广西柳州市2021年数学中考一模试卷

试卷更新日期：2021-05-25 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 下面四个标志图是中心对称图形的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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2. 下面的几何体中，主（正）视图为三角形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 上汽通用五菱2020年销量突破1600000辆，成为销量第一的民族品牌，该销量用科学记数法表示为（）

A、 $1.6 \times 10^{6}$ B、 $16 \times 10^{5}$ C、 $1.6 \times 10^{7}$ D、 $1.6 \times 10^{8}$

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4. 下列调查中，最适合采用全面调查的是（）

A、对全国中学生视力和用眼卫生情况的调查 B、对某班学生的身高情况的调查 C、对某鞋厂生产的鞋底能承受的弯折次数的调查 D、对某池塘中现有鱼的数量的调查

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5. 下列计算正确的是（）．

A、 $x^{2} + x^{3} ＝ x^{5}$ B、 $x^{2} • x^{3} ＝ x^{6}$ C、 $x^{3} \div x^{2} ＝ x$ D、 ${(2 x^{2})}^{3} ＝ 6 x^{6}$

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6. 下列关于方程 $x^{2} - 4 x - 7 = 0$ 的结论正确的是（）

A、有两个不相等的实数根 B、有两个相等的实数根 C、有一个实数根 D、无实数根

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7. 如图， $A$ 、 $B$ 、 $C$ 是 $⊙ O$ 上的三个点， $∠ A O B = 58 °$ ，则 $∠ B C A$ 的度数是（）.

A、 $58 °$ B、 $42 °$ C、 $32 °$ D、 $29 °$

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8. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A B = 4$ ， $A C = 3$ ，则 $\sin B =$ （）

A、 $\frac{3}{5}$ B、 $\frac{4}{5}$ C、 $\frac{3}{4}$ D、 $\frac{\sqrt{7}}{4}$

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9. 如图，已知△ADE与△ABC的相似比为1：2，则△ADE与△ABC的面积比为（）．

A、1：2 B、1：4 C、2：1 D、4：1

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10. 如图，在 $△ A B C$ 中， $B A = B C ， ∠ B = 80 °$ ，观察图中尺规作图的痕迹，则 $∠ D C E$ 的度数为（）

A、 $60^{\circ}$ B、 $65^{\circ}$ C、 $70^{\circ}$ D、 $75^{\circ}$

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11. 如图，有一圆弧形桥拱，拱形半径 $O A = 10 m$ ，桥拱跨度 $A B = 16 m$ ，则拱高 $C D$ 为（）

A、 $4 m$ B、 $6 m$ C、 $8 m$ D、 $10 m$

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12. 某企业1-6月份利润的变化情况如图所示，以下说法与图中反映的信息相符的是（）

A、1-6月份利润的众数是130万元 B、1-6月份利润的中位数是130万元 C、1-6月份利润的平均数是130万元 D、1-6月份利润的极差是40万元

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二、填空题

13. 分解因式： $a b^{2} - a$ = ．

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14. 不等式组 ${\begin{cases} x + 2 > 3 \\ \frac{x - 1}{2} \leq 4 \end{cases}$ 的解为．

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15. 如果m是关于x的方程x²+2x﹣3＝0的一个根，则2m²+4m＝．

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16. 一个扇形的半径为 $6 cm$ ，圆心角为 $120 °$ ，则它的面积为 ${cm}^{2}$ ．

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17. 如图，将 $△ O A B$ 绕点 $O$ 逆时针旋转70°到 $△ O C D$ 的位置，若 $∠ A O B = 40^{°}$ ，则 $∠ A O D =$ ．

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18. 如图，在矩形ABCD中，AD＝3，M是CD上的一点，将△ADM沿直线AM对折得到△ANM ，若AN平分∠MAB ，则折痕AM的长为．

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三、解答题

19. 计算： $| - 6 | \div 3 + 2 \sqrt{9} - {(- 4)}^{2}$

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20. 如图，线段AC、BD相交于点E，AE＝DE，BE＝CE.求证：∠B＝∠C.

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21. 如图，在 $R t △ O A B$ 中， $∠ B A O = 90 °$ ，且点A的坐标是（2，0）

(1)、写出点B的坐标是；

(2)、将点B向左平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到点C ，则点C的坐标为；

(3)、点C与点D关于原点O对称，则点D的坐标为；

(4)、将点A绕点O按逆时针方向旋转90°，得到点E ，则 $△ O D E$ 的面积是．（把答案填在相应的横线上，不用书写解答过程）

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22. 有四张正面分别标有数字1，2，3，4的不透明卡片，它们除数字外无其他差别，现将它们背面朝上洗匀.

(1)、随机抽取一张卡片，卡片上的数字是偶数的概率为.

(2)、随机抽取一张卡片，然后放回洗匀，再随机抽取一张卡片，请用列表或画树状图的方法，求两次抽取的卡片上的数字和等于5的概率.

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23. 某商品的进价为每件20元，售价为每件25元时，每天可卖出250件．市场调查反映：如果调整价格，一件商品每涨价1元，每天要少卖出10件．

(1)、求出每天所得的销售利润w（元）与每件涨价x（元）之间的函数关系式；

(2)、销售单价为多少元时，该商品每天的销售利润最大？

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24. 如图，一次函数 $y_{1} = k x + b$ 与反比例函数 $y_{2} = \frac{m}{x} (m \neq 0)$ 在第一象限的图象交于 $A (1 ， 4)$ ， $B (4 ， n)$ 两点．

(1)、求出反比例函数的解析式和点B的坐标；

(2)、根据图像直接写出 $y_{1} > y_{2}$ 时x的取值范围；

(3)、在y轴上找一点P ，使 $P A + P B$ 的值最小，求出 $P A + P B$ 的最小值和点P的坐标．

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25. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，点O在BC边上，∠BAC的平分线交⊙O于点D，连接BD、CD，过点D作BC的平行线与AC的延长线相交于点P.

(1)、求证：PD是⊙O的切线；

(2)、求证：AB•CP＝BD•CD；

(3)、当AB＝5cm，AC＝12cm时，求线段PC的长.

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26. 如图，已知直线y=﹣ $\frac{1}{2}$ x+2与x轴、y轴分别交于点B、C，抛物线y=﹣ $\frac{1}{2} x^{2}$ +bx+c过点B、C，且与x轴交于另一个点A．

(1)、求该抛物线的表达式；

(2)、点M是线段BC上一点，过点M作直线l∥y轴交该抛物线于点N，当四边形OMNC是平行四边形时，求它的面积；

(3)、联结AC，设点D是该抛物线上的一点，且满足∠DBA=∠CAO，求点D的坐标．

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