贵州省毕节市织金县2021年数学中考一模试卷

试卷更新日期：2021-05-25 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 2021的相反数的倒数是（）

A、 $\frac{1}{2021}$ B、﹣2021 C、±2021 D、﹣ $\frac{1}{2021}$

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2. 下列计算：①（﹣1）⁰＝﹣1；②（﹣2）^﹣²＝ $\frac{1}{4}$ ；③用科学记数法表示﹣0.0000108＝1.08×10^﹣5.其中正确的有（）

A、3个 B、2个 C、1个 D、0个

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3. 若 $x, y$ 满足 $| x - 3 | + {(y + 3)}^{2} = 0$ 则 ${(\frac{x}{y})}^{2021}$ 的值是（）

A、1 B、-1 C、2019 D、-2019

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4. 下面四个几何体中，主视图为三角形的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 下列图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 下列计算正确的是（）

A、a³+a³＝a⁶ B、（a³）²＝a⁶ C、a⁶÷a²＝a³ D、（ab）³＝ab³

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7. 若 $\frac{a}{2}$ ＝ $\frac{b}{3}$ ，则 $\frac{a + b}{a}$ 的值为（）

A、 $\frac{5}{2}$ B、 $\frac{2}{3}$ C、 $\frac{3}{2}$ D、 $\frac{5}{3}$

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8. 如图，BC∥DE，若∠A=35°，∠C=24°，则∠E等于（）

A、24° B、59° C、60° D、69°

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9. 为了增强学生预防新冠肺炎的安全意识，某校开展疫情防控知识竞赛．来自不同年级的30名参赛同学的得分情况如下表所示，这些成绩的中位数和众数分别是（）

成绩/分

84

88

92

96

100

人数/人

2

4

9

10

5

A、92分，96分 B、94分，96分 C、96分，96分 D、96分，100分

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10. 已知等腰三角形的一条腰长是15，底边长是18，则它底边上的高为（）

A、9 B、12 C、15 D、18

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11. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A（1，2），B（1，1），C（3，1），以原点为位似中心，在原点的同侧画△DEF，使△DEF与△ABC成位似图形，且相似比为2：1，则线段DF的长度为（）

A、 $\sqrt{5}$ B、2 C、4 D、2 $\sqrt{5}$

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12. 如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，连接OE，设AC＝12，BD＝16，则OE的长为（）

A、8 B、9 C、10 D、12

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13. 关于 $x$ 的不等式组 ${\begin{array}{l} 3 x > 2 x + 1 \\ 2 - x > a \end{array}$ ，有四个整数解，则 $a$ 的取值范围是（）

A、 $- 4 \leq a < - 3$ B、 $- 3 \leq a < - 2$ C、 $- 2 \leq a < - 1$ D、 $- 1 \leq a < 0$

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14. 如图，在半径为3的⊙O中， $A B$ 是直径， $A C$ 是弦，D是 $\overset{⌢}{A C}$ 的中点， $A C$ 与 $B D$ 交于点E.若E是 $B D$ 的中点，则 $A C$ 的长是（）

A、 $\frac{5}{2} \sqrt{3}$ B、 $3 \sqrt{3}$ C、 $3 \sqrt{2}$ D、 $4 \sqrt{2}$

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15. 如图所示，已知二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C对称轴为直线x=1．直线y=﹣x+c与抛物线y=ax²+bx+c交于C、D两点，D点在x轴下方且横坐标小于3，则下列结论：
①2a+b+c＞0；②a﹣b+c＜0；③x（ax+b）≤a+b；④a＜﹣1．
其中正确的有（）

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

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二、填空题

16. 分解因式y³﹣2y²+y＝.

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17. 已知a，b是一个等腰三角形的两边长，且满足a²+b²-6a-8b+25=0，则这个等腰三角形的周长为.

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18. 某计算程序如图所示，当输入x＝，输出y＝1.

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19.
如图，点A是反比例函数y= $\frac{k}{x}$ 的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B，点C为y轴上的一点，连接AC、BC，若△ABC的面积为3，则k的值是

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20. 设a＝ $\sqrt{7} + \sqrt{6}$ ，b＝ $\sqrt{7} - \sqrt{6}$ ，则a²⁰²⁰b²⁰²¹的值是.

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三、解答题

21. 计算： ${(- 1)}^{2021} + \sqrt{12} - {(\frac{1}{2})}^{- 2} + {(3 - π)}^{0} - 4 \sin 60^{°}$ .

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22. 先化简，（ $\frac{x^{2} + 4 x + 4}{x^{2} - 4}$ ﹣x﹣2）÷ $\frac{x + 2}{x - 2}$ ，然后从﹣2≤x≤2范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．

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23. 某学校为了解学生“第二课堂“活动的选修情况，对报名参加A.跆拳道，B.声乐，C.足球，D.古典舞这四项选修活动的学生（每人必选且只能选修一项）进行抽样调查.并根据收集的数据绘制了图①和图②两幅不完整的统计图.

根据图中提供的信息，解答下列问题：

(1)、本次调查的学生共有人；在扇形统计图中，B所对应的扇形的圆心角的度数是；

(2)、将条形统计图补充完整；

(3)、在被调查选修古典舞的学生中有4名团员，其中有1名男生和3名女生，学校想从这4人中任选2人进行古典舞表演.请用列表或画树状图的方法求被选中的2人恰好是1男1女的概率.

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24. 某水果商计划购进甲、乙两种水果进行销售，经了解，甲种水果的进价比乙种水果的进价每千克少4元，且用800元购进甲种水果的数量与用1000元购进乙种水果的数量相同．

(1)、求甲、乙两种水果的单价分别是多少元？

(2)、该水果商根据该水果店平常的销售情况确定，购进两种水果共200千克，其中甲种水果的数量不超过乙种水果数量的3倍，且购买资金不超过3420元，购回后，水果商决定甲种水果的销售价定为每千克20元，乙种水果的销售价定为每千克25元，则水果商应如何进货，才能获得最大利润，最大利润是多少？

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25. 已知：如图，在矩形ABCD中，M、N分别是边AD、BC的中点，E、F分别是线段BM、CM的中点．

(1)、求证：△ABM≌△DCM；

(2)、判断四边形MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论．

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26. 如图， $A B$ 为 $⊙ O$ 的直径，C为 $⊙ O$ 上的一点，AD与过点C的直线互相垂直，垂足为D，AC平分 $∠ D A B$ ．

(1)、求证：DC为 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若 $A D = 3 ， D C = \sqrt{3}$ ，求 $⊙ O$ 的半径．

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27. 如图，抛物线y=ax²+bx+2交x轴于点A(-3，0)和点B(1，0)，交y轴于点C.

(1)、求这个抛物线的函数表达式.

(2)、点D的坐标为(-1，0)，点P为第二象限内抛物线上的一个动点，求四边形ADCP面积的最大值.

(3)、点M为抛物线对称轴上的点，问：在抛物线上是否存在点N，使△MNO为等腰直角三角形，且∠MNO为直角？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由.

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成绩/分	84	88	92	96	100
人数/人	2	4	9	10	5