月份销售量不低于1100件，则售价应不高于多少元？

(2)、由于销量好，10月份该文具进价比8月底的进价每件增加20%，该店主增加了进货量，并加强了宣传力度，结果10月份的销售量比9月份在（1）的条件下的最低销售量增加了m%，但售价比9月份在（1）的条件下的最高售价减少 $\frac{2}{15}$ m%.结果10月份利润达到3388元，求m的值（m＞10）.

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21. 如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC，∠ABC=90°，顶点A在第一象限，B、C在x轴的正半轴上（C在B的右侧），BC=3，AB=4，若双曲线 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 交边AB于点E，交边AC于中点D.

(1)、若OB=2，求k；

(2)、若AE= $\frac{3}{8} A B$ ，求直线AC的解析式.

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22. 如图， $A C$ 是 $⊙ O$ 的直径， $A B$ 是 $⊙ O$ 的一条弦， $A P$ 是 $⊙ O$ 的切线.作 $B M = A B$ 并与 $A P$ 交于点 $M$ ，延长 $M B$ 交 $A C$ 于点 $E$ ，交 $⊙ O$ 于点 $D$ ，连接 $A D$ .

(1)、求证； $A B = B E$ ；

(2)、若 $⊙ O$ 的半径 $R = 2.5 ， M B = 3$ ，求 $A D$ 的长.

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23. 九年级复学复课后，某校为了了解学生的疫情防控意识情况，在全校九年级随机抽取部分学生进行问卷调查.根据调查结果，把学生的防控意识分成“A.很强”、“B.较强”、“C.一般”、“D.淡薄”四个层次，将调查的结果绘制如下两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：

(1)、本次共调查了 ▲ 名学生，并将条形统计图补充完整；

(2)、如果把疫情防控意识“很强或较强”视为合格，该校九年级共有600名学生，请你估计合格的学生约有多少名？

(3)、在“A.很强”的3人中，有2名女生，1名男生，老师想从这3人中任选两人做宣传员，请用列表或画树状图法求出被选中的两人恰好是一男生一女生的概率.

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24. 疫情期间，某销售商在网上销售A、B两种型号的电脑“手写板”，其进价、售价和每日销量如下表所示：

	进价（元/个）	售价（元/个）	销量（个/日）
A型	400	600	200
B型	800	1200	400

根据市场行情，该销售商对A型手写板降价销售，同时对B型手写板提高售价，此时发现A型手写板每降低5元就可多卖1个，B型手写板每提高5元就少卖1个.销售时保持每天销售总量不变，设其中A型手写板每天多销售x个，每天获得的总利润为y元.

(1)、求y与x之间的函数关系式，并直接写出x的取值范围；

(2)、要使每天的利润不低于212000元，求出x的取值范围；

(3)、该销售商决定每销售一个B型手写板，就捐助a元

(0 < a \leq 100)

给受“新冠疫情”影响的困难学生，若当30≤x≤40时，每天的最大利润为203400元，求a的值.

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25. 如图，在平面直角坐标系中，矩形 $A B C D$ 的边 $B C$ 与x轴、y轴的交点分别为 $C (8 ， 0) ， B (0 ， 6) ， C D = 5$ ，抛物线 $y = a x^{2} - \frac{15}{4} x + c (a \neq 0)$ 过B ， C两点，动点M从点D开始以每秒5个单位长度的速度沿 $D \to A \to B \to C$ 的方向运动到达C点后停止运动．动点N从点O以每秒4个单位长度的速度沿 $O C$ 方向运动，到达C点后，立即返回，向 $CO$ 方向运动，到达O点后，又立即返回，依此在线段 $O C$ 上反复运动，当点M停止运动时，点N也停止运动，设运动时间为 $t$ ．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、求点D的坐标；

(3)、当点M ， N同时开始运动时，若以点M ， D ， C为顶点的三角形与以点B ， O ， N为顶点的三角形相似，求t的值；

(4)、过点D与x轴平行的直线，交抛物线的对称轴于点Q ，将线段 $B A$ 沿过点B的直线翻折，点A的对称点为 $A^{'}$ ，求 $A^{'} Q + Q N + D N$ 的最小值．

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