广西北部湾经济区2021年数学初中学业水平考试模拟试卷（一）

试卷更新日期：2021-05-25 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 4的绝对值为（）

A、 ±4 B、4 C、﹣4 D、2

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2. 下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 改革开放以来，我国的高等教育得到了极大发展.据有关部门统计，2020年全国本科毕业生人数约为8740000人.将数8740000用科学记数法表示为（）.

A、 $874 \times 10^{4}$ B、 $8.74 \times 10^{6}$ C、 $8.74 \times 10^{4}$ D、 $0.874 \times 10^{7}$

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4. 下列计算正确的是（）

A、 $a^{3} + a^{3} = 2 a^{6}$ B、 $a^{4} \cdot {(a^{3})}^{2} = a^{10}$ C、 $a^{6} \div a^{2} = a^{3}$ D、 ${(a - b)}^{2} = a^{2} - b^{2}$

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5. 如果直线y＝2x+3和y轴相交于点M，那么M的坐标为（）

A、M（2，3） B、M（0，2） C、M（0， $\frac{3}{2}$ ） D、M（0，3）

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6. 不等式组 ${\begin{matrix} 2 - x \leq 1 \\ 2 x + 3 > x + 6 \end{matrix}$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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7. 如图，在 $△ A B C$ 中，已知∠B＝50°，∠C＝30°.分别以点A和点C为圆心，大于 $\frac{1}{2}$ AC的长为半径画弧，两弧相交于点E，F，作直线EF，交BC于点D，连接AD，则∠BAD的度数为（）

A、70° B、60° C、55° D、45°

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8. 从2020年5月1日起，北京正式施行“垃圾分类”，如图是生活中的四个不同的垃圾分类投放桶.小明投放了两袋垃圾，不同类的概率是（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{2}{3}$ C、 $\frac{1}{4}$ D、 $\frac{3}{4}$

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9. 我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”，其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长 $5$ 尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短 $5$ 尺．若设竿长 $x$ 尺，绳索长 $y$ 尺，则符合题意的方程组为（）

A、 ${\begin{matrix} y = x + 5 \\ x = \frac{1}{2} y + 5 \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} y = x + 5 \\ x = \frac{1}{2} y - 5 \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} y = x - 5 \\ x = \frac{1}{2} y - 5 \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} y = x - 5 \\ x = \frac{1}{2} y + 5 \end{matrix}$

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10. 已知，如图，点C、D在⊙O上，直径AB=6 $c m$ ，弦AC、BD相交于点E ．若CE=BC ，则阴影部分面积为（）

A、 $π - \frac{9}{4} \sqrt{3}$ B、 $\frac{9}{4} π - \frac{9}{2}$ C、 $\frac{3}{2} π - \frac{9}{4} \sqrt{3}$ D、 $\frac{3}{2} π - \frac{9}{2}$

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11. 如图在一笔直的海岸线l上有相距3km的A，B两个观测站，B站在A站的正东方向上，从A站测得船C在北偏东60°的方向上，从B站测得船C在北偏东30°的方向上，则船C到海岸线l的距离是（）

A、 $\frac{3}{2}$ km B、 $\sqrt{3}$ km C、 $\frac{3 \sqrt{3}}{2}$ km D、 $2 \sqrt{3}$ km

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12. 如图，已知在矩形ABCD中，M是AD边中点，将矩形分别沿MN、MC折叠，A、D两点刚好落在点E处，已知AN＝3，MN＝5，设BN＝x，则x的值为（）

A、 $\frac{5}{3}$ B、 $\frac{7}{3}$ C、 $\frac{5}{2}$ D、 $\frac{9}{4}$

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二、填空题

13. 若二次根式 $\sqrt{2 x - 6}$ 成立，则x的取值范围是.

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14. 如图，把一块三角板的直角顶点放在一直尺的一边上，若∠1＝50°，则∠2的度数为.

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15. 若一组数据7，3，5， $x$ ，2，9的众数为7，则这组数据的中位数是.

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16. 如图，四边形 $A B C D$ 是菱形，对角线 $A C = 16 c m$ ， $B D = 12 c m$ ，DH⊥AB于点 $H$ ，则 $D H$ 长为cm．

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17. 如图， $A$ 是反比例函数 $y = \frac{10}{x}$ 的图象上一点，过点 $A$ 作 $A B / / y$ 轴交反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象于点 $B$ ，已知 $Δ O A B$ 的面积为 $3$ ，则 $k$ 的值为.

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18. 如图，在平面直角坐标系中，已知点 $A (1 ， 1) ， B (- 1 ， 1) ， C (- 1 ， - 2) ， D (1 ， - 2)$ ，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度按逆时针方向沿四边形 $A B C D$ 的边做环绕运动；另一动点Q从点C出发，以每秒3个单位长度的速度按顺时针方向沿四边形 $C B A D$ 的边做环绕运动，则第2020次相遇点的坐标是.

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三、解答题

19. 计算：2^﹣2+|﹣2|﹣（π﹣ $\sqrt{3}$ ）⁰﹣ $\frac{1}{2}$ cos60°.

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20. 先化简，再求值 $(\frac{2 x + 1}{x} - 1) \div \frac{x^{2} - 1}{x}$ ，其中 $x = \sqrt{3} + 1$

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21. 正方形网格中（网格中的每个小正方形边长是1），△ABC的顶点均在格点上，请在所给的直角坐标系中解答下列问题：

（ 1 ）画出△ABC关于点O成中心对称的图形△A₁B₁C₁；

（ 2 ）将△A₁B₁C₁沿y轴正方向平移5个单位得到△A₂B₂C₂ ，画出△A₂B₂C₂；

（ 3 ）若△ABC与△A₂B₂C₂绕点P旋转重合，则点P的坐标为 .

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22. 九年级复学复课后，某校为了了解学生的疫情防控意识情况，在全校九年级随机抽取部分学生进行问卷调查.根据调查结果，把学生的防控意识分成“A.很强”、“B.较强”、“C.一般”、“D.淡薄”四个层次，将调查的结果绘制如下两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：

(1)、本次共调查了 ▲ 名学生，并将条形统计图补充完整；

(2)、如果把疫情防控意识“很强或较强”视为合格，该校九年级共有600名学生，请你估计合格的学生约有多少名？

(3)、在“A.很强”的3人中，有2名女生，1名男生，老师想从这3人中任选两人做宣传员，请用列表或画树状图法求出被选中的两人恰好是一男生一女生的概率.

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23. 如图，四边形ABCD为矩形，O是对角线AC的中点，过点O的直线分别交边BC，AD于点E，F，连接AE，CF.

(1)、求证：△AOF≌△COE；

(2)、当CE＝5，AO＝4，OF＝3时，求证：四边形AFCE是菱形.

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24. 河南灵宝苹果为中华苹果之翘楚，被誉为“中华名果”.某水果超市计划从灵宝购进“红富士”与“新红星”两种品种的苹果.已知2箱红富士苹果的进价与3箱新红星苹果的进价的和为282元，且每箱红富士苹果的进价比每箱新红星苹果的进价贵6元.

(1)、求每箱红富士苹果的进价与每箱新红星苹果的进价分别是多少元？

(2)、如果购进红富士苹果有优惠，优惠方案是：购进红富士苹果超过20箱，超出部分可以享受七折优惠.若购进 $a$ （ $a > 0$ ，且 $a$ 为整数）箱红富士苹果需要花费 $w$ 元，求 $w$ 与 $a$ 之间的函数关系式；

(3)、在（2）的条件下，超市决定在红富士、新红星两种苹果中选购其中一种，且数量超过20箱，请你帮助超市选择购进哪种苹果更省钱.

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25. 如图，四边形 $A B C D$ 内接于 $⊙ O ， A B$ 为直径， $B C = C D$ .
过点 $C$ 作 $C E ⊥ A B$ 于点 $E ， C H ⊥ A D$ 交 $A D$ 的延长线于点 $H$ ，连接 $B D$ 交 $C E$ 于点 $G$ .

(1)、求证： $C H$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若点 $D$ 为 $A H$ 的中点，求证： $A D = B E$

(3)、若 $\sin ∠ D B A = \frac{3}{5} ， C G = 5$ ，求 $B D$ 的长.

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26. 如图①，已知抛物线y＝-x²＋bx＋c与x轴交于点A(-1，0)、B(3，0)，与y轴交于点C.

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、点D的坐标为(1，0)，点P为第一象限内抛物线上的一点，求四边形BDCP面积的最大值；

(3)、如图②，动点M从点O出发，以每秒2个单位长度的速度向点B运动，到达点B时停止运动，且不与点O、B重合.设运动时间为t秒，过点M作x轴的垂线交抛物线于点N，交线段BC于点Q，连接OQ，是否存在t值，使得△BOQ为等腰三角形？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由.

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