海南省乐东县2021年数学中考模拟试卷（一）

试卷更新日期：2021-05-25 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 有理数2021的相反数为（）

A、2021 B、-2021 C、 $- \frac{1}{2020}$ D、 $\frac{1}{2020}$

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2. 下列各选项的运算结果正确的是（）

A、 ${(2 x^{2})}^{3} = 8 x^{6}$ B、 $5 a^{2} b - 2 a^{2} b = 3$ C、 $x^{6} \div x^{2} = x^{3}$ D、 ${(a - b)}^{2} = a^{2} - b^{2}$

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3. 钓鱼岛自古以来就是中国的固有领土，在“百度”搜索引擎中输入“钓鱼岛最新消息”，能搜索到与之相关的结果个数约为4640000，这个数字用科学记数法表示为（）

A、 $464 \times 10^{4}$ B、 $46.4 \times 10^{6}$ C、 $4.64 \times 10^{6}$ D、 $0.464 \times 10^{7}$

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4. 如图中几何体的左视图是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 在△ABC中，∠C=90°，AB=15，sinA= $\frac{1}{3}$ ，则BC等于（　　）

A、45　　　　　　 B、5　　　 C、 $\frac{1}{5}$ 　　　 D、 $\frac{1}{45}$

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6. 如图所示的各图中，上方图形可看成由下方图形绕着一个顶点顺时针旋转90°而形成的是（）

A、 B、 C、 D、

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7. 从一副(54张)扑克牌中任意抽取一张，正好为K的概率为（）

A、 $\frac{2}{27}$ B、 $\frac{1}{4}$ C、 $\frac{1}{54}$ D、 $\frac{1}{2}$

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8. 已知反比例函数的图象经过点(2，﹣4)，那么这个反比例函数的解析式是（）

A、y= $\frac{2}{x}$ B、y=﹣ $\frac{2}{x}$ C、y= $\frac{8}{x}$ D、y=﹣ $\frac{8}{x}$

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9. 能判定 $△ A B C$ 与 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ 相似的条件是（）

A、 $\frac{A B}{A^{'} B^{'}} = \frac{A C}{A^{'} C^{'}}$ B、 $\frac{A B}{A C} = \frac{A^{'} B^{'}}{A^{'} C^{'}}$ ，且 $∠ A = ∠ C^{'}$ C、 $\frac{A B}{A^{'} B^{'}} = \frac{B C}{A^{'} C^{'}}$ 且 $∠ B = ∠ A^{'}$ D、 $\frac{A B}{A^{'} B^{'}} = \frac{A C}{A^{'} C^{'}}$ ，且 $∠ B = ∠ B^{'}$

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10. 如图， $⊙ O$ 是 $△ A B C$ 的外接圆，半径为 $2 cm$ ，若 $B C = 2 cm$ ，则 $∠ A$ 的度数为（）

A、30° B、25° C、15° D、10°

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11. 经过两次连续降价，某药品销售单价由原来的60元降到42元，设该药品平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程是（）

A、 $60 {(1 - x)}^{2} = 42$ B、 $42 {(1 - x)}^{2} = 60$ C、 $60 {(1 - x %)}^{2} = 42$ D、 $42 {(1 - x %)}^{2} = 60$

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12. 如图，正方形 $A B C D$ 的边长为4，以点A为圆心， $A D$ 为半径画圆弧 $D E$ 得到扇形 $D A E$ （阴影部分，点E在对角线 $A C$ 上）.若扇形 $D A E$ 正好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面圆的半径是（）

A、 $\sqrt{2}$ B、1 C、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ D、 $\frac{1}{2}$

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二、填空题

13. 因式分解： $a^{3} - 4 a =$ ．

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14. 若关于x的一元二次方程x²﹣4x﹣m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是．

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15. 计算 $\frac{1}{x} - \frac{1}{3 x}$ 的结果是.

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16. 把黑色三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个黑色三角形，第②个图案中有3个黑色三角形，第③个图案中有6个黑色三角形，…，按此规律排列下去，则第n个图案中黑色三角形的个数为.

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三、解答题

17.

(1)、计算： $| - \sqrt{3} | + {(π - 2)}^{0} - 2 cos 60 °$ .

(2)、解不等式组 ${\begin{array}{l} x + 5 \leq 0 \\ \frac{3 x - 1}{2} \geq 2 x + 1 \end{array}$ ，并写出它的最大负整数解.

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18. 我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺，若将绳四折测之，绳多一尺，绳长、井深各几何？这段话的意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺，把绳四折来量，井外余绳一尺，绳长、井深各几尺？

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19. 农科院为了解某种小麦的长势，从中随机抽取了部分麦苗，对苗高（单位： $cm$ ）进行了测量.根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②.

请根据相关信息，解答下列问题：

（Ⅰ）本次抽取的麦苗的株数为 ▲ ，图①中m的值为 ▲ ；

（Ⅱ）求统计的这组苗高数据的平均数、众数和中位数.

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20. 如图，我国某海城有A，B两个港口，相距80海里，港口B在港口A的东北方向，点C处有一艘货船，该货船在港口A的北偏西 $30 °$ 方向，在港口B的北偏西 $75 °$ 方向.

(1)、直接写出： $∠ A C B =$ ， $∠ A B C =$ .

(2)、求货船与港口A之间的距离.（结果保留根号）

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21. 如图1，四边形 $A B C D$ 的对角线 $A C ， B D$ 相交于点O， $O A = O C ， O B = O D + C D$ .

(1)、过点A作 $A E / / D C$ 交 $B D$ 于点E，
①求证： $△ A O E ≌ △ C O D$ ；

②求证： $A E = B E$ ；

(2)、如图2，将 $△ A B D$ 沿 $A B$ 翻折得到 $△ A B D^{'}$ ，若 $A D^{'} / / B C$ ，求证： $C D^{2} = 2 O D \cdot B D$ .

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22. 如图，已知二次函数 $y = - x^{2} + b x + c$ 的图象经过点 $A (- 1 ， 0) ， B (3 ， 0)$ ，与y轴交于点C.

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、点D为抛物线的顶点，求 $△ B C D$ 的面积；

(3)、抛物线上是否存在点P，使 $∠ P A B = ∠ A B C$ ，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

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